ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA CƠ KHÍ

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO CÁNH TAY ROBOT
6 BẬC TỰ DO

Người hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:

TS. LÊ HOÀI NAM
TRẦN VĂN ĐỔ
NGUYỄN ĐÌNH DANH

Đà Nẵng, 12/2019


TÓM TẮT ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
1. Tên đề tài: Thiết kế chế tạo robot 6 bậc tự do
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh

Lớp: 15CDT1 MSV: 101150159

Trần Văn Đổ

Lớp: 15CDT1 MSV: 101150160


- Tìm hiểu chung về các loại robot.

- Giải động học thuận và nghịch của robot 6 bậc.
- Nắm được phương pháp, thuật toán điều khiển.
- Thiết lập điều khiển hoạt động robot
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Đình Danh

Trần Văn Đổ


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA CƠ KHÍ

CỘNG HÒA XÃ HÔI CHỦ NGHĨA
VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Họ và tên sinh viên: NGUYỄN ĐÌNH DANH
TRẦN VĂN ĐỔ
Lớp: 15CDT1

MSSV: 101150159
MSSV: 101150160

Khoa: Cơ Khí

Bản vẽ sơ đồ động (1A0)
Bản vẽ sơ đồ mạch điện (1A0)
Bản vẽ lưu đồ thuật toán (1A0)
Bản vẽ các cụm chi tiết (1A0)
6. Họ tên người hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam
7. Ngày giao nhiệm vụ đồ án: …/…/2019
8. Ngày hoàn thành đồ án: …/…/2019
Đà nẵng, ngày 16 tháng 12 năm 2019
Trưởng Bộ môn:

Người hưỡng dẫn

TS. Lê Hoài Nam


LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, với những ứng dụng của khoa học kỹ thuật tiên tiến, thế giới của chúng ta
đã và đang một ngày thay đổi, văn minh và hiện đại hơn. Sự phát triển của kỹ thuật điện
tử đã tạo ra hàng loạt những thiết bị với các đặc điểm nổi bật như sự chính xác cao, tốc
độ nhanh, tính tự động hóa cao, là những yếu tố rất cần thiết góp phần cho hoạt động
của con người đạt hiệu quả.
Có thể nói rằng robot mang tới cho cuộc sống con người một cuộc sống mới, một
cách trải nghiệm cuộc sống và đôi khi còn là người bạn. Những hãng robot từ các nước
nổi tiếng trên thế giới từ Đức, Nhật Bản, Nga, Hoa Kỳ ngày một khẳng định sự hiện
diện của robot là phần không thiếu trong cuộc sống hiện nay và tương lai của phía trước.
Nó xuất hiện ở tất cả các lĩnh vực từ khoa học vĩ mô cho tới vi mô và ngày một đa dạng.

C
C


hoạt động học thuật khác.
Không sử dụng các hình thức gian dối trong việc trình bày, thể hiện các hoạt động
học thuật hoặc kết quả từ quá trình học thuật của mình.
Không đạo văn, sử dụng từ ngữ, cách diễn đạt của người khác như thể là của mình,
trình bày, sao chép, dịch đoạn, hoặc nêu ý tưởng của người khác mà không trích dẫn.

C
C

Không tự đạo văn, sử dụng lại thông tin nghiên cứu của mình mà không có trình dẫn
hoặc phân mảnh thông tin về kết quả nghiên cứu của mình để công bố trên nhiều ấn
phẩm.

R
L
.
T

U
D

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Đình Danh

ii

Trần Văn Đổ



L
.
T

1.1.1. Lịch sử hình thành và phát triển ...........................................................................2
1.1.2. Xu hướng phát triển ..............................................................................................2
1.1.3. Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp ................................................................3
1.2.

U
D

Ứng dụng của cánh tay robot ................................................................................3

1.2.1. Ứng dụng trong nông nghiệp ................................................................................3
1.2.2. Ứng dụng robot trong y tế ....................................................................................4
1.2.3. Ứng dụng robot trong công nghiêp.......................................................................4
1.3.

Mục tiêu của đề tài................................................................................................5

1.3.1. Đặt vấn đề .............................................................................................................5
1.3.2. Cấu trúc của dự án: ...............................................................................................5
Chương 2: THIẾT KÊ CƠ KHÍ .......................................................................................7
2.1.

Lựa chọn phương án .............................................................................................7

2.1.1. Yêu cầu công nghệ. ..............................................................................................7
2.1.2. Sức nâng tay máy..................................................................................................7

L
.
T

2.3.5. Khâu 5 và khâu 6 ................................................................................................23
2.3.6. Mô hình thiết kế tổng thể ....................................................................................23
2.4.

U
D

Chọn tay kẹp .......................................................................................................24

2.4.1. Giới thiệu về tay gắp mềm(soft grippers) ...........................................................24
2.4.2. Thiết kế ...............................................................................................................25
2.4.3. Các bước chế tạo tay gắp mềm ...........................................................................26
Chương 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT ........................................28
3.1.

Các thành phần trong hệ thống ...........................................................................28

3.1.1. Bộ điều khiển ......................................................................................................28
3.1.2. Driver điều khiển động cơ ..................................................................................30
3.1.3. Động cơ bước .....................................................................................................38
3.2.

Tính toán thuật toán điều khiển ..........................................................................39

3.2.1. Động học thuận robot .........................................................................................39
3.2.2. Động học ngược robot ........................................................................................42

U
D

v


DANH SÁCH CÁC BẢNG, HÌNH VẼ

Hình 1.1: Robot thu hoạch tự động .................................................................................3
Hình 1.2: Cánh tay robot hỗ trợ trong y tế ......................................................................4
Hình 1.3: Các cánh tay robot trong lắp ráp sản xuất ô tô ................................................5
Hình 1.4: Các thành phần của hệ thống ...........................................................................5
Hình 2.1: Vùng làm việc của robot .................................................................................9
Hình 2.2: Bộ truyền đai khâu 1 .....................................................................................10
Hình 2.3: Bộ truyện xích khâu 3 ...................................................................................10
Hình 2.4: Bộ truyền đai khâu 4 .....................................................................................11
Hình 2.5 : Hình biểu diễn tính động học .......................................................................12

C
C

Hình 2.6: Sơ đồ lực đặt vào đầu ra trục khớp 2 ở trạng thái giữ ...................................17

R
L
.
T

Hình 2.7: Động cơ bước khâu 2 ....................................................................................18
Hình 2.8: Động cơ bước khâu 1 ....................................................................................19

Hình 3.9: Biểu đồ điều khiển Driver DM320T .............................................................38
Hình 3.10: Động cơ bước ..............................................................................................38
Hình 3.11: Hệ tọa độ trên mô hình ................................................................................39
Hình 3.12: Hình chiếu tính góc khớp 1 .........................................................................42
Hình 3.13: Hình chiếu tính góc thứ 3 ............................................................................43

C
C

Hình 3.14: Hình chiếu tính góc 2 ..................................................................................44

R
L
.
T

Hình 4.1: Robot 6 bậc tự do ..........................................................................................46

U
D

Bảng 2.1: Bảng thông số khâu 1,2 .................................................................................12
Bảng 2.2: Khối lượng sơ bộ các khâu ...........................................................................16
Bảng 3.1: Thống số kĩ thuật cơ bản của board Arduino Mega2560 .............................29
Bảng 3.2: Bảng thông số kĩ thuật của Driver DM542T ................................................31
Bảng 3.3: Cổng kêt nối tín hiệu .....................................................................................32
Bảng 3.4: Cổng kết nối nguồn và động cơ ....................................................................32
Bảng 3.5: Bảng thiết lập thông số các công tắc 5,6,7,8.................................................34
Bảng 3.6: Bảng thiết lập thông số ở các công tắc 1,2,3 ................................................35
Bảng 3.7: Bảng thông số kĩ thuật của Driver DM320T ................................................36

.
T

Đồ án nghiên cứu gồm:

 Trình bày giới thiệu chung về cánh tay robot

U
D

 Phương pháp thiết kế cơ khí, điện tử
 Tính toán động học, động lực học
 Xây dựng mô hình cánh tay robot

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

1


Thiết kế chế tạo cánh tay robot 6 bậc tự do

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

1.1. Giới thiệu về cánh tay robot
1.1.1.

Lịch sử hình thành và phát triển


Xu hướng phát triển

Robot đã có những tiến bộ đáng kể trong hơn nửa thế kỷ qua. Robot đầu tiên được
ứng dụng trong công nghiệp vào những năm 60 để thay thế con người làm các công việc
nặng nhọc, nguy hiểm trong môi trường độc hại. Do nhu cầu cần sử dụng ngày càng
nhiều trong các quá trình sản xuất phức tạp nên robot công nghiệp cần có những khả
năng thích ứng linh họat và thông minh hơn.
Có thể kể đến một số loại robot được quan tâm nhiều thời gian qua là: Tay máy robot
(Robot Manipulators), robot di động (Mobile Robots), robot phỏng sinh học (Bio
Inspired Robots) và robot cá nhân (Personal Robots). Robot di động được nghiên cứu
nhiều như xe tự hành trên mặt đất AGV (Autonomous Guided Vehicles), robot tự hành
dưới nước AUV (Autonomous Underwater Vehicles), Máy bay không người lái UAV
(Unmanned Arial Vehicles)

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

2


Thiết kế chế tạo cánh tay robot 6 bậc tự do

1.1.3.

Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp

Một robot công nghiệp được cấu thành bởi các hệ thống sau:


R
L
.
T

Tay máy công nghiệp được chế tạo, sử dụng từ những năm 1960. Đưa robot vào cánh
đồng hoặc nhà kính có thể giúp giải quyết nhiều vấn đề liên quan đến nông nghiệp. Máy

U
D

có thể hoạt động liên tục, kể cả vào ban đêm với đủ ánh sáng. Chúng có thể được điều
chỉnh để chịu được nhiệt độ và độ ẩm mà không bị quá tải nhiệt. Nhờ vậy, người nông
dân có thể thu hoạch ớt, cà chua, … với chất lượng cao nhất.

Hình 1.1: Robot thu hoạch tự động

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

3


Thiết kế chế tạo cánh tay robot 6 bậc tự do

Từ năm 1990, ứng dụng của robot công nghiệp đã lan sang các lĩnh vực sản xuất
ngoài ngành chế tạo máy như ứng dụng trong sản xuất thực phẩm và dược phẩm. Lúc

Ứng dụng robot trong công nghiêp

Các cánh tay robot ngày càng được chú trọng đầu tư nghiên cứu và phát triển với tính
ứng dụng ngày một cao hơn đặc biệt là trong công nghiệp tự động hóa ngày nay. Bạn có
thể dễ dàng bắt gặp các thiết bị này trong những môi trường sản xuất hiện đại, chúng
đảm nhận nhiều nhiệm vụ khác nhau như: phân loại kích cỡ sản phẩm, gắp vật trên các
băng tải bỏ vào khay đựng hay các công việc đòi hỏi sự chuẩn xác cao như hàn, sơn,
kiểm tra và thử nghiệm sản phẩm,…

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

4


Thiết kế chế tạo cánh tay robot 6 bậc tự do

C
C

Hình 1.3: Các cánh tay robot trong lắp ráp sản xuất ô tô

R
L
.
T

Với các nhiệm vụ nguy hiểm, và môi trường làm việc độc hại, rủi ro như khói bụi,


Khâu chấp
hành cuối

Hình 1.4: Các thành phần của hệ thống

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

5


Thiết kế chế tạo cánh tay robot 6 bậc tự do

Máy tính là công cụ điều khiển cũng như giao tiếp với các khối điều khiển để nhận
và gửi dữ liệu.
Khối điều khiển thực hiện nhận các tín hiệu từ máy tính để điều khiển chuyển động
cho mô hình robot, đồng thời cũng nhận nhiệm vụ giao tiếp với máy tính.
Các khâu của robot là nơi gắn các động cơ bước nhận lệnh từ khối điều khiển làm
xoay đồng thời nhiều khớp tạo các thao tác linh hoạt cho mô hình.
Dụng cụ thao tác được gắn trên khâu cuối của robot, dụng cụ thao tác của robot được
nhóm sử dụng ở đây là tay gắp mền gắp nhả vật nhờ vào sự bơm xả khí.

C
C

R
L

Đó là khối lượng lớn nhất của vật thể mà robot có thể nâng được (không kể khối lượng
của các cơ cấu trong tay máy) trong điều kiện nhất định, ví dụ khi tốc độ dịch chuyển
cao nhất hoặc khi tay với dài nhất. Nếu robot có nhiều tay thì đó là tổng sức nâng của
các cánh tay. Thông số này quan trọng với các robot vận chuyển, xếp dỡ, lắp ráp,… Dải
sức nâng của tay máy thay đổi rất rộng từ 0.1 đến hàng nghìn kilogram. Các robot có
sức nâng lớn thường dùng hệ truyền động thủy lực và điện, trong đó tỉ lệ dùng động cơ
điện ngày càng tăng. Truyền động khí nén cho đến nay vẫn dùng nhiều trong robot công
nghiệp nhưng chủ yếu với các robot có sức nâng dưới 40kg.

C
C

R
L
.
T

U
D

Với những yêu cầu đó, ta chọn sức nâng tay máy là 1kg.
2.1.3.

Số bậc tự do của phần công tác ( DOF: Degrees Of Freedom)

Bậc tự do là số khả năng chuyển động của một cơ cấu (chuyển động quay hoặc tịnh
tiến). Để dịch chuyển được một vật thể trong không gian, cơ cấu chấp hành của robot
phải đạt được một số bậc tự do.
Đối với các cơ cấu có các khâu được nối với nhau bằng khớp quay hoặc tịnh tiến
(khớp động loại 5) thì số bậc tự do bằng với số khâu động. Đối với cơ cấu hở, số bậctự

Khớp cơ sở (vai)

-

Khớp vai
Khớp khuỷu tay
Khớp cổ tay

-

Khớp xoay cổ tay
Khớp xoay tay

2.1.4.

C
C

Độ chính xác vị trí

R
L
.
T

Độ chính xác định vị thể hiện khả năng đối tượng đạt được độ chính xác tới điểm
đích. Đó là thông số rất quan trọng, ảnh hưởng đến thao tác chính xác của phần công tác

U
D


2.1.6.

Xác định vùng làm việc của robot và phương án thiết kế về mặt động học

Hình dáng và thể tích vùng làm việc của robot là thông tin quan trọng khi lựa chọn
ứng dụng vào các mục đích cụ thể. Vì vậy để đáp ứng được yêu cầu làm việc trong một
không gian làm việc mong muốn và nhu cầu về độ linh hoạt trong vùng làm việc đó ta
đưa ra mô hình thiết kế robot 6 như hình vẽ và nó có vùng hoạt động như hình vẽ ( vùng
giới hạn bao bởi nét đứt). Kết quả của bài toán này có thể ứng dụng vào quá trình thiết
kế robot nói chung.

