ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
.
2.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
1; 1I
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II
(2,0 điểm).1.
Giải phương trình
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
33
89M xyxy .2.
Chứng minh
222
1
2
abc
ab bc ca a b c
ab bc ca
với mọi số dương
;;abc
.
Câu IV
(1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
.' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo
a thể tích khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
Tìm m để hàm số
322
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)yx m x m m x mm
có cực đại và cực tiểu.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
. Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
1
3;0F làm tiêu điểm.
Câu VI.b
(2,0 điểm).
1.
Giải hệ phương trình
22
1
23
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định:
\1DR
.
0,25 đ
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận:
lim 1; lim 1 1
xx
y yy
là TCN.
11
lim ; lim 1
xx
yyx
y
y'
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1, 1;
Và không có cực trị.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ) Đồ thị:
ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua
1; 1
.
4
2
-2
-5 5
x = -1
y = 1
y
x
O
Câu I
(2,0đ) Ý 2
(1,0đ)
Hay:
2
240fx kx kx k có 2 nghiệm PB khác
1
0,25 đ
63 Đề thi thử Đại học 2011
-228-
Mặt khác: 2 2
MN I
xx x I là trung điểm MN với
0k
.
0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là
1ykxk
với
0k
.
0,25 đ
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ) ,
3
2
xk
k
xk
33
;x y
là nghiệm PT
2
4270 231XX X
0,25 đ
Vậy ngiệm của PT là
33
231, 231xy
Hay
33
231, 231xy
.
0,25 đ
Câu II
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Khi: 3xy , ta có:
33
4xy và
33
.27xy
Suy ra:
32
369ttt ft
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Xét hàm f(t) với
230 230
55
t;
, ta được:
35 12 30 35 12 30
55
min f t ; max f t
cca
ca
(3).
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Cộng (1), (2), (3), ta có:
222
1
2
abc
ab bc ca a b c
ab bc ca
0,25 đ
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có: ( ' )
'
BC AM
BCAAM BCAH
BC AA
a
V .
0,25 đ
Gọi d là ĐT cần tìm và
;0 , 0;Aa B b
là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
:1
x y
d
ab
. Theo giả thiết, ta có:
21
1, 8ab
ab
.
0,25 đ
Khi
8ab
thì
28ba
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0ba dxy .
0,25 đ
Khi
8ab
0,25 đ
Hay: BPT
2
22
246 16360xx x x x
0,25 đ
Vậy:
18x
hay
2 x
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
26x
.
0,25 đ
Ta có
22
' 3 6( 1) 2( 7 2)yx mxmm
0,25 đ
HS có CĐ, CT khi phương trình
22
36(1)2( 72)0xmxmm có
hai nghiệm phân biệt. Hay
(1,0đ)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìn là
0,25đ
63 Đề thi thử Đại học 2011
-230-
232
22
(81) (532)
33
ymmxmmm
PTCT elip có dạng:
22
22
1( 0)
xy
ab
ab
0,25 đ
Ta có:
22
22
3
1
4
31
ab
0,25 đ
22
10 , 1
y xx y yxyx yxy x
.
0,50 đ
Khi:
1yx
thì
2
6
23 69 log9
xxx
x
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Khi:
y x
thì
1
2
3
2
1(1)(2)
(1)
1
xkxab
xkxab
x
x
k
xkx
x
x
0,25 đ
Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ
phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt
12
,kk sao cho
12
.1kk
Hay
2
22
0,25 đ
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn
2
2
14xy
trừ bỏ đi 4 giao điểm của đường tròn này với 2 đường
thẳng : x = 1 và –x + y + 1 = 0.
0,25 đ
------------------------------HẾT------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-231-
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THTT SỐ 400-10/2010
ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài 180 phút
Tính tích phân:
1 cos x
2
0
1 sin x
I ln dx
1 cosx
.
Câu IV:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB a,AC a 3,DA DB DC . Biết
rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V:
Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 3, ta có bất đẳng thức:
1 4 3
xyz x y y z z x 2
.
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
trên (P) các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo
với nhau một góc 60
0
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có
A 5;3; 1 ,
C 2;3; 4 , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x y z 6 0 . Hãy tìm tọa độ
điểm D.
Câu VII.b:
Giải phương trình:
3
3
1 x 1 x 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
PHẦN CHUNG
Câu I:
1) Tự giải
2)
2
y' 3x 3m y’ có CĐ và CT khi
m 0
.
Khi đó:
1
1
Giải ra được
1
m
3
Câu II:
1) ĐK:
3
tan x ,cosx 0
2
PT
2 2
5 cos x sin x 2 3cox 2sinx
2 2
2 2
cos x 6cosx 5 sin x 4sin x
Nhân 2 vế PT(2) với -3 rồi cộng với PT(1) ta được:
3 2 3 2
x 3x 3x y 6y 12y 9
3 3
x 1 y 2 x y 3
Thay x y 3 vào PT(2):
2
2 2
y 1 x 2
y 3 y 3 2y 4y y 3y 2 0
y 2 x 1
Nghiệm hệ:
2; 1 , 1; 2
Câu III:
2 2 2
0 0 0
I sin x.ln 1 cosx dx ln 1 cosx dx ln 1 sin x dx (2)
Cộng (1) với (2):
2 2
0 0
J K
2I cosx.ln 1 sin x dx sin x.ln 1 cosx dx
Với
2
0
J cosx.ln 1 sin x dx
Đặt
2 2
2
BC 2a
DBC
vuông cân tại D DB DC DA a 2
Gọi I là trung điểm BC
BC
IA ID a
2
Vì DA a 2 , nên IAD vuông tại I
ID IA
Mà
ID BC
ID (ABC)
3
ABCD ABC
1 1 1 a 3
V ID.S .ID.AB.AC .a.a.a 3
3 6 6 6
Câu V:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương
1
2xyz
;
1
2xyz
và
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy:
3 3
xz yz xy zx yz xy 2 xy yz zx
xz yz xy zx yz xy 8 (2)
3 3
Từ (1) và (2) suy ra:
2 2 2
x y z x y y z z x 8
Vậy:
3
1 4 3 3
xyz x y y z z x 2
8
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Tọa độ điểm A:
x y 1 0 x 1
D 1;0
x 2y 1 0 y 0
Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến
1 2
n n ;n 5;2
Suy ra:
1 2 1 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
1 2
n .1 n .1 5.1 2.1 n n
7
20n 58n n 20n 0
29
n n . 1 1 5 2 . 1 1 n n
y
3
2) Gọi vectơ chỉ phương của d là
1 2 3
a a ;a ;a
Ox có vectơ chỉ phương là
1;0;0
Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 60
Giải ra được:
2 2 2
1 2 3 1 2 3
1 1
a a a a a a
2
2
Chọn
3
a 2 , ta được:
a 1;1; 2
,
a 1;1; 2
,
a 1; 1; 2
,
a 1; 1; 2
63 Đề thi thử Đại học 2011
-236-
Copyright: Tài liệu đại học ©