TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 1

 
TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 
Xét hàm số bậc ba  y  f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d .  
– Bước 1. Tập xác định:  D  .  
– Bước 2. Tính đạo hàm  y  f ( x)  3ax 2  2bx  c.  
a f ( x )  3a  0
+ Để  f ( x)  đồng biến trên      y  f ( x)  0,  x    
 m  ?  
2
 f ( x )  4b  12ac  0
a f ( x )  3a  0
+ Đề  f ( x)  nghịch biến trên   y  f ( x)  0,  x    
 m  ?  
2
 f ( x )  4b  12ac  0
Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai  f ( x)  ax 2  bx  c.  
a  0
a  0
  Để  f ( x)  0,  x    
      f ( x)  0,  x    
 
  0
  0
Câu 1. (Đề  Tham  Khảo  Lần  2  2020)Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   sao  cho  hàm  số 

Chọn D
Ta có: 
+) TXĐ:  D    
+)  y '  3 x 2  2mx  4m  9 . 
a  3  0
Hàm số nghịch biến trên    ;    khi  y '  0, x    ;      
 
2
 '  m  3  4 m  9   0
 m  9; 3      có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 
Facebook Nguyễn Vương  1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Câu 3.

1
Cho hàm số  y   x 3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả giá trị của  m  để hàm số nghịch biến trên 
3
.
 m  1
 m  1
A.  
.
B.  2  m  1 .
C.  2  m  1 .
D.  
.
 m  2

Câu 5.

Tìm điều kiện của tham số thực  m  để hàm số  y  x3  3x 2  3  m  1 x  2  đồng biến trên   .
A.  m  2 .

B.  m  2 .

C.  m  0 .
Lời giải

D.  m  0 .

Chọn D
Tập xác định:  D   . 
Ta có:  y  3x 2  6 x  3  m  1  
YCBT  y   0, x       9m  0  m  0 .

Câu 6.

1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực  m  để hàm số  y  x3  mx 2  4 x  m  đồng biến 
3
trên khoảng   ;   .
A.   2;2 .

B.   ; 2  .

C.   ; 2 .

D.   2;   .

y  x 2 – 4mx   m  3 . 

y  0  x 2 – 4mx   m  3  0 . 
Hàm số đã cho đồng biến trên    khi và chỉ khi  y   0, x   , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn 
2

điểm    0   2m   1.  m  3  0  4m 2  m  3  0  
Vậy  
Câu 8.

3
 m  1 . 
4

3
 m  1.
4

 (Chuyên  KHTN  -  Hà  Nội  -  2020)  Tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  hàm  số 

y  x3   m  1 x 2  3x  2  đồng biến trên    là
A.   4;2 .

B.   4;2  .

C.   ; 4   2;   . D.   ; 4    2;   .
Lời giải

Chọn A
Tập xác định:  D   . 

TH3:  m  1.  Khi  đó  hàm  số  nghịch  biến  trên  khoảng   ;    y   0 x   ,  dấu  “=”  chỉ 
xảy ra ở hữu hạn điểm trên   . 
 3  m 2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 ,  x    

1  m  1
m2  1  0
m2  1  0
a  0
1




 1
   m  1 .  Vì 
2
2
2
   0
 m  1 4m  2   0  2  m  1
 m  1  3  m  1  0
m    nên  m  0 . 
Vậy có  2  giá trị  m  nguyên cần tìm là  m  0  hoặc  m  1 .
Câu 10. Hỏi  có  tất  cả  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  hàm  số 
1
y   m 2  m  x3  2mx 2  3 x  2  đồng biến trên khoảng   ;    ?
3
A.  4 .
B.  5 .
C.  3 .

m    m  3;  2;  1;0 . 
Vậy có  4  giá trị nguyên của  m  thỏa mãn bài ra.
Câu 11. Tìm tất cả  các  giá  trị  của  tham số  thực  m   để  hàm  số  y  mx3  mx 2  m  m  1 x  2   đồng  biến 
trên   .
4
A.  m  3  và  m  0 .
4
C.  m  .
3

