<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP</b>
<b>§1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN</b>

<b>I. Mục tiêu</b>
<i><b>1. Về kiến thức</b></i>

-Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề (theo ý
nghĩa tốn học) hay không?

- Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương.
<i><b>2. Về kỹ năng</b></i>

- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương
đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng - sai của các mệnh đề này.

<i>∀</i> <i>∃</i> - Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc an cho biến

một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu và vào phía trước nó.
<i>∀</i> <i>∃</i> - Biết sử dụng các kí hiệu và trong các suy luận toán học.

<i>∀</i> <i>∃</i> - Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề chứa kí hiệu và .

<i><b>3. Về thái độ</b></i>

Nghiêm túc, nề nếp, tích cực tham gia xây dựng bài.
<b>II. Chuẩn bị phương tiện dạy hoc</b>

GV: phiếu học tập, giáo án, phấn.
HS: SGK, vở ghi.

Phương pháp: vấn đáp.

<i>Mệnh đề logic (gọi tắt là</i>
<i>mệnh đề) là một câu</i>
<i>khẳng định đúng hoặc</i>
<i>một câu khẳng định</i>
<i>sai ...</i>

+ Đọc chú ý – SGK trang
4.

<b>ĐN: SGK trang 4</b>
<b>*) Chú ý </b>

Câu cảm thán, câu hỏi
không phải mệnh đề.
VD?

<b>Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>

<b>1. VD2: Nhận xét 2 bạn</b>
trong tranh làm gì?
+ Muốn phủ định đúng
thành câu khẳng định sai
thì làm thế nào?

2. Gọi 1 HS cho một
mệnh đề và 1 HS khác
phủ định mệnh đề đó.

<i>P</i>_{: Hà Nội không phải}
thủ đô của nước Pháp.

<i>P P</i>_{Nếu P đúng thì}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>

Gọi HS cho ví dụ về mệnh đề kéo
theo. Nhận xét xem đúng hay sai.
Dựa vào tính đúng sai của MĐ kéo
theo có thể cho HS bảng giá trị chân
lý. Bảng giá trị chân lý: nếu quy ước
nếu P đúng thì P nhận giá trị là 1, cịn
nếu P sai thì P nhận giá trị bằng 0.

P Q <i>⇒</i> PQ

1 1 1

1 0 0

<b>VD4: sgk 5</b>

<i>P</i> <i>Q</i> <i>Q</i> <i>P</i>_{+) Cho vd mệnh đề}

<i>yêu cầu cả lớp lập mệnh đề </i>

<b>Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung kiến thức</b>
Xem vd6 và nhận xét:

<i>P</i> <i>Q</i> <i>Q</i> <i>P</i>_{? ? Nếu viết “P nếu}

và chỉ nếu Q” thì được gọi là một
MĐ tương đương.

*) Thành lập mệnh đề tương đương
với mệnh đề sau:

P: “tam giác ABC là tam giác đều”
0

60 _{Q:” tam giác ABC có hai trung}

Đọc VD6.

HS thảo luận và rút ra
nhận xét.

<i>P</i><i>Q</i> ₆₀0

: “ Tam giác
ABC là tam giác đều nếu
và chỉ nếu tam giác ABC
có hai trung tuyến bằng

<b>ii) P: mệnh đề đúng</b>
Q: mệnh đề đúng

<i>P</i> <i>Q</i>_{mệnh đề đúng.}

nhau và có một góc bằng
”.

<i>P</i> <i>Q</i> <i>Q</i> <i>P</i>_{là mệnh}

đề đúng và là mệnh đề
đúng.

<i>P</i><i>Q</i>_{nên là MĐ đúng.}

HS ghi định nghĩa.
HS nhận xét tính đúng sai
của mệnh đề tương
đương.

và Q cùng đúng hoặc
cùng sai. Khi đó, ta nói
rằng hai mệnh đề P và
Q tương đương với
nhau.

<i>P</i> <i>Q</i>_{Sai khi P sai}

và Q đúng hoặc P đúng

chứa biến.

<b>H4: P(x): “ x > x</b>2 với x
là số thực”

P(2) : “2 > 4” là MĐ
sai.