C
C

R
L
.
T

U
D

Hình 2.1: Vùng làm việc của robot
Thông qua các yêu cầu về vùng làm việc ta đưa ra phương án thiết kế động học, ta sẽ
nói ở phần sau.
Thiết kế các trục của các khâu khác nhau, tùy thuộc vào chức năng làm việc, đảm bảo
đủ độ cứng và khả năng làm việc lâu dài
Các bộ truyền không nhất thiết phải sử dụng các bộ truyền để giảm tốc vì đã có hộp
giảm tốc riêng cho mỗi động cơ. Các bộ truyền được chọn phải phù hợp với từng cơ cấu


Khớp quay thứ ba được dẫn động qua bộ truyền xích với tỉ số truyền 1:1

C
C

R
L
.
T

U
D

Hình 2.3: Bộ truyện xích khâu 3
-

Khớp quay thứ tư được dẫn động qua bộ truyền đai răng với tỉ số truyền 1:3 và
hộp giảm tốc với tỉ số truyền 1:14

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

10


Thiết kế chế tạo cánh tay robot 6 bậc tự do



-

Phân phối lại tỉ số truyền nếu cần.

-

Thiết kế chi tiết trên phần mềm SolidWork, gán vật liệu tính khối lượng của khâu
chứa trục khớp.

2.2.3.

U
D

Tính toán phương trình động lực học

Xét các khâu của robot ta thấy chỉ có khâu 2 và khâu 3 robot quay vuông góc với trục
động cơ nên có cánh tay đòn lớn nhất và động lực học của 2 khâu nay là quan trọng
nhất, chúng chịu lực nhiều nhất. Khi đó, ta quy robot thành 2 khâu với khâu 1 chính là
khâu thứ 2 của robot với độ dài khâu l1, khâu thứ 2 là sự tổng hợp của khâu 3, 4, 5, 6
với độ dài khâu là l2. Ta gắn hệ tọa độ như hình vẽ:

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

11



αi

ai

di

0

l1

0

0

l2

0

Đặt θ1 = θ1*+90 và θ2 = θ2*+90

Ta có các mà trận Ai của robot như sau:
𝑐𝑜𝑠(𝜃1)
𝑠𝑖𝑛(𝜃1)
𝐀𝟏 = [
0
0

−𝑠𝑖𝑛(𝜃1)
𝑐𝑜𝑠(𝜃1)


𝑙2 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃2)
𝑙2 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝜃2) ]
0
1

( 2.2 )

𝐶12
𝑆12
Ma trận T1= A1 và T2 = A1.A2 = [
0
0

−𝑆12
𝐶12
0
0

0
0
1
0

𝑙1𝐶1 + 𝑙2𝐶12
𝑙1𝑆1 + 𝑙2𝑆12
]
0
1


0
0
0
0

0
0
]
0
0

( 2.4 )

Trong trường hợp i = 1, 2, ..., n ta có:
𝜕𝑇𝑖
𝜕𝑗

=

𝜕
𝜕𝑞𝑗

(A1A2... Aj-1Aj... Ai-1Ai)

( 2.5 )

Theo công thức (6-40), (6-43) sách Robot CN chỉ có Aj phụ thuộc vào qij ta có:
𝜕𝑇𝑖
𝜕𝑞𝑗



Áp dụng ta có:
0
𝜕𝑇
1
U11 = 1 =Q1A1= [
𝜕𝜃1
0
0

−1
0
0
0

0
0
0
0

( 2.6 )

U
D

0 𝐶1
0 𝑆1
][
0 0
0 0

0
0

−𝑙1𝑆1
𝑙1𝐶1
]
0
0

Tương tự U21 và U22 được tính như sau:
0
𝜕𝑇
1
U21= 2 = Q1T2 = [
𝜕𝜃1
0
0

U22=

𝜕𝑇2

𝜕𝜃2

−1 0 0 𝐶12 −𝑆12 0 𝑙1𝐶1 + 𝑙2𝐶12
0 0 0 𝑆12 𝐶12 0 𝑙1𝑆1 + 𝑙2𝑆12
][
]=
0 0 0
0

0 𝑙1 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃1) 0 −1 0
0 𝑙1 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝜃1) 1 0 0
][
0 0 0
1
0
0 0 0
0
1