B.  m  0  hoặc  m 
D.  m 

4
.
3

4
.
3

Lời giải
Chọn C
TH1:  m  0  y  2  là hàm hằng nên loại  m  0 . 
TH2:  m  0 . Ta có:  y  3mx 2  2mx  m  m  1 . 
Hàm số đồng biến trên   f '( x )  0  x     
4
2

   m 2  3m 2  m  1  0

Ta có  y  mx 2  4mx  3m  5 . 
Với  a  0  m  0  y   5  0 . Vậy hàm số đồng biến trên   . 
Với  a  0  m  0 . Hàm số đã cho đồng biến trên    khi và chỉ khi 
m  0
a  0
  
 
y  0, x    
2
  0
 2m   m  3m  5   0

m  0
m  0
 2

 0  m  5 . 
m  5m  0 0  m  5
Vì  m    m  0;1; 2;3; 4;5 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Câu 13. Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  m   để  hàm  số  y   m  1 x3  3  m  1 x 2  3x  2   đồng  biến  biến  trên 
?
A.  1  m  2 .

B.  1  m  2 .


C.  2 . 
Lời giải

D.  4 . 

TH1:  4  m2  0  m  2 . 
m  2 :  1  y  x  1     hàm số luôn tăng trên    m  2  (nhận). 

1

m  2 :  1  y  4 x 2  x  3  là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng   ;  , giảm trên 
8

1

khoảng   ;     m  2  (loại). 
8


TH2: 4  m 2  0 . 
2

y  3  4  m2  x 2  2  m  2  x  1 .     m  2   3  4  m 2   4m2  4m  8 . 
hàm số đồng biến trên    y  0 x   . 
2
a  0
4  m  0
m   2; 2 
 2
 m   1; 2  . m    m  1 ; m  0 ; m  1 . 


2
m  2m  3  0
   0
2m  3  0
Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Vì  m là số nguyên thuộc đoạn   100;100   nên  m  2; 3;...; 99; 100 . 
Vậy có  99  giá trị  m . 
Câu 16.  (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số  m  để 
hàm số  y   3m 2  12  x 3  3  m  2  x 2  x  2  nghịch biến trên   là? 
B.  6 . 

A.  9 . 

C.  5 . 
Lời giải 

D.  14 . 

Chọn C
Tập xác định:  D   . 
Ta có:  y   9  m 2  4  x 2  6  m  2  x  1 . 
Hàm số nghịch biến trên    y '  0x   ( dấu  "  "  xãy ra tại hữu hạn  x   ) 
TH1:  m 2  4  0  m  2 . 
+ Với  m  2  ta có  y '  1  0   x    nên  m  2  thỏa mãn. 
+ Với  m  2  ta có  y '  24 x  1  0  x  


D.  3.  

Chọn A
Ta có  y   3  m 2  1 x 2  2  m  1 x  1  
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;    y  0, x    
 3  m 2  1 x 2  2  m  1 x  1  0, x   . 

* Trường hợp 1:  m 2  1  0  m  1 . 
+ Với  m  1 , ta được  1  0, x    (luôn đúng), suy ra  m  1  (nhận). 
+ Với  m  1 , ta được  4 x  1  0  x 

1
, suy ra  m  1  (loại). 
4

* Trường hợp 2:  m 2  1  0  m  1 . 
2





Ta có     m  1  3 m2  1  m2  2m  1  3m2  3  4m2  2m  2 . 
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

 1  m  1
2

(cx  d ) 2

+ Để  f ( x)  đồng biến trên  D  y  f ( x)  0,  x  D  a.d  b.c  0  m   ?  
+ Để  f ( x)  nghịch biến trên  D  y  f ( x)  0,  x  D  a.d  b.c  0  m   ?  
 Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu  "  "  xảy ra tại vị trí  y.  

mx  2m  3
 với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá 
xm
trị nguyên của  m  để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của  S .
A. Vô số
B.  3
C.  5
D.  4  
Lời giải
Chọn B

Câu 18. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số  y 

y' 

m2  2 m  3

 x  m

2

 hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1  m  3  nên có 3 giá trị của m 

nguyên 


 m  1 x  2  đồng 
xm

D. 3. 

TXĐ:  D   \ m  
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

y 

m 2  m  2

 x  m

2

. 

