đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9
năm học 2008 - 2009
Môn: Toán
( Thời gian làm bài: 120 phút - Vòng 2 )
Bài 1 ( 2 điểm ): Cho đa thức: f(x) = x
4
+ 6x
3
+ 11x
2
+ 6x
1/ Phân tích f(x) thành nhân tử.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là
số chính phơng.
Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho phơng trình ẩn x:
21
23
74
2

+

=
+

x
b
x
a
xx
x

AGAM
+
không phụ
thuộc vào vị trí của điểm M.
Bài 5 ( 1 điểm ): Cho a; b; c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2008. Chứng minh
rằng:
1
1200820082008
2008
=
++
+
++
+
++
cca
c
bbc
b
aab
a
- Họ và tên thí sinh:..; Số báo danh:
- Họ tên, chữ ký của ngời coi thi:
Chú ý: Ngời coi thi không đợc giải thích gì thêm.
đáp án, biểu điểm môn toán
kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9
năm học 2008 - 2009
( Thời gian làm bài: 120 phút - Vòng 2 )
Bài 1: 2 điểm; Mỗi câu 1 điểm.
Câu 1: Lần lợt phân tích để có kết quả f(x) = x ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )

Bài 2: 1,5 điểm.
+ Với x

1; x

2 ta có:
)2)(1(
)2()(
)2)(1(
2
21

++
=

+
=

+

xx
baxba
xx
bbxaax
x
b
x
a
( 0,25 điểm )
+ Do đó


xx
baxba
xx
x
với mọi x

1; x

2

4x 7 = ( a + b )x ( 2a + b ) với mọi x

1; x

2




=+
=+
72
4
ba
ba
( 0,75 điểm )
+ Từ đó tính đợc a = 3; b = 1.
( 0,25 điểm )
+ KL:

2
+ z
2
+ 2xy + 2xz + 2yz + x
2
2xy + y
2
+ x
2
2xz + z
2
= 2

( x + y + z )
2
+ ( x y )
2
+ ( x z )
2
= 2
( 1,0 điểm )
+ Do ( x y )
2


0; ( x z )
2


0 nên từ ( * ) suy ra ( x + y + z )

Bài 4: 3,5 điểm.
N
E
I
G
K
BA
D C
M
Câu 1: 0, 75 điểm.
+ Từ MN // AB // CD và MI = IK áp dụng định lý Ta let ta có NI = IE
( 0,25 điểm )
+ Chỉ ra tam giác AMK vuông cân tại A để có AE

KM ( 0,25 điểm )
+ Tứ giác MNKE là hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với nhau nên
MNKE là hình thoi. ( 0,25 điểm )
Câu 2: 0, 75 điểm.
+ Từ tính chất hình vuông có

ACK = 45
0
. ( 0,25 điểm )
+ Chứng minh hai tam giác AKE và CKA đồng dạng, suy ra ĐPCM. ( 0,5 điểm )
Câu 3: 1, 0 điểm.
+ Từ hai tam giác ABM và ADK bằng nhau ta có MB = DK nên EK = MB +
ED. ( 0,25 điểm )
+ Tam giác AMK vuông cân tại A có MI = IK nên AI là trung trực của MK do
đó ME = EK. ( 0,25 điểm )
+ Từ đó ME = MB + ED, suy ra ME + CM + CE = 2a. ( 0,25 điểm )

2
. AG
2
= a
2
( AK
2
+ AG
2
), hay
222
22
1
. aAGAK
AGAK
=
+
, suy ra
22
11
AGAK
+
=
2
1
a
( 0,25 điểm )
+ KL: ( 0,25 điểm )
Bài 5: 1 điểm.
+ Đặt vế trái của đẳng thức cần chứng minh là A.