TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 03 tháng 01 năm 2010
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1

Thể tích của khối đa diện.
Bài 1 :
Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác
ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
α
và tạo với mặt
(SAD) góc
β
. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
Bài 2 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,AB a AD a= =
cạnh SA vuông góc
với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
60
o
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
3
a
AM =
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN
Bài 3 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng

SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Bài 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
a
. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng
đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho:
3
.
2
a
SI =
Tìm
khoảng cách từu C đến mp(SAD).
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2010
Bài 7 :
Cho hình chóp S.ABC có
3SA a=
và
( )
.SA mp ABC⊥
ABC∆
có
2 ,AB BC a= =

120 .ABC∠ =
o
Tìm

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2
Page 2 of 8
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 01
Thể tích khối đa diện.
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác
ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
α
và tạo
với mặt (SAD) góc
β
. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
HDG : Thể tích hình chóp S.ABC là:
1
. .
3
ABC
V SA S
∆
=
Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả
thiết:
( ) ( )
( )
,SA mp ABC SBA SB mp ABC

α β
= =
⇒ = +
⇒ =
+
Do đó:
3
2 2
1 sin .sin
. .tan . .
3 3 os( ) os( )
a
V a x a x
c c
α β
α
α β α β
= + =
+ −
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,AB a AD a= =
cạnh SA vuông
góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
60
o
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao
cho
3
3
a

4 4 2
.
9 9 9
SMBC
SMBC SABC S ABCD
SABC
SMNC
SMNC SADC S ABCD
SADC
V
SM
V V V
V SA
V
SM SN SM
V V V
V SA SD SA
= = ⇒ = =
 
= = = ⇒ = =
 ÷
 
Vậy:
3
. .
5 5 1 10 3
. . .
9 9 3 27
S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD
V V V V SA S a

2
2 2
2 2 2
2
2
3
2 2
1 1 1
4 à
4
4
4
2
3 16
b
a ab
GM b v h
HG HM SH
a
b
a
V
a b
⇒ = − = + ⇒ =
−
⇒ =
−
Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết
, ,AB a AC b AD c
= = =

V a
=
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 4
Page 4 of 8
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
Theo công thức tỉ số thể tích:
1 1
2
1 1
.
ABC D
ABCD
V
AC AD a
V AC AD bc
= =

1 1
2
2
12
ABCD ABC D
bc abc
V V
a
⇒ = =
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh
,a

S AB C
S AB C S ABC S ABCD
S ABC
V
SB SC
V V V
V SB SC
= = = ⇒ = =
. ' '
. ' ' . .
.
' ' 2 1 1 1 1
. .
3 2 3 3 6
S AD C
S AD C S ADC S ABCD
S ADC
V
SD SC
V V V
V SD SC
= = = ⇒ = =
Vậy:
3
3
. ' ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' .
1 1 3 3
.
3 3 6 18
S A B C D S A B C S A D C S ABCD

DI AI AD= + =
,
2 2 2 2
SA SI AI a= + = ,
2 2 2 2
2SD SI DI a= + =
2 2 2
SD SA DA SAD= + ⇒ ∆
vuông tại A nên
2
1 1
.SA
2 2
SAD
S AD a
∆
= =
Vậy khoảng cách cần tìm là:
( )
( )
3 3
3
,
2 2
SACD SABCD
SAD SAD
V V
a
d C SAD
S S