Để  hàm  số  đồng  biến  trên  từng  khoảng  xác  định  của  ta  cần  tìm  m   để  y  0   trên   ; m    và 

 m;     và dấu  "  " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó 
ĐK:   m 2  m  2  0  2  m  1. Vì  m    nên  m  1, 0 . 
Câu 21.  (SGD&ĐT  Bắc  Giang  -  2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số 
x  m2
 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 
x4

x2m
 nghịch 
x 1

D.  m  1 . 

Với  m  1  thì hàm số là hàm hằng   x  1  nên không nghịch biến. 
Ta có  y 

m 1

 x  1

2

, x  1 . 

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi  y  0, x  1  m  1 . 
Câu 23.  (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 
 m  2
 m  2
A.  
.
B.  2  m  2 .
C.  
.
 m2
 m2
Lời giải

B.  2  m  2 . 
C.  
. 
D.  2  m  2 . 
m  2
m  2
Lời giải 
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Ta có:  y 

m 2  4

 2x  m

2

m
, x   
2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi   m 2  4  0  2  m  2 . 
Dạng 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 
Câu 1.

 (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số  f  x  

mx  4

2  m  2
 m 40

f  x   0 x   0;    

 2  m  0 . 
m  0
m   0;   

Do  m    m  1;0 . Vậy có hai giá trị nguyên của  m  thỏa mãn đề bài. 
Câu 2.

 (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y 

x4
 
xm

đồng biến trên khoảng    ;  7   là
A.   4;7  . 

B.   4;7 . 

C.   4;7  . 

D.   4;   . 

Lời giải
Chọn B
Tập xác định:  D   \ m . 

C.  5;8 . 

x5
 
xm

D.   5;8 . 

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Chọn B
Điều kiện  x  m . 
m5
Ta có  y 
 
2
 x  m
Để hàm số  y 

x5
 đồng biến trên khoảng   ; 8  thì 
 
xm

m  5  0
 y  0

m  2  0
Hàm số đồng biến trên khoảng  (; 5)  

 2  m  5 . 
 m  (; 5)
 m  5
Câu 5.

 (Mã 104-  2020  –  Lần 1)  Tập hợp tất cả các  giá  trị thực  của tham số  m   để  hàm số  y 

x3
 
xm

đồng biến trên khoảng   ; 6   là 
A.   3; 6 . 

B.   3; 6  . 

C.   3;   . 

D.  3;6  . 

Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi:  x  m  0  x   m . 
x3
m3
y
 y 

B.  6

C. Vô số
Lời giải

D.  1 

Chọn A
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Tập xác định:  D   ; 3m    3m;   . 
Ta có  y 

3m  2

 x  3m 

2

 

2

3m  2  0 m 
2

Hàm số đổng biến trên khoảng   ; 6   
3   m  2 . 


. 

x 1
 nghịch biến trên khoảng   6;    khi và chỉ khi: 
x  3m
1

 y  0
3m  1  0
1
m 
  
  
3    2  m  . 

3
 6;    D
3m  6
 m  2

Hàm số  y 

Vì  m      m 2; 1;0 .
Câu 8.

 (Mã 101- 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  y 

x2
 đồng biến 


2
m 
  m  2 . 

5
5
5m  10

Vì  m  nguyên nên  m  1;2 . Vậy có  2  giá trị của tham số  m .
Câu 9.

(Mã 102 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  y 

x6
 nghịch biến 
x  5m

trên khoảng  10;  ?
A. Vô số

B.  4

C.  5

D.  3  

Facebook Nguyễn Vương 11




mx  4
 đồng 
xm

biến trên khoảng   1;    là
A.   2;1 . 

C.   2; 1 . 

B.   2; 2  . 

D.   2; 1 . 

Lời giải
Chọn C
Đạo hàm  y 
Do 

m 2  4

 x  m

đó 

2

 0, x  m . 

hàm 


để hàm số  y 
 nghịch biến trên khoảng    ;  . 
m  4x
4

A.  m  2 . 
B.  1  m  2 . 
C.  2  m  2 . 
D.   2  m  2 . 
Lời giải 
Chọn B
m 
Tập xác định:  D   \   . 
4

Ta có  y  

m2  4

m  4x 

2

. 

m2  4  0
 2  m  2
1



mx  2m  3
Câu 12.  (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số  y 
 với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp 
xm
tất cả các giá trị nguyên của  m  để hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   . Tìm số phần tử của 
S.
A.  5 .

B.  3 .

C.  4 .
Lời giải

D.  1 . 

Chọn C
Điều kiện xác định: x  m . 
Ta có:  y 

m 2  2m  3

 x  m

2

. 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng   2;    thì: 
 y  0; x   2;   

Ta có  y 

x  18
4m  18
 y 
. 
2
x  4m
 x  4m 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   2;    

9

m

 y  0
4
m

18

0


2 1 m 9



. 

Chọn C

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

m
. 
4
m2  36
Ta có:  y ' 
. 
2
 4 x  m
Điều kiện:  x  

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   0;4   y '  0,  x   0;4   

6  m  6

6  m  6
m  36  0
 m  0


  m  0
 0  m  6 . 
 m
  4

Chọn B

y 

m 2  3m  4

 x  m

2

 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   thì  y  0, x  1;   . 
 m 2  3m  4  0
 m   1; 4 


 1  m  1 . 
 m  1
 m  1;  

Câu 16.  (Đặng  Thúc  Hứa  -  Nghệ  An  -  2020)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số 
3x  18
m   2020; 2020   sao cho hàm số  y 
 nghịch biến trên khoảng   ; 3 ?
xm
A.  2020 .
B.  2026 .
C.  2018 .
D.  2023 .

A. Vô số. 
B.  1 . 
C.  3 . 
y

D.  2 . 

Lời giải
Chọn D

m 
 . 
2

Tập xác định  D   \ 
Có  y  

m8

 2x  m

2

 

Hàm số nghịch biến trên   3;4   y  0 x   3;4   

m8

 2x  m

  2
Do  m  nguyên âm nên  m  7; 6 , gồm  2  giá trị thỏa mãn. 
Câu 18.  (Chuyên  KHTN  -  Hà  Nội  -  Lần  3)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số 
mx  4
y
 nghịch biến trên khoảng   0;   ?
xm
A.  1 . 
B.  2 . 
C.  3 . 
D.  5 . 
Lời giải
Chọn B
TXĐ:  D  
Ta có  y 

m  

m2  4

 x  m

2

. 

Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;    khi và chỉ khi 

 y   0, x  0
m 2  4  0 2  m  2


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

 m  min g  x   với  g  x   3 x 2  6 x  4  
 2; 

Ta có. 
g '  x  6x  6  
g '  x  0  6x  6  0  x  1 

 
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra:  m  4  thỏa yêu cầu bài toán. 
Vậy:  m   ; 4  thì hàm số đồng biến trên khoảng   2;   . 
Câu 2.

 (Mã  102  –  2020  –  Lần  2)  Tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  hàm  số 

y  x3  3x 2   5  m  x  đồng biến trên khoảng   2;    là 
A.   ; 2  . 

C.   ;5 . 

B.   ;5 . 

D.   ; 2 . 

Lời giải
Chọn C 
Ta có  y  3 x 2  6 x  5  m . 
Hàm số đã cho đồng biến trên   2;    khi và chỉ khi  y  0, x   2;    


f '  x   6 x  6 ;  f '  x   0  6 x  6  0  x  1 . 

Bảng biến thiên: 

 
Từ bảng biến thiên ta thấy  m  2 . Vậy  m   ; 2 . 
Câu 4.

 (Mã  104  –  2020  –  Lần  2)  Tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số 
y  x 3  3 x 2  1  m  x  đồng biến trên khoảng   2;    là 
A.   ; 2  . 

