Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Trần Hùng QuốcTHCS Nguyễn Công Trứ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
Môn: TOÁN 9
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. Lí thuyết:
Trả lời các câu hỏi và ôn phần tóm tắt kiến thức chương III SGK trang 25, 26.
Trả lời các câu hỏi và ôn tập phần tóm tắt kiến thức chương IV SGK trang 60, 61.
II. Bài tập:
Bài 1 : a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2 – x (d)
b. Các điểm M(2 ; 0 ) và N( -1 ; -3 ) có thuộc đồ thị hàm số không ? Tại sao?
Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = (m+1)x – 2 có đồ thị là (d)
a. Tìm m biết rằng đồ thị (d) của hàm số đi qua A(-2:0)
b. Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a .
c. Không tính hãy so sánh f(2
)3
và f(3
)2
d. Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-1;1) và vuông góc với (d) nói trên
Bài 3 : Cho các đường thẳng : 2x + y = 1 (d
1
) và x– y = 2 (d
2
)
a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) và tìm giao điểm của 2 đường thẳng
nếu có. Sau đó dùng phép tính để kiểm tra kết quả
b. Viết phương trình đường thẳng song song với (d
1

1
) không ?
b.Viết phương trình đường thẳng (d
2
) qua M và vuông góc với đường thẳng (d
1
).
Bài 9 : Cho hệ phương trình :



=+
=−
ayax
yx
2
1
a. Giải hệ phương trình khi a = 3
b. Tìm a để hệ phương trình có vô số nghiệm .
Bài 10 : Tìm giá trị a để hệ phương trình :



=+
=+
ayax
yx
3
52
a. Có một nghiệm duy nhất

=−
25
163
myx
yx
Bài 14: Một người đi đoạn AB với vận tốc 12km/h, rồi đi đoạn BC với vận tốc 6km/h hết 1giờ 15
phút .Lúc về người đó đi đoạn CB với vận tốc 8km/h rồi đi đoạn BA với vận tốc 4km/h hết 1 giờ
30 phút .Tính chiều dài đoạn đường AB, BC .
Bài 15 : Một hình chữ nhật có chu vi 216m. Nếu giảm chiều dài đi 20%,tăng chiều rộng thêm
25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chhiều rộng của hình chữ nhật.
Bài 16 : Một trạm bơm chạy 5 máy bơm lớn và 4 máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng. Biết
rằng mỗi máy bơm lớn tiêu thụ nhiều hơn mỗi máy bơm nhỏ là 40 lít .Tính số xăng mà mỗi máy
bơm từng loại tiêu thụ.
Bài 17 : Cho một số tự nhiên có 2 chữ số ,tổng các chữ số bằng 8 ,nếu đổi vị trí 2 chữ số cho nhau
thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 36 đơn vị. Tìm số đã cho?
Bài 18 : Hai công nhân làm chung mot công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và
người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành
15
2
công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì phải
mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành cong việc ?
Bài 19 : Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi trở về mất 2 giờ 30 phút .Nếu cũng
trên quãng sông đó ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc
riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước ?
Bài 20 : Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị là (P)
a. Xác định a biết rằng (P) đi qua A (-2; 1).Vẽ (P)
b. Các điểm M(2; 1) , N(-4; -4) có thuộc (P) không ? Tại sao?
c. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y = -x + m tiếp xúc với (P) .Vẽ đường thẳng (d)

2

a. Nêu tính chất và vẽ đồ thị (P) của hàm số biết đồ thị của hàm số đi qua A (-2 ; 8)
b. Không tính toán, hãy so sánh f
)7108( +
và f
)7108( −
c. Một đường thẳng (D) có phương trình y = -2x + 4.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 25 : Cho hàm số y = (m
2
– 2 ) x
2

a. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (
2
; 1)
b. Với giá trị m tìm được ở câu a :
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số
+ Chứng tỏ rằng đường thẳng 2x – y – 2 = 0 tiếp xúc với (P) và tính toạ độ tiếp điểm
+Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [- 4 ; 3]
Bài 26 : Cho phương trình : x
2
– 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1)
a. Giải pt (1) khi m = 1
b. Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Bài 27 : Cho pt : x
2
–2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b. Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2 .Tìm nghiệm còn lại .

1
2
+ x
2
2
theo m
c. Tìm m để pt có 2 nghiệm thoã mãn : x
1
– x
2
= 4
Bài 29 : Cho pt x
2
– 2(m +3)x+ m
2
+3 = 0 (1)
a. Với giá trị nào của m thì pt(1) có 1 nghiệm là 2.
b. Với giá trị nào thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này có thể trái dấu được
không ? Tại sao?
c. Với giá tri nào của m thì pt(1) có nghiệm kép ?Tìm mghiệm kép đó .
Bài 30 : Cho pt x
2
– 2x + k – 1= 0. Xác định k để :
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu .
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu .
Bài 31 : Cho pt x
2
– 7x + 5 = 0. Không giải phương trình hãy tính :
a. Tổng các nghiệm
b. Tích các nghiệm

đất .Biết mỗi công nhân đội II đào được mỗi công nhân đội I là 1m
3
đất .Tính
số đất mỗi công nhân đội I đào được?
Bài 40 : Giải các phương trình sau:
a. x
4
–5x
2
+4 = 0 b. 2x
4
+ 7x
2
+ 3 = 0
c. (x
2
+2x)
2
–14(x
2
+2x) –15 = 0 d. (x
2
+x +1) (x
2
+x +2 ) = 2
e. x+ 3
x
- 10 = 0 f. 2x + 8
12 −x
= 21

·
ABC
= 60
0
. Tính DC theo R.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Gọi
M là điểm chính giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của
CB và OM. Chứng minh:
a. MA là tia phân giác
·
CMD
b. Bốn điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn.
c. Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R). Phân giác của
·
ABC
và
·
ACB
cắt
đường tròn (O) lần lượt tại E và F.
 4 
Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Trần Hùng QuốcTHCS Nguyễn Công Trứ
a/ Chứng minh OF ⊥AB và OE ⊥AC
b/ Gọi M là giao điểm của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. Chứng minh tứ giác
AMON nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
c/ Gọi I là giao điểm của BE và CF và D là điểm đối xứng của I qua BC. C/m: ID⊥MN.
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để D thuộc (O ; R).
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. H là điểm trên đoạn thẳng AO (không
trùng với A và O). Dây cung MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AM cắt đường tròn

·
BAC
= α. Tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC.
Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm
O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với
AB; DC cắt đường tròn (O’) tại I.
a. Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao?
b. Chứng minh rằng 3 điểm I, B, E thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 10: Tính thể tích của hình nón được tạo thành khi tam giác ADC vuông tại D quay trọn một
vòng quanh cạnh góc vuông CD cố định. Biết CD = 6cm; AD = 4cm.
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và điểm A nằm trên nửa đường tròn (A ≠B,C).
Kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ hai nửa đường tròn
(O
1
),(O
2
) đường kính BH và CH, chúng lần lượt cắt AB và AC ở E và F.
a. Chứng minh AE.AB = AF.AC
 5 