TRƯỜNG THPT XN ĐỈNH

NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN: TỐN - KHỐI: 12

A. KIẾN THỨC ƠN TẬP
I. GIẢI TÍCH: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
II. HÌNH HỌC: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
B. LUYỆN TẬP
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
I. GIẢI TÍCH
1. Lũy thừa, logarit
1

Câu 1. Giá trị rút gọn của biểu thức A 

1
2

a a

A. 1  a
Câu 2. Viết

5

a2  a2
3
2

 a  0

B. 606

Câu 4. Giá trị của loga3 a
A. 3

B.

4log 25
Câu 5. Giá trị a a

A.

 0  a  1

58

16

B. 7
3
4

Câu 7. Nếu a  a
A. a  1

2
3

C. -3



D. 5.

(0 < a  1) bằng

8

C. 7

4

D. 7

2

(0  a  1) thì giá trị của a là
B. 0  a  1

C. a 

2
3

D. a 

3
4

1


A.

3
4

B. 6
5

C. 4
5

D. 2
3

Câu 10. Cho a > 0, b > 0. Giá trị của x bằng bao nhiêu biết log 2 x =
3

4 1
4 7

B. a 7 b 4

A. a b

C.

a

a


B. 2b+a+1
C. 15b
Câu 12. Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng

A.

1

D.

4

7

a b

4

D. a-2b+1

D.

a
a-1

C. 2a - b - 1

D. 2a + b - 1

C. 4a 2  1

1
a+b 1
= (loga + logb)
C. 3log(a + b) = (loga + logb)
D. log
2
3
2
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Số thực bất kì đều có lơgarit tự nhiên
B. Chỉ số thực dương mới có lơgarit tự nhiên
C. Chỉ số thực dương khác 1 mới có lơgarit tự nhiên
D. Chỉ số thực lớn hơn 1 mới có lơgarit tự nhiên
Câu 17. Số nguyên dương x thỏa mãn  log 2 x   log x 9   log 2 9 ?
A. Chỉ 2 và 9
B. Chỉ 2; 9 và 18
C. Mọi số tự nhiên lớn hơn 0
D. Mọi tự nhiên lớn hơn 1
Câu 18. Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000 đồng,
lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hằng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm,
số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? Biết rằng, theo định kỳ rút tiền hằng năm, nếu khơng lấy lãi thì
số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kỳ hạn một năm tiếp theo.
2


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A. 2689966138
B. 3168966138
C. 1689966138
D. 689966138

B. D  0;3.

C. D   \ 0;3.
3

2
Câu 22. Tập xác định của hàm số y   x  x  2 

A. D   \ 1;2 .

B. D  .

D. D  .

là

C. D  0;  .


D. D  ;1  2; .

1

2
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y   x  3x  2  3 .

A. D   \ 1;2.

B. D  .


D.     .
Câu 26. Cho 0  a  1 , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Tập xác định của hàm số y  log a x là tập  .
B. Tập giá trị của hàm số y  a x là tập  .
C. Tập xác định của hàm số y  a x là  0;   .
D. Tập giá trị của hàm số y  log a x là tập  .

3


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
 x 2 - 2x - 3 
Câu 27. Tập xác định của hàm số y = log 
 là
 x+2 
A. ( 2; 1)  (3;  )

B.  2; 1  [3;  )

C. ( 2; 1)  [3;  )

D. [  2; 1]  (3;  )





3
Câu 28. Tập xác định của hàm số y  log3  x  3x  4 là



C.  \ 4

D. (;4)

Câu 31. Tập xác định của hàm số y  log3 x  2  log3 (5  x)  log 1 ( x  1)2 là
3

A.  1;5

C.  2;5 \ 1

B.  2;5 

D.  2;5 \ 1

Câu 32. Tập xác định của hàm số : y  log x 2  7 x  6 là
A. (-;1)  (6; +)

B. (-;1]  [6; +)

C. (1; 6)

D. [1; 6]

Câu 33. Hàm số y  ln  x 2  4 x  m  1 có tập xác định là  khi
A. m  3
B. m  3
Câu 34. Hàm nào sau đây nghịch biến trên  ?
A. y  e


B. y   
3

D. y  loge x


3

Câu 36. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
x

A. Hàm số y = a với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (; )
x

B. Hàm số y = a với a>1 là một hàm số nghịch biến trên ( ; )
x

C. Đồ thị hàm số y = a (0 < a < 1) luôn đi qua điểm (a;1)
D. Đồ thị các hàm số y = a

x

x

1
và y =   ( 0 < a < 1 ) thì đối xứng nhau qua trục tung.

a
Câu 37. Đối xứng với đồ thị y   log 2 x qua đường thẳng y = x là đồ thị hàm số


x

x

1
B. y   
 3
D. y 

x

 

x

3

Câu 39. Đạo hàm của hàm số y  ln  x 2  x  3 là

2x 1
ln( x 2  x  3)

A. y ' 

B. y ' 

1
ln( x  x  3)


ln 3

'
sin 2 x 1
D. y  sin 2 x.3

C. y '  3sin 2 x.cos 2 x.ln 3
Câu 41. Đạo hàm của hàm số y  5 2 x là
5

x

A. y  2 ln 2

B. y 

15

x

2 ln 2

1

C. y 

5
5ln 2
Câu 42. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên



Câu 43. Cho hàm số f(x) =

1
x

3

+ lnx + x , giá trị f'(1) bằng

B. 2

A.1

C. 3

D. 4

Câu 44. Hàm số f ( x )  ln 2 x có f’(e) bằng
A.