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

0 𝑐𝑜𝑠(𝜃2)
0 𝑠𝑖𝑛(𝜃2)
][
0
0
0
0

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

−𝑠𝑖𝑛(𝜃2)
𝑐𝑜𝑠(𝜃2)
0
0

0
0

−𝑙2𝑆12
𝑙2𝐶12
]
0
0

Theo (6-19)/tr 117 sách Robot CN, giả thiết các tích quán tính bằng không, ta có các ma
trận giả quán tính JI như sau:
1/3𝑚1𝑙12
0
J1 = [
0
−1/2𝑚1𝑙1

0
0
0
0

0
0
0
0

1/3𝑚2𝑙22
0
J2 = [
0
−1/2𝑚2𝑙2



=Tr
−𝑙1𝑆1 1/3𝑚1𝑙12
0
𝑙1𝐶1
][
0
0
−1/2𝑚1𝑙1
0

−𝑆1 −𝐶1 0
𝐶1 −𝑆1 0
{[
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0

1

4


0
0
−1/2𝑚2𝑙2
0
0
0
0

0 −1/2𝑚1𝑙1
−𝑆1
𝐶1
0
0
−𝐶1 −𝑆1
][
0
0
0
0
0
𝑚1
−𝑙1𝑆1 𝑙1𝐶1

0
0
0
0

0
0


𝑇
D12 = D21 = Tr(U22J2𝑈21
) = Tr

−𝑆12
𝐶12
{[
0
0

−𝐶12
−𝑆12
0
0

1

1

3

2

−𝑙2𝑆12 1/3𝑚2𝑙22
0
𝑙2𝐶12
][
0
0

0
𝑙1𝐶1 + 𝑙2𝐶12

0
0
0
0

0
0
] }
0
0

= m2l22 + m2l22C2
𝑇
D22 = Tr(U22J2𝑈22
)

=
−𝑆12 −𝐶12 0 −𝑙2𝑆12 1/3𝑚2𝑙22
0
Tr{[ 𝐶12 −𝑆12 0 𝑙2𝐶12 ] [
0
0
0
0
0
−1/2𝑚2𝑙2
0

0
0
0
𝑚2
−𝑙2𝑆12 𝑙2𝐶12

0
0
0
0

0
0
] }
0
0

= m2 l22S122 + m2l22C122 = m2 l22
Theo (6-36)/ Tr 124 sách Robot CN ta có thành phần của lực ly tâm và Cariolis của các
khâu như sau:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

Hướng dẫn: TS. Lê Hoài Nam

14


Thiết kế chế tạo cánh tay robot 6 bậc tự do
1

G1 = - (m1𝑔𝑇 U11r1+ m2𝑔𝑇 U21r2)

( 2.9 )

0
−𝑆1 −𝐶1 0 −𝑙1𝑆1
𝑙1/2
=-m1(0, -g, 0, 0)[ 𝐶1 −𝑆1 0 𝑙1𝐶1 ] [
]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
−𝑆12 −𝐶12
-m2(-g, 0, 0, 0)[ 𝐶12 −𝑆12
0
0
0
0
𝑆1

𝑙2

2

0
0
0
0
0

= m2gl2(

𝐶12
2

0
−𝑙2𝑆12
𝑙2𝐶12 −𝑙2/2
][
]
0
0
0
1

- S12)

m1gl1(c1 −
Ta có ma trận G(𝜃)=[

𝑆1
2

𝑙2

3
2

m2l2 +

1
2

m2l22 C2

1

−2m2S2l12 𝜃̇22 – m2S2l12 𝜃̇1 𝜃̇2

[

1
m2S2l22 𝜃̇12
2

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đình Danh
Trần Văn Đổ

( 2.10 )
1
3

m2l22 +
1
3


]

15