Phòng GD& ĐT Thuận Thành
Đề kiểm tra chọn đội tuyển HSG lớp 9
Môn: Toán
Năm học: 2009-2010
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(6đ)
Cho biểu thức A= (
32
2
2
2
2
3
:)
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x


+

1
b
1
a
1
333
=++

b) Giải phơng trình : 2x(8x-1)
2
(4x-1)=9
Bài 3(4đ)
a) Chứng minh : a
5
-a chia hết cho 30 với a

Z
b) Chứng minh rằng : x
5
-x+2 không là số chính phơng với mọi x

Z
+
Bài4 (4đ)
Cho tam giác cân ABC đỉnh A, đờng cao AH. Gọi D, F lần lợt lợt là
trung điểm của AB và AC, O là giao điểm các đờng trung trực của tam giác
ABC. G và E tơng ứng là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD. Từ G kẻ đ-
ờng thẳng song song với AC cắt BC tại I.
a) Chứng minh:
DO


+
++
xx
xx
xx
xxx
(0.5đ)
=
3
.
2
44444
222
+
++++
x
x
x
xxxxx
(0.5đ)
=
3
.
2
)2(4
+
+
x
x

Hay x<3 (0.25đ)
đối chiếu đkxđ ta thấy với x<0; x
2;2;0

thì
AA
>
(0.5đ)
c)(2đ)
- Từ
57
=
x
tính đợc x = 12 và 2 (mỗi giá trị cho 0.5đ)
- đối chiếu đkxđ loại x=2 (0.25đ)
- Thay x=12 vào A tính đúng giá trị (0.75đ)
Nếu HS nào thay cả x=2 vào thì trừ điểm
Bài 2 (4đ)
a)(2đ)
Vì: (a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
và a,b,c

0.

3
+y
3
+z
3
=3xyz

đpcm (0.75đ)
b)(2đ)phơng trình :
2x(8x-1)
2
(4x-1)=9
9)x2x8)(1x16x64(
22
=+
`(0.5đ)

72)x16x64)(1x16x64(
22
=+
đặt :64x
2
-16x+0,5=k (0.5đ)
Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72
5,8k25,72k
2
=
(0.5đ)
Với k=8,5 Ta có x=
2

b) (2đ)
Từ bài toán trên ta có: x
5
-x
5
(0.75 đ)

x
5
- x+2 chia 5 d 2 (0.5đ)

x
5
-x+2 có tận cùng là 2 hoặc 7 (không có số chính phơng nào có tận
cùng là 2hoặc 7) (0.5đ)
Vậy x
5
-x+2 không thế là số chính phơng với mọi x
+

Z
(0.25đ)
Bài 4
a) (2đ)
Chỉ ra tan giác GHI đồng dạng tam giác ADO (1.5đ)
Lập tỷ số
DO
HI
AD
GH

∠=∠
suy ra
ADG
∆
®ång d¹ng
DOE
∆
(1®)
Suy ra
DEOAGD
∠=∠
suy ra EO vu«ng gãc víi CD (0.5®)
Bµi 5(2®)
I
K
H
M
C
B
A
Chøng minh ®îc AI
2
+ BH
2
+ CK
2
= BI
2
+ CH
2

BC
2
2 ( CK
2
+ KA
2
)
≥
AC
2
(0.75®)
Tõ 3 ®iÒu trªn suy ra
2 (AL
2
+BH
2
+ CK
2
) + 2 (BI
2
+ CH
2
+ AK
2
)
≥
AB
2
+ BC
2