BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bài 1:
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:
a) Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b) Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Giải
a) Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình:
1
20
1
30
C 20 2
P(A)
C 30 3
= = =
b) Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó
Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.
Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Khi đó:
1 1 2
20 10 20
2
30
C .C C 200 190
P(D) 0,896
C 435
+ +
= = =
Bài 2:
Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh
giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp

Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.
Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
50 45 10
P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0,85
100 100 100
= + = + − = + − =

b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
P(D) 1 P(C) 1 0,85 0,15
= − = − =
c)
50 45 10
P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB) 2. 0,75
100 100 100
+ = + − = + − =
d)
50 10
P(AB) P(A) P(AB) 0,4
100 100
= − = − =
Bài 4:
Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không
hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để:
a) Cả ba bóng đều hỏng.
b) Cả ba bóng đều không hỏng?
c) Có ít nhất một bóng không hỏng?
d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng?
Giải
Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và A
i

= = = =
Bài 5:
Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.
a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư.
b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư.
c) Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.
d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
Giải
Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra.
( )
X H 10,4,3:
2
a)
3
4
3
10
C 4
P(X 3) 0,03
C 120
= = = =
b)
1 2
4 6
3
10
C C 60
P(X 1) 0,5
C 120
= = = =

1 1 1
P(X 0) C
2 2 1024
   
= = =
 ÷  ÷
   
b)
5 5
5
10
1 1 63
P(X 5) C 0,25
2 2 256
   
= = = =
 ÷  ÷
   
c)
5 5 6 4 7 3
5 6 7
10 10 10
1 1 1 1 1 1
P(5 X 7) C C C
2 2 2 2 2 2
           
≤ ≤ = + +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
582

2,0325
1,48
⇒ σ = =
Vậy
( )
1008 1012
P(X 1008) 0,5 0,5 1,97
2,0325
−
 
< = + φ = − φ =
 ÷
 
=
0,5 0,4756 0,0244 2,44%− = =
Do đó trong 1000 gói đường sẽ có khoảng
1000x0,0244 24,4=
gói đường có trọng lượng
ít hơn 1008 g.
Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như là một đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có
xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng đầu tư mà
không bị thua lỗ là bao nhiêu?
Giải
Gọi X là lãi suất đầu tư vào dự án.
( )
2
X N ,
µ σ
:

0,3413 1
1
15
20 5
25
2
0,4772 2
 − µ
 
− µ

φ = = φ
=
 ÷


µ =
σ

   
σ
⇔ ⇔ ⇔
  
− µ σ =
− µ
 

 
=
φ = = φ

X N(150;105):

a)
( )
155 150 145 150
P 145 X 155
105 105
− −
   
≤ ≤ = φ − φ =
 ÷  ÷
   
=
( ) ( )
4,87 4,87 0,5 0,5 1φ + φ = + =
b)
( ) ( )
150 150 0 150
P 0 X 150 0 14,6 0,5
105 105
− −
   
≤ ≤ = φ − φ = + φ =
 ÷  ÷
   
Trường hợp chọn lặp:
X H(100.000;30.000;500):
X có phân phối siêu bội.
Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta xấp xỉ theo nhị thức.
5