TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 1

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 9 – 10 ĐIỂM
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x)
Cách 1:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g  x  , g   x   u   x  . f  u  x   .
Bước 2: Sử dụng đồ thị của f   x  , lập bảng xét dấu của g   x  .
Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách 2:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g  x  , g   x   u   x  . f  u  x   .
Bước 2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   0 ; (Hàm số g  x  nghịch biến  g   x   0 ) (*)
Bước 3: Giải bất phương trình  * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ đó kết luận khoảng đồng
Câu 1.

biến, nghịch biến của hàm số.
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số
y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng

A.  2; 
Câu 2.

B.  2;1

C.  ; 2

D. 1;3



C.  2;3 .

D.  0; 2  .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 5.

(Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f '  x  như sau:

Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
Câu 6.

B.  2;4  .

C. 1;2 .

D.  4;    .

(Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
Câu 7.


D.  ;  .
2


(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f  2  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  ;0  .
Câu 9.

B.  0;1 .

C. 1; 2  .

D.  0;   .

(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y  f ( x ) như hình vẽ dưới
đây.
Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  4;6 .
B.  1;2  .
C.   ; 1 .
D.  2;3 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 10.


Câu 13.

B.  2;   .

C.  0;2 .

D.  1;0  .

(Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Hàm số y  f  2  3 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  2;3 .
Câu 14.

B. 1; 2  .

C.  0;1 .

D. 1;3 .

(Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  và hàm
số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Đặt g  x   f  x  1 . Kết luận nào sau đây đúng?

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  3; 4  .
B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .

B.  ; 5 .

C. 1;2 .

D.  2;7 .

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm
số y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 17.

A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0;2  .

B. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  .

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0 .

D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2  .

(Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như
hình vẽ bên dưới.

Hàm số y  f  3  x 2  đồng biến trên khoảng
A.  0;1 .
Câu 18.

B.  1;0  .

C.  2;3 .



C.  0;1 .

D. 1; .

(Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số y  f  x  . Biết đồ thị hàm số y   f   x  có đồ thị
như hình vẽ bên

Hàm số g  x   f  2 x  3x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1
1
1 1
1



A.  ;  .
B.  ;    .
C.   ;  .
D.  2;  .
3
2
3 2
2



Câu 21. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị f '( x ) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y  f ( x 2  x) ?

Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g   x  để loại các phương án sai.
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x
f  x





1
0



2
0



3
0

4
0




Câu 3.

 1
B.  0;  .
 2

C.  2; 1 .

D.  2;3 .

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;    .

B. 1;2  .

C.   ;1 .

D.  3; 4  .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 4.

(Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  2 f 1  x   x 2  1  x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây

2
2

Câu 7.

A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Hàm số
y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g  x   f  x  1 

2019  2018 x
đồng biến trên khoảng
2018

nào dưới đây?

A.  2 ; 3 .

B.  0 ; 1 .

C.  -1 ; 0  .

D. 1 ; 2  .

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489


Hàm số g  x   4 f  x   x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  4;   .
Câu 11.

B.  0; 4  .

C.  ; 2  .

D.   2 ; 0  .

(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục trên  có đồ thị hàm số y  f ( x ) cho
như hình vẽ

Hàm số g ( x )  2 f  x  1   x 2  2 x  2020 đồng biến trên khoảng nào?
A. (0;1) .

B. (3;1) .

C. (1;3) .

D. (2;0) .

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 12.

(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số

3 
D.  ; 2  .
2 
Câu 14.

(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ.

Hàm số y  f  cos x   x 2  x đồng biến trên khoảng
A.  2;1 .
B.  0;1 .
C. 1; 2  .
D.  1; 0  .
Câu 15.

(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình
vẽ.
y
3
x

-4
3

O

-4
9
Hàm số g ( x)  f  3 x 2  1  x 4  3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
2


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2
Hàm số y  f  2 x  1  x3  8x  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
1

D.  1;  .
2

(Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  có đồ thị hàm số
y  f ( x) cho như hình vẽ.

