ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA CƠ KHÍ

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO CÁNH TAY ROBOT 5
BẬC TỰ DO

Người hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:

ThS. CHÂU MẠNH LỰC
NGUYỄN TRỌNG TUẤN ANH

Đà Nẵng, 2017


TÓM TẮT ĐỒ ÁN
Tên đề tài: THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO CÁNH TAY ROBOT 5 BẬC TỰ DO
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh
Mã SV: 101110349

Lớp: 11CDT1

Nội dung đã làm được bao gồm các vấn đề sau:
1. Nhu cầu thực tế của đề tài:
Ngày nay, sự phát triển không ngừng của khoa học kĩ thuật các thiết bị máy móc,
robot dần dần phổ biến trong cuộc sống và sản xuất. Chúng thay thế con người trong

Phương án thiết kế, tính tốn động lực học.

✓

Thiế kế phấn cứng, mạch điện, thuật toán điều khiển

✓

Chế tạo mơ hình đã hoạt động.

✓

Đĩa CD đính kèm
Đà Nẵng, Ngày 24 tháng 5 năm 2017
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Trọng Tuấn Anh


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
…………..

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

o0o…………..



NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

1A0

- Bản vẽ sơ đồ động

1A0

- Bản vẽ sơ đồ phần cứng

1A0

- Bản vẽ sơ đồ mạch điện

1A0


- Bản vẽ lưu đồ thuật toán

1A0

5. Ngày giao nhiệm vụ: 20/02/2017
6. Ngày hoàn thành và nộp đồ án cho bộ môn: 24/05/2017
Thông qua Bộ môn
Ngày ...tháng ...năm 2017
Trưởng bộ môn
(Ký, ghi rõ họ tên)

Đà Nẵng, ngày

tháng



năm 2017

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Trọng Tuấn anh


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên , cho em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Châu Mạnh Lực,
người đã hướng dẫn em hết sức nhiệt tình và giúp em vượt qua được những hạn chế về
kiến thức của bản thân để hoàn thành đồ án này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình của các bạn cùng
khóa, sự ủng hộ của cha, mẹ, bạn bè giúp em vượt qua nhiều khó khăn trong q trình
làm đồ án.
Ngồi ra em xin cảm ơn tất cả các thầy, cô trong trường ĐHBK Đà Nẵng đã
giảng dạy cho em suốt năm năm qua, cung cấp cho em kiến thức làm nền tảng để hoàn
thiện đồ án.
Mặc dù rất cố gắng để hoàn thành tập đồ án, nhưng vì kiến thức cá nhân có hạn,
em khơng tránh khỏi những thiếu sót. Em mong q thầy cơ có thể chỉ bảo .
Em rất mong được đón nhận những ý kiến đóng góp.
Đà Nẵng, ngày

tháng

năm 2017

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Sinh viên thực hiện
Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 1


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................... 1
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT ............................................................... 6
1.1 Lịch sử hình thành và xu hướng phát triển.................................................. 6
1.1.1 Lịch sử ................................................................................................. 6
1.1.2 Xu hướng phát triển ............................................................................. 7
1.2 Cấu trúc và phân loại robot công nghiệp..................................................... 7
1.2.1 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp................................................. 7
1.2.2 Phân loại robot ..................................................................................... 8
1.3 Ứng dụng của robot.................................................................................. 13
1.3.1 Robot công nghiệp ............................................................................. 13
1.3.2 Robot y tế .......................................................................................... 14
1.3.3 Robot hỗ trợ người tàn tật .................................................................. 15
Chương 2: PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ, TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC ................... 17
2.1 Yêu cầu công nghệ ................................................................................... 17
2.1.1 Sức nâng của tay máy ........................................................................ 17
2.1.2 Số bậc tự do của phần công tác (DOF : Degrees Of Freedom) ............ 17

4.3.1 Giới thiệu về Arduino ........................................................................ 42
4.3.2 Arduino UNO R3 ............................................................................... 43
4.3.3 Arduino nano .................................................................................... 47
4.4.2 Giao tiếp I2C ..................................................................................... 50
4.4.3 Khối giao tiếp UART ........................................................................ 53
4.5 Giới thiệu về các thành phần ngoại vi ....................................................... 58
4.5.1 Cảm biến vận tốc góc MPU6050 ........................................................ 58
4.5.2 Cảm biến la bàn số HMC5883L ........................................................ 59
4.5.3 Bộ thu truyền sóng RF24L01 ............................................................. 59
4.6 Động cơ servo và nguyên lý điều khiển .................................................... 62
4.6.1 Động cơ Servo ................................................................................... 62
4.6.2 Nguyên lý điều khiển ............................................................................ 63
4.7 Thiết kế phần điều khiển .......................................................................... 65
4.7.1 Sơ đồ mạch ........................................................................................ 65
4.7.2 Lưu đồ thuật tốn ............................................................................... 66
4.7.3 Chương trình điều khiển..................................................................... 67
Chương 5: CHẾ TẠO MƠ HÌNH ...................................................................... 76
5.1 Phần đế robot ........................................................................................... 76
5.2 Khâu 1 ..................................................................................................... 76
5.3 Khâu 2 ..................................................................................................... 78
5.4 Khâu 3 ..................................................................................................... 79
5.4 Khâu 4 ..................................................................................................... 79
5.5 Khâu 5 ..................................................................................................... 80
5.6 Tay kẹp .................................................................................................... 80
5.7 Mơ hình hồn chỉnh sau khi lắp ráp .......................................................... 81
KẾT LUẬN....................................................................................................... 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 83

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh


HÌNH 4.1: SƠ ĐỒ KHỐI ĐIỀU KHIỂN....................................................................... 37
HÌNH 4.2: CẤU TRÚC 1 CHƯƠNG TRÌNH C# .......................................................... 40
HÌNH 4.3: GIAO DIỆN CHÍNH CỦA VISUAL STUDIO 2013 ................................... 41
HÌNH 4.4: CÁC LOẠI BOARD ARDUINO ................................................................ 42
HÌNH 4.5: HÌNH DÁNG BOARD ARDUINO UNO R3 .............................................. 43
HÌNH 4.6: VI ĐIỀU KHIỂN AVR ATMEGA 328 ....................................................... 44
HÌNH 4.7: CỔNG VÀO/RA CỦA UNO R3 ................................................................. 46
HÌNH 4.8: TRÌNH BIÊN DỊCH ARDUINO ................................................................. 47
HÌNH 4.9: SƠ ĐỒ CHÂN ARDUINO NANO ............................................................. 48
HÌNH 4.10: SƠ ĐỒ GHÉP NỐI EEPROM ................................................................... 50
HÌNH 4.11: SƠ ĐỒ KẾT NỐI CHUẨN GIAO TIẾP I2C ............................................. 50
HÌNH 4.12: GĨI DỮ LIỆU .......................................................................................... 53
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 4


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

HÌNH 4.13: GĨI ĐỊA CHỈ VÀ DỮ LIỆU ĐƯỢC GỞI ĐI ............................................ 53
HÌNH 4.14: GIAO TIẾP UART GIỮA 2 ARDUINO ................................................... 54
HÌNH 4.15: GIAO TIẾP ARDUINO VỚI MPU ........................................................... 58
HÌNH 4.16: GIAO TIẾP ARDUINO VỚI HMC5883 ................................................... 59
HÌNH 4.17: GIAO TIẾP ARDUINO VỚI NRF24L01 .................................................. 60
HÌNH 4.18: SƠ ĐỒ KẾT NỐI CHÂN NRF VỚI ARDUINO........................................ 61
HÌNH 4.19: MỘT ĐỘNG CƠ SERVO DÙNG TRONG MƠ HÌNH MÁY BAY VÀ XE ĐUA. 62
HÌNH 4.20: ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ CỦA ĐỘNG CƠ .................................................... 63
HÌNH 4.21: SƠ ĐỒ MẠCH MINH HỌA ..................................................................... 65

