phòng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2005 -2006
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: ( 3 điểm)
Cho
( )
2
2 x 1
x x 2x x
A
x x 1 x x 1

+
= +
+ +
a.Rút gọn A.
b.Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: ( 4 điểm) Giải hệ phơng trình:
2 2
2
4x 4xy y 7
2x xy 1

+ =


=


năm học 1998- 1999
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Cho 3 số dơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 999. Chứng minh rằng
giá trị của các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x, y, z:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
999 y 999 z 999 z 999 x 999 x 999 y
P
999 x 999 y 999 z
+ + + + + +
= + +
+ + +
Câu 2. Cho biểu thức:
1 3 2
A
x 1 x x 1 x x 1
= +
+ + +
a.Tìm giá trị thích hợp của x?
b. Rút gọn A.
c. Chứng minh : A
1

d. Tính giá trị của A biết
x 4 7 4 7 2
= + +
Câu 3. Giải hệ phơng trình:
x y z 2

huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1997- 1998
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:
a.
x y xy xy 1
A :
x y
x y x y

+
= +
ữ
ữ

+ +

với
x 0; y 0; x y
b.
B 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + +
Bài 2. Giải phơng trình:
2x 4x 1 2x 4x 1 6
+ + =
Bài 3. Cho 3 số dơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính giá trị biểu thức:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2

năm học 1999- 2000
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Cho biểu thức :
( )
( )
2
3 3
2
a b ab a b
A
ab 1 4 ab
+ + +
=
+
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A biết:
a 3 20 6 11 3 20 6 11
2 3 2 3
b
2 3 2 2 3 2
= + +
+
=
+ +
Bài 2. Giải phơng trình:
( )
1
x y 1 z 2 x y z
2

Rút gọn biểu thức:
2
2
1 a 1 a 1 1
P : 1
a
a
1 a 1 a
1 a 1 a

+
= +

+
+

với -1
a 0
<
Câu 2: ( 4 điểm)
a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
k 1

ta có:
( )
1 1 1
2
k 1 k k k 1

<

a. Chứng minh các điểm O, A, B, C cùng thuộc một đờng tròn.
b. Chứng minh: AC = AE
c. Chứng minh: OI. OA = R
2
d. Khi điểm E di động trên d thì K chuyển động trên đờng nào? Vì sao?
Câu 5*: ( 3 điểm)
Cho
( ) ( )
n n
n
2 3 2 3
a voi n N
2 3
+
=
Chứng minh rằng: a
n
có giá trị là một số nguyên với mọi n
N
phòng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2002- 2003
5
đề chính thức