1

4 1₂ 1₂ _{P(): “ > ”}

là MĐ đúng.

<b>HS nêu ví dụ. </b>

_{(1): “ n3” với n là}
số tự nhiên.

(2): “y>x+3” với x,
y là 2 số thực.
Các kiểu câu như
câu (1); (2) đgl
những mệnh đề
chứa biến.

<i>⇒</i> VD: “n chia
hết cho 5: với n là
số tự nhiên; “x <
6x2_{< 36 với x là số}

<b>VD8: sgk 7</b>

<b>H5: Hoạt động cả lớp.</b>
<i>∃</i> <b>b) ký hiệu </b>

<i>∃</i> <b>H6: n N: Q(n) “2</b> n
là mệnh đề đúng. Vì n = 3
thì 2 3 – 1 = 7 là số
nguyên tố.

3
, (3) 2 1 9
<i>n N P</i>

    

, ( )
<i>x R P x</i>

  <i>_{x R}</i>_ _{VD8: a)}

<i>P(x): “” với x là số thực khi</i>
đó MĐ “” đúng vì với bất
kì , P(x) đều đúng.

2<i>n</i> 1

  <i>n N P n</i>, ( )

3

<i> ∃</i> KH: “ xX, P(x)”
(1).

0

<i>x</i> <i>X</i> <i>x</i>₀_{(1) đúng nếu có}

để P() là mệnh đề đúng.

0

<i>x</i> <i>x</i>₀_{(1) Sai nếu với bất}

kì thuộc X, P() là mệnh
đề sai.

<i>∃</i> <b>Kí hiệu đọc là “tồn</b>
tại”

<b>VD9 – sgk 8</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi</b>
<b>H7: Hoạt động nhóm.</b>

Nêu ví dụ phủ định
mệnh đề

 <i>_∀</i> <b>_{+ VD1: xR :}</b>

x2_{> x + 1 là gì ?}

<i>định của mệnh đề “xX, P(x)” là</i>
<i>“xX, ”.</i>

<b>V- Củng cố:</b>

Yêu cầu HS phải lập được các mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, phủ định
mệnh đề có chứa biến.

Nhắc nhở HS làm bài tập về nhà BT2 đến BT5 – sgk 9.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>I. Mục tiêu</b>
<i><b>1. Về kiến thức</b></i>

- Hiểu rõ phương pháp suy luận toán học.

- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng.
- Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lý.

- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”,
“điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” trong phát biểu toán học.

<i><b>2. Về kỹ năng</b></i>

Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.
<i><b>3. Về tư duy</b></i>

Góp phần bồi dưỡng tư duy logic và năng lực tìm tịi sáng tạo.
<i><b>4. Về thái độ</b></i>

Nề nếp, nghiêm túc, tích cực xây dựng bài.

Yêu cầu HS phát biểu một
vài định lý.

- Có định lý khơng phát biểu

, ( ) ( )

<i>x X P x</i> <i>Q x</i>

   <b>_Định</b>

<i><b>lý : sgk 10. “” (1) trong đó </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

nếu r là số hữu tỷ thì ”
- Thử đưa ra nhận xét về
sự giống nhau giữa các
định lý đó.

- Phát biểu lại các cách
chứng minh định lý.

- Chứng minh định lý
trong VD1-sgk bằng
cách chứng minh trực
tiếp.

- Chứng minh đlý trong
vd2-sgk bằng cách
chứng minh phản chứng.

<i>k N</i> _{MĐPĐ của dạng (1):}

để đi đến mâu thuẫn: (2) sai
do đó (1) đúng.

<b>H1?</b>

<i>đề chứa biến, X là một tập </i>
<i>hợp nào đó.</i>

*) Chứng minh định lý:

có 2 cách: trực tiếp và gián
tiếp bằng phản chứng.

<i>- Chứng minh trực tiếp</i>
( ) ( )

<i>P x</i>  <i>Q x</i> <i>_{x X}</i>_ _{Khi đó}

việc chứng minh MĐ đúng
tương đương với việc chứng
minh mà P(x) đúng thì Q(x)
đúng.

<i>- Chứng minh gián tiếp:</i>

0

   _{Cho định}

<i>lý: “” </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

điều kiện cần và điều
kiện đủ.

<b>H2: P(n):“n chia hết</b>
cho 24”.

Q(n): “ n chia hết cho
8”

đủ”

- Điều chỉnh và xác nhận lai
các phát biểu của HS

- Lưu ý một điều kiện nào là
dủ nhưng không là điều kiện
cần hoặc ngược lại.

<b>H2?</b>

<b>VD: Điều kiện: “tứ giác có 2</b>
đường chéo bằng nhau” là
<i>điều kiện cần để tứ giác đó là</i>
HCN.

đảo của hai ví dụ.
- Nhận xét về tính
đúng sai của hai mệnh
đề đảo đó.

- u cầu HS phát biểu
mệnh đề đảo của đlý (1).
- Nhận xét về tính đúng sai
của hai mệnh đề đảo đó.
- Xét cụ thể hai VD ở phần
trên.

- Nhận xét về tính đúng sai
của hai mệnh đề đảo đó.
- Điều chỉnh và xác nhận
các nhận xét của HS.

, ( ) ( )

<i>x X P x</i> <i>Q x</i>

  

<i>∀ x ∈ X , Q(x )⇒ P( x)</i> MĐ đảo
của định lý dạng (1):“” (2). MĐ
(2) có thể đúng hoặc sai. Nếu
mệnh đề (2) đúng thì nó được gọi
<i><b>là định lý đảo của định lý dạng </b></i>
(1). Lúc đó định lý dạng (1) sẽ
<i><b>được gọi là định lý thuận. Định lý</b></i>

2
; 5

<i>n N n</i>  <i>n</i>5<i>k</i>1;<i>n</i>5<i>k</i>2 _{Giả sử thì n không chia hết cho 5 suy ra}

5 1

<i>n</i> <i>k</i> <i>k N</i> <i>n</i>2 25<i>k</i>210<i>k</i> 1 5 (5<i>k k</i>2) 1 <i>_{+ Nếu () ta có khơng chia hết cho 5 (1)}</i>

5 2

<i>n</i> <i>k</i> <i>k N</i> <i>n</i>2 25<i>k</i>220<i>k</i> 4 5 (5<i>k k</i>4) 4 <i>_{+ Nếu () ta có không chia hết cho 5 (2).}</i>

2
; 5

<i>n N n</i>  _{Từ (1), (2) mâu thuẫn với do đó ta có đpcm.}

<b>Bài 1.19 SBT 10. Cho các MĐ chứa biến</b>

P(n): “n là số chẵn” và Q(n): “7n+4 là số chẵn”
" <i>n N P n</i>, ( ) <i>Q n</i>( )"_{ }<i>_{n N}</i><b>_{a) MĐ : “, n là số chẵn thì 7n + 4 là số chẵn”}</b>

<i>Chứng minh: </i>

<i>nếu n chẵn thì 7n cũng là số chẵn suy ra 7n + 4 là số chẵn vì tổng của hai số chẵn là số chẵn.</i>
<i><b>b) Định lý đảo: “Mọi số tự nhiên n, nếu 7n + 4 là số chẵn thì n chẵn”.</b></i>

<i>Chứng minh:</i>

2 2

<i>m</i> <i>n</i> _{+) nếu một trong hai số m hoặc n khơng chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3.}

" <i>n N P n</i>, ( ) <i>Q n</i>( )" <i>_m</i>2 <i>_n</i>2

 <i>_{+) vai trò của m, n là như nhau nên ta giả sử m, n đều khơng}</i>
chia hết cho 3. khi đó ta đặt chia cho 3 đều dư 1 nên chia cho 3 dư 2.

2 2

<i>m</i> <i>n</i> <i>_{Vậy điều giả sử m, n đều không chia hết cho 3 là sai do đó chia hết cho 3 khi cả hai số}</i>

<i>m, n đều chia hết cho 3.</i>

2 2

<i>m</i> <i>n</i> <i>_{Vậy: “Cho hai số m, n nguyên dương. Điều kiện cần và đủ để chia hết cho 3 là cả hai}</i>

</div>

<!--links-->

---