Chương 1
CÁC ĐỊNH LUẬT
VÀ NGUYÊN LÍ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

1.1. Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ
1.1.1. Vector cường độ điện trường
• Điện trường được đặc trưng bởi lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường
EqF
rr
=

(1.1)
Hay:
q
F
E
r
r
=

(1.2)
• Cđđt
E
r
tại một điểm bất kì trong điện trường là đại lượng vector có trị số bằng
lực tác dụng lên một đơn vị điện tích điểm dương đặt tại điểm đó
• Lực tác dụng giữa 2 đt điểm Q và q
2
0
0
r

==
n
1i
2
i
i0i
0
n
1i
i
r
rq
4
1
EE
r
rr

(1.4)
i0
r
r
- các vector đơn vị chỉ phương
• Trong thực tế hệ thường là dây mảnh, mặt phẳng hay khối hình học, do đó:
∫
ρ
πεε
=
l
2


(1.6)
∫
ρ
πεε
=
V
2
V
0
V
r
r
dV
4
1
E
r
r

(1.7)
1.1.2. Vector điện cảm
• Để đơn giản khi tính toán đối với các môi trường khác nhau, người ta sử dụng
vector điện cảm
D
rED
0

μμ
=

(1.10)
-
m/H10.257,110.4
67
0
−−
=π=μ
- hằng số từ
- μ - độ từ thẩm tương đối
• Từ trường của dây dẫn có chiều dài l
∫
×
π
μμ
=
l
2
0
r
rlId
4
B
r
r
r

(1.11)

r
rr
r
σ=ρ==

(1.14)
dạng vi phân của định luật Ohm
- n
0
- mật độ hạt điện có điện tích e
- ρ - mật độ điện khối
-
v
r
- vận tốc dịch chuyển của các hạt điện
- σ - điện dẫn suất
• Dòng điện qua mặt S được tính theo
∫∫∫
σ===
SSS
SdESdJdII
r
r
r
r

(1.15)
• Một vật dẫn dạng khối lập phương cạnh L, 2 mặt đối diện nối với nguồn áp U,
ta có
(lưu ý: áp dụng c/t S = L

1.2.2. Định luật bảo toàn điện tích
• Điện tích có thể phân bố liên tục hay gián đoạn, không tự sinh ra và cũng không
tự mất đi, dịch chuyển từ vùng này sang vùng khác và tạo nên dòng điện.
• Lượng điện tích đi ra khỏi mặt kín S bao quanh thể tích V bằng lượng điện tích
giảm đi từ thể
tích V đó.
• Giả sử trong thể tích V được bao quanh bởi mặt S, ta có
∫
ρ=
V
dVQ

(1.18)
sau thời gian dt lượng điện tích trong V giảm đi dQ
∫
ρ−=−=
V
dV
dt
d
dt
dQ
I

(1.19)
Mặt khác
∫
=
S
SdJI


(1.22)
Suy ra
0
t
J. =
∂
ρ∂
+∇
v

(1.23)
Đây là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay phương trình liên
tục.
1.3. Các đặc trưng cơ bản của môi trường
• Các đặc trưng cơ bản của môi trường: ε, μ, σ
• Các phương trình:
ED
0
rr
εε=

(1.24)
μμ
=
0
B
H
r
r

hay điện môi
Chất dẫn điện: σ > 10
4
1/Ωm, σ = ∞ : chất dẫn điện lý tưởng
Chất bán dẫn: 10
-10
< σ < 10
4

Chất cách điện: σ < 10
-10
, σ = 0 : điện môi lý tưởng
Không khí là điện môi lý tưởng: ε = μ = 1, σ = 0
1.4. Định lí Ostrogradski-Gauss đối với điện trường
• Được tìm ra bằng thực nghiệm, là cơ sở của các phương trình Maxwell
• Thông lượng của vector điện cảm
D
r
qua mặt S là đại lượng vô hướng được xác
định bởi tích phân
∫
=Φ
S
E
SdD
r
r

(1.26)


2
r
r
r
r

(1.27)
D
r

Sd
r

S
dΩ

r
r
q
dΩ là vi phân góc khối từ điện tích q nhìn toàn bộ diện tích dS
Thông lượng của
D
r
qua toàn mặt kín S là
qd
4
q
SdD
S
=Ω

DD
rr

(1.29)
Thông lượng của
D
r
do hệ q
1
, q
2
, ..., q
n
gây ra qua toàn mặt kín S
QqSdDSdD
n
1i
i
n
1i
S
i
S
====Φ
∑∑
∫∫
==
r
r
r

=ρ==Φ
∫∫
r
r

(1.31)
Các công thức (1.30) và (1.31) là dạng toán học của định lí Ostrogradski-
Gauss đối với điện trường.
Nguyên lý liên tục của từ thông
• Thực nghiệm đã chứng tỏ đường sức từ là khép kín dù nguồn tạo ra nó là dòng
điện hay nam châm. Tìm biểu thức toán học biểu diễn cho tính chất này
• Giả sử có mặt kín S tuỳ ý nằm trong từ trường với vector từ cảm
B
r
. Thông
lượng của
B
r
qua mặt kín S bằng tổng số các đường sức từ đi qua mặt S này. Do
đường sức từ khép kín nên số đường sức từ đi vào thể tích V bằng số đường sức
từ đi ra khỏi thể tích V đó. Vì vậy thông lượng của
B
r
được tính theo
0SdB
S
M
==Φ
∫
r

và đ.sức của điện trường này phải là các đ.cong kín và gọi là điện trường xoáy.
Phát biểu luận điểm I: Bất kì một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng
tạo ra một điện trường xoáy.
Thiết lập phương trình Maxwell-Faraday:
Theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday, sức điện động cảm ứng xh trong
mộ
t vòng dây kim loại kín về trị số bằng tốc độ biến thiên của từ thông đi qua diện
tích của vòng dây
dt
d
e
c
Φ
−=

(1.34)
Dấu (-) phản ảnh sức điện động cảm ứng trong vòng dây tạo ra dòng điện cảm
ứng có chiều sao cho chống lại sự biến thiên của từ thông Φ
∫
=Φ
S
SdB
r
r

(1.35)
là thông lượng của vector từ cảm
B
r
qua S được bao bởi vòng dây. Suy ra

Bd
SdB
dt
d
dt
d
e
r
r
r
r
r
r

(1.36)
Hoặc biểu diễn sức điện động cảm ứng e
c
theo lưu số của vector cường độ
điện trường
E
r

∫
=
l
c
ldEe
r
r