Bài 1 (2 điểm)
1. Cho
3 5 7 3 5
2 2
x
+ + −
=
. Tính
( )
2011
2
P( ) 1x x x= − −
2. Cho
x, y,z
là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
xyz 100
=
. Tính giá trị của
biểu thức
y
x 10 z
M
xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10
= + +
+ + + + + +
Bài 2 (2 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm
− − − − −
A(4;2);B( 7;0);C(0; 4);D( 6; 3);E(3; 2);
−F(2; 7)
.

M và cắt AC tại F.
1/ Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
2/ BM cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh °MDF đồng dạng với °MOB.
Bài 5 (1 điểm)
Cho °ABC vuông tại A có
µ
0
B 20=
, đường phân giác BI (I thuộc AC). Vẽ
·
0
ACH 30=
(H thuộc cạnh AB). Tính
·
CHI
?
Đề thi này gồm có 01 trang
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2013 - 2014
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (2 điểm)
1 điểm
1. Ta có :
( ) ( )
2 2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
1 điểm
2. Vì x, y, z nguyên dương;
xyz 100 xyz 10= ⇒ =
Ta có :
( )
= + +
+ + + + + +
= + +
+ + + + + +
= + +
+ + + +
+ +
= + +
+ + + + + +
+ +
= =
+ +
y
x 10 z
M
xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10
xy
x 10 z
xy x 10 xyz xy x xz 10 z xyz
xy
x 10 z
xy x 10 10 xy x

0,25đ
Bài Nội dung Điểm
Từ (3) và (4) ta có phương trình : 7c = - 2 - 3c ≡ 10c = - 2 ≡ c =
1
5
−
 d =
7
5
−
 Phương trình đường thẳng BE là : y =
1 7
x
5 5
− −
*) Phương trình đường thẳng CF có dạng : y = mx + n
- Thay x = 0 và y = - 4 ta được : n = - 4 (5)
- Thay x = 2 và y = - 7 ta có phương trình : 2m + n = - 7≡ n = - 7- 2m (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình : - 4 = - 7 - 2m ≡ 2m = - 3 ≡ m =
3
2
−
 Phương trình đường thẳng CF là : y =
3
x 4
2
− −
*) Phương trình hoành độ giao điểm của AD và BE là :
1 1 7 7 7
x x x x 2 y 1

 
= + + + = + +
 
 
2
MH 49⇒ ≥
với mọi
0
x MH 7⇒ ≥
(ĐPCM)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3 (3 điểm)
1 điểm 1. Ta có :
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2
x 3y 2xy 2x 10y 4 0
x 2xy y 4y 4y 1 2x 6y 5 0
x y 2y 1 2 x 3y 5 0
x y 1 x 3y 1 2 x 3y 1 7 0
x 3y 1 x y 3 7
− + − − + =

x 3y 1 7 x 3y 6 x 6 3y x 3
x y 3 1 x y 2 4y 4 y 1
+ + = + = = − =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− − = − − = = =
   
0,25đ
0,25đ
Bi Ni dung im
*) Trng hp 4:
x 3y 1 7 x 3y 8 x 8 3y x 1
x y 3 1 x y 4 4y 12 y 3
+ + = + = = =



= = = =

Vy nghim nguyờn ca phng trỡnh l
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
x; y 3;1 ; 7; 3 ; 3;1 ; 1; 3
0,25
0,25
1 im
2. Phng trỡnh :
( )
2 2

x 1 1 0 x 1 1 x 1 1 x 2 (
+ + = + +
+ + =
+ =

+ = = + = + =

= = = =


vo õnghieọm)
loaùi vỡ khoõng thoỷa maừn ẹKXẹ)
Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim
0,25
0,25
0,25
0,25
1 im
3. Vỡ x, y, z l cỏc s thc dng. p dng bt ng thc Cụsi, ta cú :
2 2 2
x y z x y z x y z
) 2. . x x
y z 4 y z 4 y z 4
+ + +
+ + =
+ + +
(1)
Du = cú (1)
( )
2

2 2 2
2 2 2
x y z x y y z z x
x y z
y z z x x y 4 4 4
x y z x y z
y z z x x y 2
+ + +
+ + + +
+ + +
+ +
+ +
+ + +
Du = cú
2x y z
2y z x x y z
2z x y
= +


= + = =


= +

0,25
0,25
0,25
0,25
Bi 4 (2 im)

OM là đường trung trực của AC
⇒
MA = MC
Xét
MAO∆
và
MCO∆
có :
MO chung
MA = MC
OA = OC
MAO⇒ ∆
=
MCO∆
(c.c.c)
·
·
0
MCO MAO 90 MC OC MC⇒ = = ⇒ ⊥ ⇒
là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1 điểm
2. Chứng minh :
MDA∆
#
2
MD MA
MAB MD.MB MA (1)

0,25đ
0,25đ
Bài 5 (1 điểm)
0,25đ
Vẽ hình chính xác, ghi đúng giả thiết, kết luận
0,25đ
0,75đ
Từ giả thiết
·
0
HCB 40=
. Kẻ đường phân giác CK thì
·
·
0
HCK BCK 20= =
Bài Nội dung Điểm
Trong ° vuông AHC có
·
0
ACH 30=
nên
CH
AH
2
=
Ta có :
AH 1 CH 1 BC
. .
HK 2 HK 2 BK

AI AH
CK//IH CHI HCK 20
IC HK
⇒ = ⇒ ⇒ = =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Chú ý : Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa