ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 1/16
C
C
a
a
ù
ù
c
cp
p
h
h
e
e
ù
ù
p
pb
b
i
i
e
e
á

àh
h
o
o
ï
ï
a
ah
h
a
a
i
ic
c
h
h
i
i
e
e
à

các điểm mô tả đối tượng sẽ được chuyển về hệ tọa độ
mới.
• Các phép biến đổi hình học cơ sở : tònh tiến, quay,
biến đổi tỉ lệ.
C
C
a
a
ù
ù
c
cp
p
h
h
e
e
ù
ù
p
pb
b
i
i

o
o
ï
ï
c
cc
c
ơ
ơs
s
ơ
ơ
û
û
• Một phép biến đổi điểm là một ánh xạ T :
( ) ( )
',',
:
22
yxQyxP
RRT
a
→
• Hay T là hàm số

≠−∈



++=
++=
bcadRfedcba
fdybxy
ecyaxx
• Ta chỉ khảo sát các phép biến đổi affine, nên sẽ
dùng cụm từ “phép biến đổi” thay cho “phép biến đổi
affine”
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
pt
t
ò
ò
n
n

sẽ là :



+=
+=
y
x
tryy
trxx
'
'
,
( )
yx
trtr ,
được gọi là vector tònh tiến hay vector độ dời.
P
x
y
Q
tr
x
tr
y
(a)
y
x
(2,3) (4,3)
(6,1) (8,1)

o
å
å
i
it
t
ỉ
ỉl
l
e
e
ä
ä
• Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối
tượng. Để co hay giãn tọa độ của một điểm
( )
yxP ,
theo trục hoành và trục tung lần lượt là
x
s
và
y
s
, ta

s
nhỏ hơn 1, phép biến đổi sẽ
thu nhỏ đối tượng, ngược lại khi các giá trò này lớn
hơn 1, phép biến đổi sẽ phóng lớn đối tượng.
• Khi
x
s
,
y
s
bằng nhau, ta gọi đó là phép đồng dạng
(uniform scaling), phép đồng dạng là phép biến đổi
bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.
• Tâm tỉ lệ là điểm không bò thay đổi qua phép biến
đổi tỉ lệ.
• Nhận xét rằng khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối
tượng, đối tượng sẽ được dời về gần gốc tọa độ hơn,
tương tự khi phóng lớn đối tượng, đối tượng sẽ được
dòch chuyển xa gốc tọa độ hơn.
y
x
(2,3) (4,3)
(10,1.5)(5,1.5)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 4/16
P
P
h
h
e

yxy
yxx
.cos.sin'
.sin.cos'
αα
αα
y
x
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 5/16
H
H
e
e
ä
ät
t
o
o
ï
ï
a
ađ
đ

• Tọa độ thuần nhất của một điểm trên mặt phẳng
được biểu diễn bằng bộ ba số tỉ lệ
( )
hyx
hh
,,
không
đồng thời bằng 0 và liên hệ với các tọa độ
( )
yx,
của
điểm đó bởi công thức :
h
y
y
h
x
x
hh
== ,
• Nếu một điểm có tọa độ thuần nhất là
( )
zyx ,,
thì nó
cũng có tọa độ thuần nhất là
( )
zhyhxh .,.,.
trong đó h
là số thực khác 0 bất kì.
• Mỗi điểm

nm
m
a
at
t
r
r
a
a
ä
ä
n
nc
c
u
u
û
û
a
a


á
n
nđ
đ
o
o
å
å
i
i
• Phép tònh tiến
( ) ( )










=
1
010
001
.11''











=
100
00
00
.11''
y
x
s
s
yxyx
hay
( )
yxS
ssMPQ ,.=
với
( )





100
0cossin
0sincos
.11'' αα
αα
yxyx
hay
( )
α
R
MPQ .=
với
( )










−=
100
0cossin
0sincos
αα
αα
α