A.   ; 2  .
Câu 17.

B. 1;   .

C.  1; 7  .

Hàm số g ( x)  2 f  x  1   x 2  2 x  2020 đồng biến trên khoảng nào?
A.  0;1 .
Câu 18.

B.  3; 1 .

C. 1; 3 .

D.  2; 0  .


hàm

f   x  thỏa mãn

f   x   1  x  x  2  g  x   2019 với g  x   0 , x   . Hàm số

y  f 1  x   2019 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1;   .

B.  0;3 .

C.  ;3 .

D.  3;    .

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết f  x   2, x   . Xét hàm số g  x   f  3  2 f  x    x3  3x 2  2020 . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  1 .
B. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  3; 4 .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  2;3 .
Câu 22. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

3

A.   ;1  .

Câu 1.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  .
Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  5;5 để
hàm số g  x   f  x  m nghịch biến trên khoảng 1;2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 4 .

B. 3 .

C. 6 .

D. 5 .

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 2.

(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên 
và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  f  x 3  4 x  m  nghịch biến trên khoảng  1;1 ?
A. 3 .
Câu 3.


Tổng tất cả các phần tử trong S bằng
A. 4 .
B. 11 .
C. 14 .
D. 20 .

Câu 5.

(Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e, a  0 . Hàm số
y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng  6; 6  của tham số m để hàm số
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

g  x   f  3  2 x  m   x 2   m  3 x  2m2 nghịch biến trên  0;1  . Khi đó, tổng giá trị các

phần tử của S là
A. 12.
Câu 6.

B. 9.

C. 6.

D. 15.

(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên
tục trên  và có đồ thị y  f   x  như hình vẽ bên. Đặt g  x   f  x  m  

D. 2020

f ( x ) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên

1 
m   2020; 2020 để hàm số g  x   f  2 x  3  ln 1  x 2   2mx đồng biến trên  ; 2  ?
2 

A. 2020 .

B. 2019 .

C. 2021 .

D. 2018 .

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 9.

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   x 2  x  2   x 2  6 x  m  với mọi x   .
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2020 để hàm số g  x  f 1 x nghịch biến
trên khoảng  ; 1 ?
A. 2016 .

B. 2014 .


D. 20 .
2

3

Câu 12. Cho các hàm số f  x   x3  4 x  m và g  x    x 2  2018  x 2  2019   x 2  2020  . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020; 2020 để hàm số g  f  x   đồng biến trên  2;   ?
A. 2005 .

B. 2037 .

C. 4016 .
2

D. 4041 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  1 với mọi x  . Có bao nhiêu số
2

nguyên âm m để hàm số g  x   f  2 x  1 đồng biến trên khoảng  3;5  ?
A. 3
B. 2
C. 4
Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

D. 6

Có bao nhiêu số nguyên m  2019 để hàm số g  x   f  x 2  2 x  m đồng biến trên khoảng

1;  ?


A.  ; 2  .
Câu 18. Cho

hàm

3 5
C.  ;  .
2 2

B.  1;1 .
số

y  f  x
2

có

f  x  . f   x   x  x  1  x  4 

3

đạo

hàm

cấp

3


khoảng nào dưới đây?
A.  5;9  .

B. 1; 2  .

C.  ;9  .

D. 1;3 .

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax 2  bx  c  a, b, c    có đồ thị như hình vẽ
Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B.  ; 2  .


3 3
D.  
;
 .
 3 3 

C.  1;0  .

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2 x  3, x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên


D. 20.

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , m  Z ,  2020  m  2020 để hàm số
8


g  x   f  x 2   mx 2  x 2  x  6  đồng biến trên khoảng  3; 0 
3


Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. 2021.

B. 2020.
C. 2019.
Câu 24. Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình sau.

D. 2022.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số
g ( x)  4 f ( x  m)  x 2  2mx  2020 đồng biến trên khoảng (1;2).
A. 2 .

B. 3 .

 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 17