ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------------

Trần Thị Hải

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ CƠ CHẾ TÁN XẠ ẢNH HƯỞNG
ĐẾN THỜI GIAN SỐNG VẬN CHUYỂN VÀ THỜI GIAN
SỐNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC HỆ HAI CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – Năm 2010


Mục lục

Lời cam đoan

1

Lời cảm ơn

2

Mục lục

3

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt



1.2. Các cơ chế tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

1.2.1. Độ nhám bề mặt (SR) . . . . . . . . . . . . . . .

38

3


1.2.2. Thế biến dạng khớp sai (DP). . . . . . . . . . . .

44

1.2.3. Không trật tự hợp bán dẫn (AD). . . . . . . . . .

53

1.2.4. Tạp chất bị ion hóa (RI) . . . . . . . . . . . . . .

57

2. HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP MỘT PHÍA

65

2.1. Giếng lượng tử vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . .


90

3. HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA 96
3.1. Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía. . . .

97

3.1.1. Hàm sóng biến phân và Thế Hartree cho trường
hợp pha tạp đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . .

4

99


3.1.2.

Thời gian sống vận chuyển của hạt tải ở nhiệt độ
thấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.1.3. Các cơ chế tán xạ cơ bản trong giếng lượng tử pha
tạp đối xứng hai phía. . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng từ sự pha tạp
chọn lọc hai phía lên tính chất điện trong giếng lượng tử

109

3.2.1. Sự phân bố hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp

135

TÀI LIỆU THAM KHẢO

137

PHỤ LỤC

149

6


Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
SR := Độ nhám bề mặt
DP := Thế biến dạng khớp sai.
RI := Tạp bị ion hóa.
AP := Phonon âm
AD := Không trật tự hợp kim bán dẫn.
QW s := Giếng lượng tử.
τ := Thời gian hồi phục của hạt tải.
τt := Thời gian sống vận chuyển.
τq := Thời gian sống lượng tử.
µ := Độ linh động của hạt tải.
σ := Độ dẫn điện.
L := Bề rộng giếng lượng tử.
ps := Nồng độ hạt tải.
m∗ := Khối lượng hiệu dụng của hạt tải.
Q := Hệ số nâng cao độ linh động của hạt tải.
ζ := Hàm sóng bao.

Hệ giếng lượng tử vuông góc.

67

Hình 2.3

Mô hình giếng lượng tử pha tạp một phía.

69

Hình 2.4(a)

Tham số biến phân c phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps .

84

Hình 2.4(b)

Tham số biến phân c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng L.

84

Hình 2.5(a)

Hàm sóng bao ζ phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps .

85

Hình 2.5(b)


91

Hình 2.7

Hình 2.9

Độ linh động gây bởi các cơ chế tán xạ
và độ linh động tổng cộng trong giếng lượng tử
Si0.3 Ge0.7 /Ge/Si0.3 Ge0.7 pha tạp điều biến bất đối xứng.

Hình 2.10

92

Tỉ số giữa thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử
phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps .

93

Hình 2.11

Độ linh động tổng cộng so sánh với số liệu thực nghiệm [68].

94

Hình 2.12

Độ linh động tổng cộng so sánh với số liệu thực nghiệm trong [36].

94

Thế Hartree trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên.

112

Hình 3.5

Hàm sóng ζ(z) trong 2 mô hình giếng lượng tử:
pha tạp một phía (đường đứt nét),
pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét).

8

112


Hình 3.6(a)

Thừa số dạng chắn trong cả ba mô hình:
flat-band (đường chấm), pha tạp một phía (đường đứt nét),
pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét)
với các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L.

Hình 3.6(b)

113

Thừa số dạng chắn trong cả ba mô hình:
flat-band (đường chấm), pha tạp một phía (đường đứt nét),
pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét)
với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải ps .


118

Hình 3.12

Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào độ dài tượng quan
Λ với các giá trị khác nhau của L.

Hình 3.13

Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào độ dài tượng quan
Λ với các giá trị khác nhau của ps .

Hình 3.14

119
120

Hệ số nâng cao độ linh đông Q trong giếng lượng tử
Si0.3 Ge0.7 /Ge/Si0.3 Ge0.7 pha tạp điều biến đối xứng,
phụ thuộc vào độ dài tương quan Λ.
Các tham số thực nghiệm lấy trong [35] và [36].

