1
Chương 4
NHIỄU XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ

4.1. Khái niệm
• Nếu trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng có một hay một nhóm vật
thể mà các kích thước của chúng cỡ bước sóng của sóng điện từ thì tại đó
có thể xảy ra hiện tượng sóng phản xạ lại môi trường, sóng khúc xạ truyền
vào các vật thể và sự đi vòng của sóng tới qua các vật thể làm cho c
ấu
trúc của trường sóng tới thay đổi. Hiện tượng trên gọi là sự nhiễu xạ sóng
điện từ tại các vị trí bất đồng nhất của môi trường. Các vật thể này gọi là
vật chướng ngại, sóng tới gọi là sóng sơ cấp, sóng phản xạ gọi là sóng thứ
cấp. Trường điện từ nhiễu xạ toàn phần là trường tổng hợp của các sóng
sơ cấ
p, sóng thứ cấp và sóng khúc xạ
• Mục tiêu: xác định trường thứ cấp hoặc trường toàn phần tại một điểm bất
kì trong không gian môi trường đồng nhất và đẳng hướng tại thời điểm t
bất kì khi đã biết các tham số điện và dạng hình học của vật chướng ngại,
và cấu trúc của trường sóng sơ cấp.
• Vì vật chướng ngại có dạ
ng hhọc rất phức tạp và ở những vị trí khác nhau
so với nguồn sơ cấp, do đó bài toán nhiễu xạ sóng điện từ chỉ có thể giải
gần đúng. Trong thực tế người ta thường dùng các đại lượng vật lí như tiết
diện phản xạ tương đương, tiết diện hấp thụ toàn phần ... đặc trưng cho sự
nhiễu xạ sóng điện t
ừ.
• Việc giải chính xác bài toán nhiễu xạ sóng điện từ chỉ có thể thực hiện đối
với vật chướng ngại có dạng hhọc đơn giản như htrụ tròn nhỏ dài vô hạn,


- Vì sóng tới vuông góc với z nên đối với trường sóng phản xạ ta có:
()
0H,E
z
=
∂
∂
và các phương trình Maxwell có dạng:
mz
0
mr
m
m
0
mz
mr
0
mz
Ei
H
Hr
rr
1
Hi
r
E
Hri
E
•

∂
ωμμ−=
ϕ∂
∂

(4.1)
t
E
r
t
H
r
t
E
r
t
Π
r
t
Π
r
t
H
r
Oz//E
t
r
OzE
t
⊥

ϕ
•
ϕ
•
•
•
•
μμωεε−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
ωεε−=
∂
∂

- Hệ phương trình (4.2) chỉ gồm các thành phần
mz
H
•
,
mr
E
•
,
ϕ
•
m
E
và
mr
H
•
= 0
(phương truyền sóng thứ cấp). Đây gọi là trường thứ cấp từ ngang hay điện dọc,
kí hiệu là TH hoặc E, ứng với trường hợp sóng tới phân cực
mt
E
•
⊥ Oz.
- Hai hệ phương trình (4.1) và (4.2) có dạng tương tự nhau nên chỉ cần xét
một trong 2 hệ phương trình trên là được, cụ thể là hệ phương trình (4.1). Vì vật
dẫn điện tốt có σ rất lớn nên trường sóng khúc xạ hầu như không tồn tại trong
vật dẫn. Để đơn giản, xem vật dẫn có σ → ∞. Đối với sóng tới phân cực có
mt
E

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
∞→
∞→
r
r
r
r

(4.4)

2
mz
2
mz
2
=+
ϕ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
•
•••

(4.5)
Nghiệm của (4.5) có dạng:
()
( )
()
()
()
()
()
()
()
()
()

−
ωμμ
=
−−=
m
im
2
m
2
m
m
m
0
mzt
m
m
im2
m
2
m
m
m
0
mzt
mr
m
im2
m
2
m

()
krH
2
m
là hàm Hanken cấp m loại 2
4.2.3. Giản đồ hướng
Trường thứ cấp phản xạ từ vật dẫn trụ tròn dài vô hạn có thể biểu diễn trực
quan bằng giản đồ hướng như sau: 5
- Tìm cường độ trường thứ cấp ở vùng xa thoả mãn kr >> 1. Áp dụng dạng
tiệm cận của hàm Hanken cấp m loại 2 khi kr → ∞ và bỏ qua số hạng nhỏ bậc
cao
2/3
r
1
so với
2/1
r
1
của (4.6) ta có:
( )
()
()
()
()
()
0H
e

4
kri
mztmz
≈
π
εε
μμ
≈
π
−≈
•
∞
−∞=
ϕ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
−−
•
ϕ
•
∞
−∞=
ϕ
⎟
⎠

hơn. Khi ka → ∞, a → ∞ thì trường thứ cấp có cực đại quay về phía sóng tới và
có một vùng tối ở phía đối diện, cường độ trường ở vùng này bằng 0.
Để đánh giá tính chất của trường bức xạ th
ứ cấp khi trường sơ cấp truyền
qua vật chướng ngại, người ta đưa ra đại lượng diện tích phản xạ tương đương.
Đối với vật dẫn trụ tròn dài vô hạn thì diện tích phản xạ tương đương tính theo 1
đơn vị chiều dài của htrụ là σ
0
được xác định theo công thức:
tbt0bx
P Πσ=
(4.8)
Trong đó: 6
P
bx
là công suất bức xạ của trường thứ cấp tính theo 1 đơn vị chiều dài
Π
tbt
là mật độ công suất bức xạ trung bình của sóng tới
2
mzt
0
0
tbt
E
2
1

1
H
2
1
H.Ere
2
1
•
ϕ
•
ϕ
•
∗
•
εε
μμ
=
εε
μμ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Π

(4.11)
Từ các biểu thức (4.7) – (4.11), diện tích phản xạ tương đương σ

tại điểm P bất kì trong thể tích V được giới hạn bởi mặt kín S. Giả thiết rằng
hàm ψ, đạo hàm bậc 1 và bậc 2 của nó liên tục trong V và trên S.
Áp dụng định lí Green ta có:
()
∫∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
ψ∂
φ−
∂
φ∂
ψ=ψ∇φ−φ∇ψ
SV
22
dS
nn
dV

(4.14)
Trong đó hàm φ, đạo hàm bậc 1 và bậc 2 của nó cũng liên tục trong V và
trên S. Chọn hàm φ có dạng:
r
e
ikr−
=φ