1
e

B.

2
e

C.


1
1  2x

C.

1
1  2x

D.

2
1  2x

Câu 47. Đạo hàm của hàm số y  2 2 x 3 là
5


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2 x 3

A. y '  2.2 2 x  3.ln 2

B. y '  2 2 x  3.ln 2
C. y '  2.2
Câu 48. Hàm số y = (x 2 - 2x + 2).e x có đạo hàm là
x
x
2 x
A. y' = x e

1 - 2(x + 1)ln2
x2
2

D. y =

2x

Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm y  2
A.16
B. 2

x 1

2x

 2 3  x bằng
C. 8

D. 4.

Câu 51. Hàm số y = x e có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là bao nhiêu
2 x

A. 3
B. 0
C. e
Câu 52. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên

D. 2e




1
có tập nghiệm S là
3



B. S  1  2;1  2
2x+1

D. Đáp án khác



C. S  0; 2

D. S  

x
 4.3  1  0 có hai nghiệm x1 ,x2 trong đó x1 < x2 . Hãy chọn phát biểu

B. 2x1 + x2 = 0

C. x1 + 2x2 = -1

` D. x1 + x2 = -2

Câu 56. Số nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x  2   1 là

C. 0
Câu 59. Nếu log 2 (log 3 (log 4 x ))  0 thì x bằng

D. 3
6


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A. 4

C. 64

B.12

x

D. 81
2

2

Câu 60. Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm 4 - 2
A. m = 3
B. m > 3
C. m = 2

x +2

+ 6 = m là
D. 2 < m < 3


B. x1 x2 x3 = m

3

C. x1 x2 x3 = 1

Câu 64. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017

2 x 1

D. x1 x2 x3 = 3
 2m.2017  m  0 có hai nghiệm
x

phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1.
A. m  0.

B. m  1.
C. m  2.
D. m  3.
2
Câu 65. Biết phương trình log 3 x  3 log 3 x  2 m  7  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn
điều kiện  x1  3 x 2  3  72. Khẳng định nào sau đây đúng?
 7



A. m   ;0.
 2 

Câu 67. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2019 4  x   log

1
2019

2 x  m 1  0

có 2 nghiệm thực phân biệt là khoảng a ; b. Tổng 2a  b bằng
A. 11

B. 16

C. 17

D.18

2
2
Câu 68. Cho phương trình log 3 x  log 3 x  1  2m 1  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
3
phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;3  .

A. 0  m  1.

B. 0  m  2.

C. 0  m  4.

D. 1  m  2.


 3

A.  1;  

 4
 3




B.   ;  




D.  1;  

C.   ;  





2
Câu 72. Với giá trị nào của x thì biểu thức log 1 x  3x  1 âm?
2

B. x  0 hoặc x  3

A. x  0



x
Câu 75. Nghiệm của bất phương trình log 2 3  2  0 là

A. log 3 2  x  1

B. x  2

Câu 76. Nghiệm của bất phương trình

log 2a x  log a x  2
 1 với a  1 là
log a x  2

x  a
B. 
0  x  a

2
A. x  a

Câu 77. Tập nghiệm của bất phương trình: log 0,8
 1
A. S   0; 
 2

D. x  1

C. 0  x  1

A. x  2  3

B. 2  3  x  2  3

C. 2  x  2  3

Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10
A. S  ;3.

B. S  3;7 .





log x 2 21

D.

1
 x2 3
2

 1  log x .

C. S  7; .

D. S  ;3  7; .

Câu 80. Hỏi S = (0;1) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

B. P  .
2

A. P  1.

5
D. P  .
2

C. P  2.

Câu 83. Cho bất phương trình m.9 x 2m  1 6 x  m.4 x  0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc 0;1.
D. m  6.

C. m  4.

B. 6  m  4.

A. m  6.

Câu 85. Cho bất phương trình log 5 x 2  5  log mx 2  4 x  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để bất phương trình đúng với mọi x ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vơ số.