C.   ; 2 . 

B.   ;1 . 

D.   ;1 . 

Lời giải 
Chọn D
Ta có  y  3 x 2  6 x  1  m . 
Hàm số đồng biến trên khoảng   2;    y  0 ,  x   2;    

 3x 2  6 x  1  m  0 ,  x   2;    
 3x 2  6 x  1  m ,  x   2;   . 
Xét hàm số  g  x   3 x 2  6 x  1  với  x   2;   . 
g   x   6 x  6 ;  g   x   0 ,  x   2;   . 

Bảng biến thiên  g  x  : 

Ta có  f '  x   6 x  12; f '  x   0  x  2 . 
Khi đó, ta có bảng biến thiên 

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

 

3
Suy ra  min f  x   3  4m  3  m 
.
 ;0
4
Câu 6.

Cho hàm số  y  x3  3 x 2  mx  4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để hàm số đồng biến 
trên khoảng   ;0   là
B.   ;  3 .

A.   1;5 .

C.   ;  4 .

D.   1;    .

Lời giải
Chọn B
Ta có  y  3 x 2  6 x  m . 


 14

C.    ;   .
 15

Lời giải

14 

D.   ;   .
15 


Chọn A
Tập xác định  D   , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 
14
 m  (1) 
mx 2  14mx  14  0, x  1 , tương đương với  g ( x)  2
x  14 x
Dễ dàng có được  g ( x)  là hàm tăng  x  1;   , suy ra  min g ( x)  g (1)  
x 1

Kết luận: (1)  min g ( x)  m  
x 1

Câu 8.

14
 

 x  2m
y '  3 x 2  6 mx  0  
 
x  0
Hàm số  y  x 3  3mx 2  m  nghịch biến trên khoảng  0;1  2 m  1  m 
Câu 9.

1
2

Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x3  3 x 2  mx  1   đồng  biến  trên  khoảng 

  ;0  .
A.  m  0 .

B.  m  2 .

C.  m  3 .
Lời giải 

D.  m  1 .

Chọn C
Tập xác định:  D   . 
Đạo hàm:  y  3 x 2  6 x  m . 
Hàm số đồng biến trên khoảng    ;0   khi và chỉ khi  y  0 ,  x  0  
 3 x 2  6 x  m  0 ,  x  0 . 
Cách 1:
3 x 2  6 x  m  0 ,  x  0  3 x 2  6 x  m ,  x  0 . 


3
1
D.  m   hoặc  m  1 .
3

B.  m 

Facebook Nguyễn Vương 19


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Lời giải
Chọn D
Tập xác định  D   . 
 x  m
. 
y  3 x 2  6mx  9m 2 ;  y   0  3 x 2  6mx  9m 2  0  x 2  2mx  3m 2  0  
 x  3m
Nếu  m  3m  m  0  thì  y   0; x    nên hàm số không có khoảng nghịch biến. 
Nếu  m  3m  m  0  thì hàm số nghịch biến trên khoảng   m;3m  . 
m  0
1
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1    
 m  . 
3
3m  1
1
Kết hợp với điều kiện ta được  m  . 
3


x  1
2
.
Ta có:  y  x  2mx  2m 1.  Cho  y  0  x 2  2mx  2m  1  0  
 x  2m  1 . 
Nếu  1  2m  1  thì ta có biến đổi  y   0  1  x  2m  1 . 
(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng   2;0  ). 
Xét  2m  1  1  ta có biến đổi  y  0  x   2m  1;1 . 

. 
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng   2;0  thì   2;0    2m  1;1 . 
 
1
 2m  1  2  m   . .
2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị  m  để hàm số  y  x3  3 x 2  mx  2  tăng trên khoảng  1;    .
A.  m  3 .

B.  m  3 .

C.  m  3 .
Lời giải 

D.  m  3 .



3x 2  6
 trên   0; 4  . 
2x 1

 x  1  0; 4 
, g  x  0  
 
 2 x  1
 x  2   0; 4 
Ta có bảng biến thiên: 
g  x  

6 x 2  6 x  12
2

 
3x 2  6
Vậy để  g  x  
 m x   0; 4  thì  m  3 .
2x 1
Câu 14. Tìm tất cả các giá thực của tham số  m  sao cho hàm số  y  2 x3  3x 2  6mx  m  nghịch biến trên 
Facebook Nguyễn Vương 21


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

khoảng   1;1 .
A.  m  


6m  0
m  0
 y  1  0
 m 2.
* Có thể sử dụng  y  0  với  x   1;1  
  

12  6m  0
m  2
 y 1  0
Câu 15. Tìm  tất cả  các  giá trị  thực của  tham  số  m   sao cho hàm số  y  x 3  6 x 2  mx  1  đồng biến trên 
khoảng   0;   ?
A.  m  12 .

