PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HÀ TRUNG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008- 2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:………………………………. Trường THCS: ……………………..
Ngày sinh: ……………….. Số báo danh ………………… Phòng thi số: …………….. ...
Giám thị 1: ………………………………………………………. Số phách
Giám thị 2: ……………………………………………………….
Điểm bài thi Giám khảo 1:…………………………….. Số phách
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 2:
Quy định: - Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy
- Thí sinh chỉ được dùng máy tính CASIO fx-570MS trở xuống hoặc máy tính
cầm tay có chức năng tương đương.
- Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
Đề bài Kết quả
Câu 1: (10 điểm) Tính
a. A =
5122935
−−−
+
7
b. B=
21139
625)62049)(625(
−
−−+
+
13
1
+

+ − −
+ − +
a. Với x=
52
b. Với x= -
25
Rút gọn A ta được:
A=
12
12
+
−
x
x
hoặc tính trực tiếp
a. A ≈ 0.913 773 0 (2,5 điểm)
b. A ≈ 0.985 235 8 (2,5 điểm)
Câu3: (5 điểm) Cho biêu thức: 3 - x
1

6 5x - x
4

2 - x
2x
P
2

32
1
21
1
++
++
+
+
+
+
+
Với n∈N, n≥1.
Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1≤n≤100 để S
n
có giá trị nguyên, xác định các giá trị nguyên đó của S
n
.
quả:
n={3;8;15;24;35;48;63;80;99}
tương ứng:
S
n
={1;2;3;4;5;6;7;8;9}(5điểm)
- Nếu đúng nhưng thiếu mỗi số
trừ 0,5 điểm.
Câu 5: (5 điểm) Tìm phần dư của phép chia
P(x)=1+x+x
2
+…+x
100

2
)
3
+(x
3
-y)
2
=64
Mà 64=0
2
+4
3
hoặc 64=0
3
+8
2
.
Vậy có 4 cặp (x,y):
(0,8); (0,-8); (2,8); (-2,-8)
Câu 7: (5 điểm) Ba bạn Dũng, Mạnh, Cường cùng đi
chơi thấy một người lái xe ôtô vi phạm luật lệ giao
thông, họ quyết định sẽ báo cho cảnh sát giao thông.
Nhưng khi gặp chú cảnh sát thì không ai nhớ chính xác
số xe là bao nhiêu, mà mỗi người chỉ nhớ một đặc điểm
của số xe. Dũng nhớ rằng hai chữ số đầu giống nhau,
Mạnh nhớ là hai chữ số cuối giống nhau. Cường thì
khẳng định rằng số xe có bốn chữ số là một số chính
phương. Em hãy giúp chú cảnh sát giao thông xác định
số xe đó là bao nhiêu?
Biển số của xe ôtô là: 7744.

bằng 2:5.
a. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
b. Tính diện tích tam giác ABC
a. a. Gọi r; R lần lượt là bán kính
đường tròn nội tiến và bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
vuông
Ta có: r:R=2:5 nên BC=5r.
Ta c/m được: AB+AC-BC=2r
giải ra ta được: r
1
=3cm; r
2
=4cm
b. Vậy S
1
=54cm
2
; S
2
=96cm
2
.