khiển từ xa, trong các phịng thí nghiệm phóng xạ.
Năm 1959, Devol và Engelber đã chế tạo Robot công nghiệp đầu tiên tại công ty
Unimation.
Tiếp theo Mỹ, các nước khác cũng bắt đầu sản xuất Robot Công Nghiệp: Anh –
(1967), Thụy Điển – (1968), CHLB Đức – (1971), Pháp – (1972), Ý – (1973)…
Năm 1967, Nhật Bản mới nhập chiếc Robot công nghiệp đầu tiên từ công ty
AMF (American Machine and Foundry Company) của Mỹ. Đến năm 1990 có hơn 40
cơng ty của Nhật, trong đó có những công ty khổng lồ như Hitachi, Mitsubishi và
Honda đã đưa ra thị trường nhiều loại Robot nổi tiếng.
Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý nhiều
đến sự lắp đặt thêm các cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết mơi trường làm việc.
Năm 1967, tại trường đại học tổng hợp Stanford, người ta đã tạo ra loại Robot lắp ráp
tự động điều khiển bằng vi tính trên cơ sở xử lý thông tin từ các cảm biến lực và thị
giác. Vào thời gian này công ty IBM đã chế tạo Robot có các cảm biến xúc giác và
cảm biến lực điều khiển bằng máy vi tính để lắp ráp các máy in gồm 20 cụm chi tiết.
Năm 1976, hãng General Motor đã chế tạo thành công cánh tay robot được sử dụng
trên tàu Viking của cơ quan hàng không vũ trụ NASA nhằm lấy mẫu đất trên sao hỏa.
Những năm 90 do áp dụng rộng rãi các tiến bộ khoa học về vi xử lý và công nghệ
thông tin, số lượng Robot công nghiệp đã tăng nhanh, giá thành giảm đi rõ rệt, tính
năng đã có nhiều bước tiến vượt bậc. Nhờ vậy, Robot cơng nghiệp đã có vị trí quan
trọng trong các dây truyền sản xuất hiện đại. Ngày nay, chuyên ngành khoa
học nghiên cứu về Robot “Robotics” đã trở thành một lĩnh vực rộng trong khoa học,
bao gồm các vấn đề cấu trúc cơ cấu động học, động lực học, lập trình quỹ đạo, cảm
biến tín hiệu, điều khiển chuyển động …
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 6


1.2 Cấu trúc và phân loại robot công nghiệp
1.2.1 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp
a. Kết cấu chung
Một Robot Công Nghiệp được cấu thành bởi các hệ thống sau:
+ Tay máy (Manipulator) là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp. Chúng hình
thành cánh tay để tạo các chuyển động cơ bản, cổ tay tạo lên sự khéo léo, linh hoạt vá
bàn tay (End Effecr) để trực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượng.

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 7


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

+ Cơ cấu chấp hành tạo chuyển động cho các khâu của tay máy. Nguồn động lực
của các cơ cấu chấp hành là động cơ các loại: điện, thủy lực, khí nén hoặc kết hợp giữa
chúng.
+ Hệ thống cảm biến gồm các sensor và thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần thiết
khác. Các robot cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái của bản thân các cơ
cấu của robot và các sensor ngoài để nhận biết trạng thái của môi trường.
+ Hệ thống điều khiển (controller) hiện nay thường là máy tính để giám sát vá
điều khiển hoạt động của robot.
b. Kết cấu tay máy
Tay máy là thành phần quan trọng, nó quyết định khả năng làm việc của Robot.
Các kết cấu của nhiều tay máy được phỏng theo cấu tạo và chức năng của tay người;
tuy nhiên ngày nay, tay máy được thiết kế rất đa dạng, nhiều cánh tay Robot có hình
dáng rất khác xa cánh tay người. Trong thiết kế và sử dụng tay máy, chúng ta cần quan

Robot tọa độ trụ
Tay máy kiểu tọa độ trụ khác với kiểu tay máy Descartes ở khớp đầu tiên, dùng
khớp quay thay cho khớp trượt. Vùng làm việc của nó có dạng hình trụ rỗng. Khớp
trượt nằm ngang cho phép tay máy thò được vào trong khoảng nằm ngang. Độ cứng
vững của tay máy trụ tốt, thích hợp với tải nặng, nhưng độ chính xác định vị trong mặt
phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng.

Hình 1.2: Robot kiểu hệ tọa độ trụ
Robot tọa độ cầu
Tay máy kiểu tọa độ cầu khác với kiểu trụ do khớp thứ hai (khớp trượt) được
thay bằng khớp quay. Nếu quỹ đạo của phần công tác được mơ tả trong tọa độ cầu thì
mỗi bậc tự do tương ứng với một khả năng chuyển động và vùng làm việc của nó là
một khối trụ rỗng. Độ cứng vững của tay máy này thấp hơn hai loại trên và độ chính
xác phụ thuộc vào tầm với. Tuy nhiên loại này có thể gắp được các vật dưới sàn.