120

Hình 4.1

Mô hình độ nhám bề mặt.

125

xử không giống như khí cổ điển. Để đơn giản xét hệ điện tử trong giếng
thế vuông góc sâu vô hạn có hai thành giếng vuông góc với trục z. Với
giếng đủ hẹp, chuyển động theo phương z bị lượng tử hóa. Chuyển động
của hệ điện tử trở thành: chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) và
bị lượng tử hóa theo phương z, có thể nói chuyển động bị “đóng băng”
theo phương này. Chúng ta có hệ chuẩn 2 chiều (Quasi-two dimensional
system). Hệ thức tán sắc có dạng
2

E = En +

2m

(kx2 + ky2 ),

ở đây kx và ky là các thành phần véctơ sóng trong chuyển động song
song với tiếp biên, còn En là các mức năng lượng xuất hiện khi điện tử
bị giam hãm trong giếng hẹp [4]. Phổ năng lượng của điện tử trở nên
gián đoạn dọc theo các hướng tọa độ bị giới hạn, đó là đặc trưng chung
của hạt dẫn trong các cấu trúc các hệ thấp chiều. Điều này cho thấy
trong các hệ có cấu trúc nano và thấp chiều các quy luật lượng tử bắt
đầu có hiệu lực, trước hết thông qua biến đổi đặc trưng phổ năng lượng.
Công trình thực nghiệm tiên phong của Esaki và Tsu (1970) về
giếng lượng tử đã khởi đầu cho một hướng mới của vật lý nghiên cứu các
tính chất của các hệ điện tử hai chiều. Các nghiên cứu này đóng vai trò
quan trọng trong việc hình thành và phát triển của vật lý và công nghệ
các cấu trúc nano. Thời gian gần đây việc tìm kiếm và nghiên cứu các
vật liệu cho các linh kiện điện tử ngày một nhỏ hơn về kích thước, tiêu
hao ít năng lượng và có tốc độ chuyển mạch nhanh ngày càng trở thành


chuyển được rút ra khi đo độ linh động Hall với từ trường yếu. Thời gian
sống khác là thời gian sống lượng tử τq là thời gian trung bình mà hạt
tồn tại trên một trạng thái lượng tử khi tồn tại các tán xạ. Thời gian

11


sống lượng tử được xác định từ hàm bao của dao động Shubnikov-de
Haas.
Thời gian sống vận chuyển và thời gian lượng tử là hai tham số
quan trọng thường được sử dụng để đặc cho hiệu suất của các cấu trúc
bán dẫn có độ linh động cao. Để nâng cao hiệu suất của các linh kiện
điện tử cần phải nghiên cứu và xác định được các cơ chế tán xạ gây
bất lợi cho độ linh động. Người ta chỉ ra rằng [14], một trong các cách
hiệu quả nhất để xác định các cơ chế tán xạ chủ đạo là nghiên cứu thời
gian sống vận chuyển và lượng tử cũng như là tỉ số của chúng (Dingle
ratio). Thời gian sống lượng tử còn liên quan đến sự mở rộng của các
mức Landau của các điện tử trong từ trường ngoài, và với năng lượng
riêng của hạt. Việc lưu trữ và truyền các thông tin bằng các hiện tượng
lượng tử là lĩnh vực nghiên cứu nóng bỏng của các nhà khoa học trên
toàn thế giới. Để làm điều đó người ta phải tìm cách kéo dài thời gian
sống lượng tử của điện tử. Gần đây các nhà vật lý Anh, Mỹ đã sử dụng
từ trường cực mạnh và nâng thời gian sống lượng tử của điện tử lên hơn
50 lần, điều này giúp cho việc xây dựng máy tính lượng tử tiến gần hơn
đến hiện thực. Có thể nói rằng thời gian sống (vận chuyển và lượng tử)
là đại lượng vừa mang đến cho chúng ta những thông tin quan trọng về
hệ lượng tử vừa là đại lượng có tính quyết định cho việc ứng dụng các
hệ đó trong các thiết bị lượng tử. Với những ý nghĩa đó tác giả chọn các
thời gian sống của hệ hạt tải trong các giếng lượng tử bán dẫn làm đối
tượng nghiên cứu để hoàn thành luận án của mình với các vấn đề chính

