TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA KÌ I – TOÁN 12
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
101

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . .

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (Thời gian: 40p)
(Học sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)
Câu 1. Khối lăng trụ có thể tích bằng V và diện tích đáy bằng S thì có chiều cao bằng h được tính theo công
thức nào sau đây?
2V
3V
V
V
A. h =
.
B. h = .
C. h = 2 .
D. h =
.
S
S
S
S
Câu 2. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 25 ( m 2 ) và chiều cao bằng 3 ( m ) là

A. y= 2 x3 + 3 x 2 − x + 5 .
B. y =
.
C. y = x 3 − x 2 + 2 x − 1 .
D. =
y
x+2 .
x+3
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) =
− x + 3 . Trên [ 0;1] hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = −2 .
B. x = 1 .
Câu 8. Hình đa diện sau đây có bao nhiêu mặt?

C. x = 0 .

A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

D. x = − 3 .

D. 4 .

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .







Câu 12. Cho hàm số y  x  3 x 2  2020 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. C  cắt trục hoành tại một điểm.

B. C  không cắt trục hoành.

C. C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

D. C  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
y

Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C , D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =

x −1
.
x+3

C. y = x 3 − 3 x + 2 .

B. y =
− x3 + 3x + 2 .

o

B. a 3 15 .
C.
.
D. a 3 5 .
3
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) như hình vẽ sau
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

y

-1

O

1

x

-1
-2

0 là
Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 =
A. 0.
Trang 2/4 - Mã đề 101

B. 1.

C. 2.


a3 5
.
3

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
3

f '( x) =
−3 x 2 + 6 x − 3 . Giá trị lớn nhất của hàm
Câu 20. Hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm y ' =
số trên [0; 3] là
A. f (0)

B. f (1)

C. f (2)

D. f (3)


C. Hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
Câu 22. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a < 0; b > 0 ; c > 0

B. a > 0 ; b < 0 ; c < 0

C. a > 0 ; b < 0 ; c > 0

D. a < 0 ; b > 0 ; c < 0

2x + 1
có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y= x + m . Tập các giá trị của tham số m để
x +1
d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A; B là

Câu 23. Cho hàm số y =

A. m ∈ ( −∞;1) .

B. ( 5; +∞ ) .

C. m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) . D. m ∈ (1;5 ) .

Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ , biết AB = a và AB′ = a 7 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho
là
A. V =



o

Khi đó đồ thị hàm số y =
y

o

x +1
x −1

x
1

là hình vẽ nào trong các hình sau
y

x

y

y

x

o

1

x

nghịch biến
2sin x + m
 π
trên khoảng  0;  là
 6
A. 2020.
B. 2019.
C. 2021.
D. 2022.
A. m ≤ 11 .

C. m ≥ −1 .

B. m ≥ 11 .

PHẦN II: TỰ LUẬN (Thời gian: 20p)
Bài 1: Cho hàm số y =x 4 − ( 3m − 1) x 2 + 2m + 1 (*) , với m là tham số.
a) Lập bảng biến thiên của hàm số (*) khi m = 1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (*) có ba điểm cực trị A, B, C lập thành một
tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D ( 7;3) .
Bài 2. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 , SA vuông góc với đáy và khoảng

a 10
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
3
------------- HẾT -------------

cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
Trang 4/4 - Mã đề 101


A

7
B
21
D

8
A
22
B

9
B
23
C

10
C
24
C

11
C
25
A

12
A
26

C

5
C
19
B

6
A
20
B

7
D
21
C

8
B
22
D

9
D
23
C

10
A
24

C

3
A
17
B

4
A
18
B

5
C
19
D

6
A
20
B

7
B
21
A

8
D
22

A

Mã đề [104]
1
2
A
A
15
16
C
B

3
A
17
C

4
C
18
B

5
D
19
A

6
D
20

D

13
C
27
C

14
D
28
B

Mã đề [105]
1
2
C
C
15
16
B
C

3
A
17
D

4
A
18

B

11
C
25
D

12
B
26
A

13
D
27
A

14
C
28
B

Mã đề [106]
1
2
A
D
15
16
A

C

9
A
23
B

10
C
24
A

11
B
25
C

12
D
26
C

13
D
27
B

14
A
28

B

7
C
21
A

8
C
22
D

9
B
23
D

10
B
24
B

11
D
25
C

12
A
26

C

5
D
19
A

6
B
20
D

7
A
21
C

8
C
22
B

9
D
23
C

10
A
24

cỏch t A n mt phng ( SBC ) bng
P N BIU IM
STT
Bi 1:

a 10
. Tớnh th tớch V ca khi chúp ó cho.
3
IM

NI DUNG
Cho hm s y = x - ( 3m - 1) x + 2m + 1 (*) , vi m l tham s
4

2

1) Lp bng bin thiờn ca hm s (*) khi m = 1 .
Vi m = 1 hm s (*) tr thnh: y = x 4 - 2 x 2 + 3
TX: D = Ă
(cú 1 ý cho 0,25)
ã lim y = +Ơ
ã
ã

0,25

x đƠ

ã
ã


0

+
+

3

y
2

2

0,5

2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th ca hm s (*) cú ba im cc tr
A; B; C lp thnh mt tam giỏc cú ng trũn ngoi tip i qua im D ( 7;3)

ã

y ' = 4 x3 - 2(3m - 1) x = 2 x ( 2 x 2 - 3m + 1)

ã

Nhn xột c th hm s cú 3 im cc tr khi m >

ã
ã

ã

2
8
ố
ứ
2
2
ỡ( a - 2m - 1) = 49 + ( a - 3)
ỡù IA2 = ID 2
ù
ớ 3m - 1 ổ 9m 2 - 22m - 7
Ta cú ớ uuur uuur
ử 9m 2 - 6m + 1
+ỗ
+ a ữ.
=0
ùợ IM . AC = 0 ù
8
4
ố
ứ
ợ 4

0,25

0,25

0,25


ì

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 , SA vuông góc với đáy và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

a 10
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Þ AH ^ SB .

ì SA ^ ( ABCD)
Þ SA ^ BC Þ BC ^ ( SAB) Þ AH ^ BC .
Ta có í
î AB ^ BC
a 10
.
3
1
1
1
a 10
Tam giác SAB vuông tại A , có
= 2+
Þ SA =
2
2
AH
SA
AB
7