2
3

Câu 90. Một hình cầu có đường trịn lớn ngoại tiếp hình vng với cạnh bằng 2a thì bán kính của
nó bằng
A.

a 2
2

B. a 2

C. 2a

D. 2a 2

  300 .
Câu 91. Cho hai điểm A, B cố định và một điểm M di động trong khơng gian sao cho MAB
Khi đó, điểm M thuộc một:
A. Mặt cầu
B. Mặt nón.
C. Mặt trụ.
D. Mặt phẳng.
Câu 92. Trong không gian cho một đường thẳng  cố định. M là điểm di động trong không gian sao
cho khoảng cách từ M đến  luôn bằng số thực k  0 khơng đổi. Khi đó, tập hợp các điểm M là một
A. mặt trụ.
B. mặt nón
C. mặt cầu
D. mặt phẳng.

quanh của nó bằng
A. 2 2 a

B.

2 a 2

2

C. 2 2 a

D. 2 2 a

2

Câu 96. Một hình cầu có đường trịn lớn ngoại tiếp hình vng với diện tích bằng 3a 2 thì bán kính
của nó bằng

a 6
a 6
D.
2
6
Câu 97. Cho hình trụ có bán kính bằng a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có
A.

a 2
2

B. a 6


a2
.
2

Câu 99. Một hình tứ diện đều cạnh a nội tiếp hình nón trịn xoay, khi đó diện tích xung quanh của
hình nón là

1 2
a 3
2

1 2
a 3
3

D. 1 a 2 3
6
Câu 100. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, O là tâm của đáy
A. a 2 3

B.

C.

ABCD, đường cao hình chóp bằng a 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
2
A. a 2
B. a 2
C. a 3


a 3
4

a 2
4

a 2
2
Câu 104. Mặt nón tạo bởi tam giác ABC vuông tại C, quay quanh trục AC. Biết AC = 4, BC = 3.
Tính thể tích của khối nón được kết quả là
A. 2
B. 4
C. 12
D. 6
A.

B.

C.

D.

10


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 105. Một cốc đựng nước có dạng hình trụ chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước
trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách
mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)


a 3 3
8

B.

a 3 3
24

C.

a 3 3
12

D.

a 3
24

Câu 108. Khối cầu  S  có thể tích bằng 288 cm3 thì có bán kính là
A. 6 cm

B.

6 cm

C. 6 6 cm

D. 6 2 cm


D. 8
2
3
9
Câu 112. Hình thang cân ABCD có hai đáy AB = 2a; DC = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a quay quanh
trục đối xứng của nó. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
3
A. 14 2 a

3

3
B. 8 2 a

C. 4 2 a3

3

D.

6 a 3
3

Câu 113*. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện này là
3
3
3
B. 3a 6
C. a 6
D. 3 33a

Câu 115*. Bạn Lan có một chiếc hộp hình trụ có bán kính bằng r, chiều cao h. Lan bỏ vào hộp hai
quả bóng bàn hình cầu có bán kính bằng bán kính hình trụ chồng lên nhau thì vừa khít. Tỉ số thể tích
của hai khối cầu giới hạn bởi hai quả bóng bàn với thể tích khối trụ giới hạn bởi chiếc hộp hình trụ là
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
2
3
3
PHẦN II. TỰ LUẬN
I. GIẢI TÍCH
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
a) f(x) =

x2  x  1
trên (0;2].
x

8  x2

c) f(x) = x +

x 1

b) f(x) =

x2  1

trên [-1;2].

b) Phương trình (m  1) x  (2  m) x  3  m  0 có nghiệm.
Bài 3. Giải các phương trình sau
a)

 2
= 

 8 

0,125.42x – 3

x

b) 5x.8

d) 2 x

c) 22x +2 - 9 .2x + 2 =0
e) 4 x  2  7 x

2

3 x  2

2

2

x


74 3

 


x

74 3



14 x

n) 32x – (2x + 9).3x + 9.2x = 0

p) 9x + 2( x - 2).3x + 2x – 5 = 0.
Bài 4. Giải các phương trình sau
a) log 4 2 log 3 [1  log 2 (1  3log 2 x)] 

1
2

1
b) log( x3  8)  log( x  58)  log( x 2  4 x  4)
2

12


TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

c) log x 2  log x 2  0

x  log 2 5
d) (5  21) x  (5  21) x  2

2

e)

21 x  2 x  1
0
2x  1

g) log 3 ( x 2  x  1)  log 3 x  2 x  x 2

II. HÌNH HỌC
Bài 6. Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy tâm là O, đường kính AB = 2R, góc ASB bằng 1200.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.
b) Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp(P) chứa hai đường sinh vng góc với nhau.
c) Mặt phẳng (Q) vng góc với SO, cắt SO tại H cắt hình nón theo thiết diện là đường tròn (C).
Đặt SH = x (0 < x < SO). Tìm x để thể tích khối trụ có một đáy là (C), đáy cịn lại nằm trên mp chứa
đáy hình chóp đạt GTLN.
d) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều nội tiếp hình nón.
Bài 7. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao R 3 . Gọi A và B là hai điểm nằm trên hai
đường trịn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.
b) Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mp chứa AB và song song với trục của hình trụ.
c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
d) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ngoại tiếp hình trụ.
Bài 8. Trong mặt phẳng(P), cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, góc BAC bằng 1200. Trên