Cho đến nay, đã có rất nhiều các đề xuất khác nhau nhằm nâng
cao độ linh động của hệ điện tử (lỗ trống) bị giam hãm trong giếng lượng
tử được đưa ra. Có thể nêu ra một số phương pháp nhằm tạo ra các thay
đổi nói trên trong các hệ. Người ta chỉ ra rằng ứng suất do sai khác hằng

13


số mạng trong giếng lượng tử làm thay đổi cấu trúc điện tử của giếng,
dẫn đến sự giảm của khối lượng hiệu dụng của hạt tải trong giếng [22].
Trong một phương pháp khác nhằm giảm ảnh hưởng của các phonon,
người ta đã làm biến dạng các hàm bao bằng cách đưa vào trong giếng
những lớp chắn mỏng [77]. Những hướng trên được dự đoán là có thể
nâng độ linh động lên một ít lần. Song người ta cũng chỉ ra rằng chính
các biện pháp đó lại dẫn đến sự xuất hiện những cơ chế tán xạ mới như
tán xạ trên thế mất trật tự hợp kim hay trên thế biến dạng. Những cơ
chế tán xạ mới xuất hiện này có thể xóa đi tất cả những lợi ích mà các
phương pháp đó mang lại [24].
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây [58] chỉ ra rằng
cơ chế giam hãm gây bởi pha tạp có ảnh hưởng rất lớn lên độ linh động
của cấu trúc dị tính. Với mẫu vùng năng lượng bị uốn cong do pha tạp
[58] người ta đã giải thích được một số vấn đề có tính chất thách đố
của hệ hạt tải hai chiều như sự phụ thuộc không đơn điệu của độ linh
động vào độ rộng giếng và nguyên nhân của sự giảm độ linh động khi
mẫu được pha tạp điều biến bất đối xứng. . . Trong luận án của mình,
tác giả sử dụng phát triển mô hình uốn cong vùng năng lượng do pha
tạp điều biến đối xứng nhằm tìm ra cơ chế có thể nâng cao độ linh động
của các hạt tải trong giếng lượng tử. Để đạt mục đích nói trên, người ta
cần xác định được các cơ chế tán xạ chủ yếu tác động lên tính chất vận
chuyển của hạt tải và tìm cách làm yếu đi các ảnh hưởng này. Với mục

3. Phương pháp nghiên cứu
Trong nghiên cứu lý thuyết hiện đại, sự xuất hiện của các phương
pháp cũng như công cụ tính toán hiện đại cho phép nghiên cứu định
lượng các mô hình gần với thực tế hơn song không vì thế mà các phương
pháp của vật lý lý thuyết mất đi vai trò đã có. Trong luận án chúng tôi
kết hợp giữa phương pháp giải tích truyền thống và phương pháp tính
số.

15


i) Phương pháp giải tích:
Bằng cách phát triển các công cụ toán học mới thích hợp để mô tả ảnh
hưởng của pha tạp điều biến trong giếng lượng tử vuông góc, chúng tôi
tìm được nghiệm biến phân của hệ phương trình Schr¨odinger-Poisson
cho hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc. Đây là điều mà nhiều tác
giả trước đó phải dừng lại do sự quá phức tạp của qúa trình tính toán.
Với các hàm bao (envelop functions) nhận được bằng phương pháp
biến phân chúng tôi có thể dẫn ra biểu thức mô tả ảnh hưởng của
pha tạp lên phân bố hạt tải và độ linh động của chúng trong giếng
lượng tử bán dẫn vuông góc dưới dạng giải tích.
ii) Phương pháp tính số
Phương pháp tính số cho phép kiểm tra kết quả giải tích, nghiên cứu
định lượng sự phát triển của bài toán trong các điều kiện khác nhau.
Mặt khác, phương pháp tính số các mô hình thực (hoặc gần thực)
cho ta các kết quả để so sánh với thực nghiệm. Trong luận án, việc
so sánh với thực nghiệm luôn được đặt ra như một tiêu chí hàng đầu
để đảm bảo tính đúng đắn và giá trị thực của lý thuyết thu được.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Nghiên cứu và giải quyết vấn đề được đề cập đến ở trên, về mặt

khảo. Nội dung luận án được trình bày thành 4 chương như sau:
Mở đầu: Nêu lí do lựa chọn đề tài luận án, mục tiêu, phương pháp
nghiên cứu và ý nghĩa khoa học thực tiễn của đề tài
Chương 1: Trình bày tổng quan về các cơ chế tán xạ cơ bản ảnh
hưởng đến thời gian hồi phục của hạt tải, các khái niệm cơ bản: thời
gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử, lý thuyết vận chuyển
tuyến tính, hiệu ứng chắn.
Chương 2: Trình bày các kết qủa chính của luận án với mô hình
pha tạp một phía: mô hình vùng phẳng, mô hình giếng lượng tử pha tạp