B.  m  12 .

C.  m  0 .
Lời giải

D.  m  0 .

Chọn A
Cách 1:Tập xác định:  D   . Ta có  y  3 x 2  12 x  m
Trường hợp 1: 

3  0 (hn)
 m  12  
Hàm số đồng biến trên    y  0, x   
36  3m  0
Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên   0;    y  0  có hai nghiệm  x1 , x2  thỏa 

B.  m  1 .

C.  m  1 .
Lời giải

D.  m  1 .

Chọn A
Ta có  y   3x 2  6 x  3m  3   x 2  2 x  m  . 
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng   0;    nên hàm số nghịch biến trên   0;    cũng tương 
đương hàm số nghịch trên   0;    khi chỉ khi  y  0, x   0,   . 

  x 2  2 x  m  0 x   0;    m  x 2  2 x  f  x  x   0;  
. 

 m  min f  x   f 1  1
0; 

Câu 17.  (THPT Chuyên Hạ Long - 2018) Gọi  S  là tập hợp các giá trị nguyên dương của  m  để hàm số 
y  x 3  3  2m  1 x 2  12m  5  x  2  đồng biến trên khoảng   2;    . Số phần tử của  S  bằng 
A.  1 . 

B.  2 . 

C.  3 . 
Lời giải 

D.  0 . 

Tập xác định  D   . 

y  x3  mx 2   m  6  x  1  đồng biến trên khoảng   0; 4   là:
A.   ;6 . 

B.   ;3 . 

C.   ;3 . 

D.   3;6 . 

Facebook Nguyễn Vương 23


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Lời giải 
y  3 x  2mx   m  6  . Để hàm số đồng biến trên khoảng   0; 4  thì: y  0 , x   0; 4  . 
2

tức là  3 x 2  2mx   m  6   0 x   0; 4  
Xét hàm số  g  x  

3x 2  6
 m x   0; 4   
2x 1

3x 2  6
 trên   0; 4  . 
2x 1

 x  1   0; 4 

Chọn B
Ta có  f '  x   x 2  2mx   m  6   
1
2
Hàm số  f  x   x 3  mx 2   m  6  x   đồng biến trên khoảng   0;    khi và chỉ khi 
3
3
f '  x   0, x   0;   . 

Xét hàm số  y  f '  x   x 2  2mx   m  6   trong 3 trường hợp: 
Trường hợp 1:  m  0  

y  f '  x   x 2  6  0, x   . Lúc này hàm số  f  x   đồng biến trên    nên cũng đồng biến trên 

 0;   1 . 
Trường hợp 2:  m  0 , ta có bảng biến thiên của hàm số  y  f '  x   x 2  2mx   m  6   như sau: 

 
m  6  0
f '  x   0, x   0;    
 6  m  0    2 . 
m  0
Trường hợp 3:  m  0 , ta có bảng biến thiên của hàm số  y  f '  x   x 2  2mx   m  6   như sau: 
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

 
2


D.   ;0 . 

Lời giải
Chọn A
Ta có:  y  3 x 2  12 x  4m  9 . 
Ycbt   3x 2  12 x  4m  9  0, x   ; 1  
3 2
 x  4 x  3 , x   ; 1  
4
3
2
 m   x  2   1 , x   ; 1  


4
3
2
3

 m  min   x  2   1    . 

x  ; 1 4 
4


m

Câu 21.  (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số  y 

x3

 x1  x2   2  0
2  m  1  2  0


  
 
 x1  1 x2  1  0
 x1 x2   x1  x2   1  0
3  m  1  2  m  1  1  0
 0  m  2 . 
Facebook Nguyễn Vương 25