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 9


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

Hình 1.3: Robot kiểu tọa độ cầu
Robot kiểu Scara
Robot SCARA ra đời vào năm 1979 tại trường đại học Yamanaski ( Nhật Bản)
dùng cho cơng việc lắp ráp. Đó là kiểu tay máy đặc biệt gồm hai khớp quay và một
khớp trượt, nhưng cả ba khớp đều có trục song song với nhau. Kết cấu này làm cho tay
máy cứng vững hơn theo phương thẳng đứng nhưng kém cứng vững hơn theo phương

Điều khiển kín (hay điều khiển servo):
Sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều khiển. Có 2 kiểu điều
khiển servo: điều khiển điểm-điểm và điều khiển theo đường (contour).
+ Với kiểu điều khiển điểm-điểm, phần công tác dịch chuyển từ điểm này đến
điểm kia theo đường thẳng với tốc độ cao. Nó chỉ làm việc tại các điểm dừng. Kiểu
điều khiển này được dùng trên các robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh,…
+ Điều khiển contour đảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo quỹ đạo bất
kỳ, với tốc độ có thể điều khiển được. Có thể gặp kiểu điều khiển này trên các robot
hàn hồ quang, phun sơn.
Phân loại theo thế hệ:
Robot thế hệ thứ nhất
- Sử dụng cơ cấu cam với cơng tắc giới hạn hành trình.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 11


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

- Điều khiển vịng hở
- Có thể sử dụng băng từ hoặc băng đục lỗ để đưa chương trình vào bộ
điều khiển, tuy nhiên không thể thay đổi chương trình được.
- Sử dụng phổ biến trong cơng việc gắp đặt (pick and place)
Robot thế hệ thứ hai
- Điều khiển vịng kín các chuyển động của tay máy
- Có thể tự ra quyết định lựa chọn chương trình đáp ứng dựa trên tín hiệu phản
hồi từ cảm biến nhờ các chương trình đã được cài đặt từ trước
- Hoạt động của robot có thể lập trình được nhờ các cơng cụ như bàn phím,

Trang 12


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

Phân loại theo ứng dụng:
Dựa vào ứng dụng của robot trong sản xuất có robot sơn, robot hàn, robot lắp
ráp, robot chuyển phôi v.v...
1.3 Ứng dụng của robot
1.3.1 Robot công nghiệp
Tay máy công nghiệp được chế tạo, sử dụng từ những năm 1960. Giai đoạn đầu,
tay máy được sử dụng nhiều trong công nghiệp chế tạo ô tô. Nhu cầu thực tế của cơng
nghiệp chế tạo ơ tơ địi hỏi phải nghiên cứu các phương pháp chuẩn định để giảm sai
số do tính bất định của mơ hình động học robot gây nên. Tiếp đến là các phương pháp
thiết kế quỹ đạo và điều khiển chuyển động của tay máy. Thiết kế quỹ đạo là tìm quy
luật chuyển động của các khớp robot sao cho quỹ đạo của đầu tay nắm robot trong
không gian 3D đi được từ điểm đầu đến điểm cuối tránh được các vật cản và không bị
rơi vào các điểm kỳ dị. Điều khiển chuyển động robot là một hướng nghiên cứu phát
triển mạnh và ngày càng phong phú. Robot có hệ động lực phi tuyến, nhiều đầu vào/ra,
có nhiều tham số bất định như mơ men qn tính, ma sát, độ rơ của các khớp địi hỏi
các phương pháp điều khiển phải có tính bền vững cao. Các thuật toán điều khiển
robot liên tục được nghiên cứu và ứng dụng từ đơn giản như PD, PID đến phức tạp
như các hệ tự thích nghi, hoặc các phương pháp điều khiển thông minh sử dụng mạng
nơ-ron nhân tạo, thuật gen và điều khiển mờ... Nghiên cứu điều khiển lực/momen ở
robot cũng rất được quan tâm do robot phải tham gia vào quá trình sản xuất, tiếp xúc
với mơi trường trong q trình thực thi nhiệm vụ. Có nhiều phương pháp điều khiển
lực như điều khiển nhúng, điều khiển lai hoặc dùng các cơ cấu tay nắm có độ nhún
nhất định cho các ứng dụng lắp ráp. Từ năm 1990, ứng dụng của robot công nghiệp đã
lan sang các lĩnh vực sản xuất ngoài ngành chế tạo máy như ứng dụng trong sản xuất
thực phẩm và dược phẩm. Lúc này, độ linh hoạt của robot được nâng cao để đáp ứng