17


một phía, hiệu ứng uốn cong vùng và hàm sóng, thế Hartree trong mô
hình pha tạp một phía. Các cơ chế tán xạ cơ bản trong mô hình giếng
lượng tử pha tạp một phía và ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng
lên độ linh động của hạt tải.
Chương 3: Trình bày các kết qủa chính của luận án với mô hình
pha tạp đối xứng hai phía: hàm sóng, thế Hartree trong mô hình pha
tạp đối xứng, phân bố hạt tải trong giếng thế vuông góc pha tạp đối
xứng, ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong cùng từ sự pha tạp chọn lọc hai
phía lên tính chất điện trong giếng lượng tử, tiếp theo đưa ra phương
pháp nâng cao độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử bằng pha
tạp đối xứng.
Chương 4: Trình bày các kết qủa chính của luận án với phương
pháp xác định độc lập các tham số nhám bề mặt ∆ và Λ trong lý thuyết
và thực nghiệm: những khó khăn của các lý thuyết có trước về việc xác
định ∆ và Λ một cách độc lập, độ linh động của hạt tải phụ thuộc vào
độ dài tương quan dưới ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ, phương pháp
xác định ∆ và Λ riêng rẽ trong lý thuyết uốn cong vùng.



Định nghĩa. Thời gian sống lượng tử
Thời gian sống lượng tử τq (hay còn gọi là thời gian sống đơn hạt),
được định nghĩa là thời gian tồn tại một trạng thái xung lượng bền của
hạt tải (điện tử, lỗ trống). Thời gian sống lượng tử liên quan đến sự mở
rộng mức Landau trong từ trường [13] và nó được rút ra từ hiệu ứng
Shubnikov-de Haas [33], [51].

1.1.1.

Các công thức tính thời gian hồi phục

a. Thời gian sống vận chuyển

Ta biết rằng, thời gian sống vận chuyển liên hệ với độ dẫn điện và độ
linh động theo mô hình Drude có dạng:
ne2 τt
σ = enµ =
,
m∗

(1.1)

τt được xác định từ độ linh động Hall. Độ linh động này được xác định
từ phép đo Hall trong vùng từ trường yếu
µH =

RH
,

P (θ)(1 − cosθ)dθ,

(1.4)

0

ở đây
P (θ) = W (k, k ) = W0k→0k =

2π

Un,n (q) = U (q),

(1.5)

chính là xác suất tán xạ trong một đơn vị thời gian giữa hai trạng thái
k và k với góc tán xạ θ. Thực hiện phép biến đổi tích phân θ → q và
tính đến hiệu ứng chắn:
U (q) → U SCR (q) = U ef f (q) =

U (q)
,
ε(q)

(1.6)

Lấy trung bình theo trường ngẫu nhiên với ε(q) là hàm điện môi, ta
được:
1
1

(1.8)

2πps ,

(1.9)

vector sóng Fermi
kF =

ở đây ... là trung bình theo trường ngẫu nhiên U (q) mô tả bởi các
nguồn tán xạ. W (q) =
ˆ |U (q)|2

gọi là hàm tự tượng quan trong không

gian vector sóng đối với mỗi cơ chế tán xạ trong mặt phẳng (x, y).
Với thời gian sống vận chuyển thì góc tán xạ θ là quan trọng.
Trong đó, 1 − cosθ [18] là trọng số tích phân thể hiện sự đóng góp của

21


tán xạ theo các phương tán xạ khác nhau là không bình đẳng. Cụ thể:
khi θ = 0 (tán xạ về phía trước) thì 1 − cosθ → 0 đóng góp không đáng
kể vào tán xạ; khi θ → π (tán xạ về phía sau) thì thì 1 − cosθ → 1 đóng
góp rất lớn vào tán xạ. Như vậy, hệ số 1 − cosθ chỉ rõ tán xạ về phía sau
đóng vai trò quan trọng.
b. Thời gian sống lượng tử

