ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I
I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1. Phương trình lượng giác
A. Phương trình dạng
sin cosa u b u c
+ =
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho
2 2
a b+
Bài tập: Giải các phương trình sau
1.
+ =cosx 3 sin x 3
2.
− =3 sin x cos x 2
3.
+ =
6
sin x cosx
2
4.
+ =sin x 3 cosx 2
5.
+ =3 sin x cos x 2sin 7x
6.
= +2 cos13x sinx cos x
7.
− = −2 sin3x 6 cos3x 2
8.
− = −2 sin 4x 2 cos4x 1
9.
3sin5x cos5x 2sin3x− =

2
5 3
sin x sin x 0
2 2
2. 2
+ =
2 2
sin 2x 2sin x 3
3. 2
+ + =
2
cos 2x 3 sin2x 1 0
4.
− − =
2
3
2 3 cot gx 6 0
sin x
5.
+ =
9 3
sin2x 4tgx
2
6.
− + =
2
1 2 5
tg x 0
2 cosx 2
7.

cos 0u
≠
. Chia hai vế phương trình cho
2
cos u
đưa phương trình đã cho về dạng

2 2
tan tans (1 tan )a u b u c d u+ + = +
. Giải phương trình bậc hai theo
tanu
.
Bài tập: Giải các phương trình sau
1.
+ − =
2 2
sin x 6 3 sin x.cos x cos x 5
2.
− + =
2 2
sin x 10sin x cos x 21cos x 0
3.
− = +
3 3
sin x cos x sin x cos x
4.
− + =
2
cos x 3sin x cosx 1 0
5.

n n
C A P n n n n n n
k n k n k
= = = = − − −
+ Chú ý
! ! !
; ( 1); ( 1)( 2)
( 1)! ( 2)! ( 3)!
n n n
n n n n n n
n n n
= = − = − −
− − −
để rút gọn.
Tài liệu ôn tập HKI. Biên soạn: ThS Cao Quốc Duy (01675177033) 1
Bài tập: Giải các phương trình và bất phương trình sau
1.
1 2 2
1
1
8 28
2
n n n
C A C
+
− ≥ −
2.
3 2
5 21
n n

P
−
+
−
=
7.
1 2 3
7
2
n n n
n
C C C+ + =
8.
4
2
1
3
210
n
n
n
P
A
P
−
+
−
=
9.
4 3 2

a b C a b
−
=
+ =
∑
.
+ Chú ý tính đúng các lữy thừa

. ; ; ( ) ;
q
q
p
p q p q p q r p q rq pq r r pq
q p
x a a
x x x x a x a x x x
b
x bx
+ − −
 
 
= = = =
 ÷
 ÷
 
 
Bài tập: Tìm hệ số của
p
x
trong các khai triển sau nhị thức Newton sau

x
 
−
 ÷
 

( 0)p =
4.
12
3
1
x
x
 
+
 ÷
 

( 0)p =
5.
18
4
2
x
x
 
+
 ÷
 


2
3
2
2
x
x
 
−
 ÷
 

( 6)p =
9.
( )
10
2
1 2 3x x+ +

( 10)p =
10.
17
4
3
3
2
1
x
x
 
+

u
và
q
. Đặt nhân tử chung cho mỗi
phương trình của hệ rồi lập tỉ số giữa hai phương trình để khủ bớt một ẩn rồi giải.
Bài tập: Tìm
1
u
và
q
của các cấp số nhân, biết:
1.
3 5
2 6
90
240
u u
u u
+ =


− =

2.
4 2
5 3
72
144
u u
u u

4
2 2 2 2
1 2 3 4
15
85
S
u u u u
=



+ + + =


6.
1
1 2
4
24
u
q
u u

=



+ =

7.

của đường tròn
Bước 2. Tìm ảnh của
( ; )J a b
là
( ; )J a b
′ ′ ′
qua:
A. Nếu là phép tịnh tiến
v
T
r
thì áp dụng cơng thức
: ( ; )
v
v
v
a a x
T J a b
b b y
′
= +

′ ′ ′
⇒

′
= +

r
r

2 2 2
( ) : ( ) ( )C x a y b R
′ ′ ′
− + − =
.
C. Nếu là phép vị tự
( )
;A k
V
thì áp dụng cơng thức
( )
;
( )
:
( )
A A
I k
A A
a k a x x
V
b k b y y
′
= − +


′
= − +

Phương trình của
2 2 2

2.
2 2
( ) : 2 4 11 0C x y x y+ − + − =
( 1;3)v = −
r
;
(2; 1)I = −
;
(1; 1)A −
và
2k = −
3.
2 2
( ) : 4 8 16 0C x y x y+ − + − =
( 1;3)v = −
r
;
(2; 1)I = −
;
( 1;2)A −
và
1
2
k =
2. Hình khơng gian
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là
trọng tâm
SAD∆
.
a) Tìm

Tài liệu ơn tập HKI. Biên soạn: ThS Cao Quốc Duy (01675177033) 3
c) Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh : SI // AB // CD.
d) Hình tính của tứ giác SABI.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành . Lấy M trên cạnh AD. Gọi
( )
α
là mặt phẳng
qua M và song song với SA và CD.
( )
α
cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố đònh khi M
di động trên cạnh AD.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N. Chứng minh DCMN là hình thang.
b) Gọi I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh S, I, O thẳng hàng .
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC. M là một điểm di động
trên cạnh SA. Gọi
( )
α
là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song song với BC.
a) Chứng minh
( )
α
luôn chứa một đường thẳng cố đònh.
b) Xác đònh thiết diện mà

3 4 2
2 3
n n n
A C A− ≥
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu
1
u
và cơng bội
q
của cấp số nhân
n
(u )
, biết:
2 4 5
3 5 6
22
44
u u u
u u u
− + =


− + = −

Câu 4. (1 điểm) Cho khai triển
3 2 5 2 15
0 1 2 15
( 1) ....x x x a a x a x a x+ − − = + + + +
. Tính
10