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 14


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

Hình 1.7: Robot phẫu thuật Mirosurge
1.3.3 Robot hỗ trợ người tàn tật
Robot hỗ trợ người tàn tật đã có lịch sử phát triển từ những năm 60 nhưng đến
ngày nay mới có những robot thương phẩm đầu tiên. Các tay chân tay giả mềm dẻo
với nhiều bậc tự do, các robot hỗ trợ người tàn tật ở bệnh viện và ở nhà là một số ví dụ
về robot loại này. So với robot cơng nghiệp thì robot hỗ trợ người tàn tật ít phát triển
hơn mặc dù chúng có nhiều nét tương đồng. Ứng dụng của robot hỗ trợ người tàn tật
khác với robot cơng nghiệp ở chỗ nó đòi hỏi sự hợp tác của người sử dụng; hoạt động
chậm hơn nhưng thích ứng với chuyển động của người dùng hơn, mang tính dịch vụ
và thân thiện với con người hơn. Các vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu ở robot hỗ trợ
người tàn tật là tính linh hoạt thích ứng với mơi trường thay đổi, vấn đề điều khiển và
giao diện thân thiện với người dùng. Thiết kế robot hỗ trợ người tàn tật địi hỏi có tính
cộng năng nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ theo quan điểm thiết kế hệ cơ điện tử.
Gần đây Đại học Johns Hophins (Mỹ) triển khai dự án phát triển tay giả được điều
khiển bằng não trị giá 34,5 triệu USD. Đây là một cánh tay robot 22 bậc tự do, khối
lượng như tay người, và khả năng chuyển động các ngón tay tinh xảo gần như tay
người…

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

dùng động cơ điện ngày càng tăng. Truyền động khí nén cho đến nay vẫn dùng nhiều
trong robot cơng nghiệp nhưng chủ yếu với các robot có sức nâng dưới 40kg.
Đối với một số kiểu robot, ngoài sức nâng, người ta còn quan tâm đến lực hoặc
momen lớn nhất mà cánh tay hoặc bàn tay có thể sinh ra.
Robot làm việc trong phịng thí nghiệm đảm nhận một cơng đoạn trong một dây
chuyền sản xuất (CIM). Vì vậy tay máy chỉ nâng các vật có khối lượng vừa đủ với các
hình dạng khác nhau.
Với những u cầu đó, ta chọn sức nâng tay máy là 0,5kg.
2.1.2 Số bậc tự do của phần công tác (DOF : Degrees Of Freedom)
Bậc tự do là số khả năng chuyển động của một cơ cấu (chuyển động quay hoặc
tịnh tiến). Để dịch chuyển được một vật thể trong không gian, cơ cấu chấp hành của
robot phải đạt được một số bậc tự do. Nói chung cơ hệ của robot là một cơ cấu hở, do
đó bậc tự do của nó có thể tính theo cơng thức :
5

W = 6n -

 ip
i =1

i

Trong đó: n – là số khâu động
pi – là số khớp loại i
Đối với các cơ cấu có các khâu được nối với nhau bằng khớp quay hoặc tịnh tiến
(khớp động loại 5) thì số bậc tự do bằng với số khâu động. Đối với cơ cấu hở, số bậc
tự do bằng tổng số bậc tự do của các khớp động.

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh


- Khớp cơ sở (vai)
- Khớp vai
-

Khớp khuỷu tay
Khớp cổ tay
Khớp xoay tay

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Trọng Tuấn Anh

Hướng dẫn: Châu Mạnh Lực

Trang 18


Thiết kế và chế tạo cánh tay robot 5 bậc tự do

Hình 2.1: Mơ hình động học tay máy
2.1.3 Hệ tọa độ hoạt động (Coordinate frames)
Mỗi robot thường bao gồm nhiều khâu (links) liên kết với nhau qua các khớp
(joints), tạo thành một xích động học xuất phát từ một khâu cơ bản (base) đứng yên.
Hệ toạ độ gắn với khâu cơ bản gọi là hệ toạ độ cơ bản (hay hệ toạ độ chuẩn). Các hệ
toạ độ trung gian khác gắn với các khâu động gọi là hệ toạ độ suy rộng. Trong từng
thời điểm hoạt động, các toạ độ suy rộng xác định cấu hình của robot bằng các chuyển
dịch dài hoặc các chuyển dịch góc của các khớp tịnh tiến hoặc khớp quay. Các toạ độ
suy rộng cịn được gọi là biến khớp.

Hình 2.2: Tọa độ suy rộng của robot
Các hệ toạ độ gắn trên các khâu của robot phải tuân theo qui tắc bàn tay phải :
Dùng tay phải, nắm hai ngón tay út và áp út vào lịng bàn tay, x 3 ngón : cái, trỏ và