Thời gian sống lượng tử là một đặc trưng lượng tử, không có khái niệm

sống lượng tử hay chính là khoảng thời gian mà hàm sóng ψ = 0. Như
vậy, một miền nào đó mà hàm sóng của hạt tải ψ = 0 có nghĩa là trong
miền đó có tồn tại của trạng thái của hạt.
Từ công thức chuyển phổ Fourier ta tìm được mối liên hệ giữa ψ(E) và
ψ(t) như sau:
i

+∞

1
ψ(t) =
2π

t

dE e ψ(E).

(1.10)

−∞

trong đó ∆E là độ tản mạn của năng lượng khi ta đo, ∆t là khoảng
(E)

0

(t)

∆E



là tần số cyclotron.
Chúng ta chỉ chú ý đến dao động Shubnikov-de Haas trong vùng
từ trường trung bình. Lúc này hiệu ứng Hall lượng tử xảy ra yếu và ρxx
có dao động nhưng không triệt tiêu. Trong cơ chế này, từ trường gây
ra dao động yếu cho mật độ trạng thái. Hệ quả là mật độ trạng thái
ở mức Fermi cũng như đặc tính chắn của khí electron bị dao động khi
mật độ electron hay từ trường bị điều chỉnh. Điều này phản ánh sự dao
động của trở dọc. Nó cũng liên hệ với lý thuyết tán xạ và được thảo luận
trong [2]. Trong vùng từ trường trung bình ta sẽ xác định được thời gian
sống lượng tử và khối lượng hiệu dụng qua hiệu ứng Shubnikov-de Haas
(SdH). Ando đã đưa ra biểu thức giải tích cho thành phần điện trở suất
ρxx như là hàm của từ trường B như sau:
ρxx (B) = ρxx (0) 1 − 4cos

nπ
eB

χ(m∗ , T )e−π/(ωc τq ) ,

(1.13)

trong đó, χ(m∗ , T ) là số hạng Dingle có dạng:
x
2π 2 kB T
χ(m , T ) =
,x =
,
sinh (x)
ωc


với ε là năng lượng Fermi có dạng (1.8), τq là thời gian sống lượng tử.
Biểu thức (1.15) cho thấy τq được xác định qua dao động Shubnikov-de
Haas và τq có mặt do tán xạ. Từ công thức tính xác suất tán xạ trong
một đơn vị thời gian giữa hai trạng thái k và k với góc tán xạ θ ta thu
được công thức sau:

π

1
=
τq

P (θ)dθ,

(1.16)

0

Thực hiện phép đổi biến tích phân θ → q ta thu được:
1
1
=
τq
2π EF

2kF

dq
0

(1.19)

25


Với các nguồn tán xạ là độc lập thống kê với nhau, các thế tán xạ ngẫu
nhiên, nên trung bình theo thăng giáng là bằng không
|UII (q)| = |UAD (q)| = |UDP (q)| = |USR (q)| = 0,

(1.20)

Mặt khác do các nguồn tán xạ là độc lập thống kê với nhau nên:
|UII (q)UAD (q)| = |UII (q)| |UAD (q)| = 0,
(1.21)
|UII (q)UDP (q)| = |UII (q)| |UDP (q)| = 0,
Từ đây ta có:
|Utot (q)|2 = |UII (q)|2 + |UAD (q)|2 + |UDP (q)|2 + USR(q)

2

+...

(1.22)
Nếu các nguồn tán xạ là độc lập thống kê thì thời gian hồi phục tổng
cộng được xác định bằng qui tắc Matthiessen:
1
=
τtot

1

τq
τq
τq
τq
τq
τq
=

(1.24)
(1.25)

Như vậy, để xác định được thời gian hồi phục (hoặc độ linh động) của hệ
hạt tải ứng với mỗi cơ chế tán xạ, ta phải xác định được hàm tự tương
quan tương ứng với mỗi thế tán xạ..

1.1.2.

Lý thuyết vận chuyển tuyến tính.

Bằng các công nghệ khác nhau (như epitaxy chùm phân tử - MBE,
epitaxy lỏng – LPE v.v..) người ta có thể tạo ra các lớp tiếp xúc dị chất

26