1
Ôn tập hình học 8 - Học kỳ I
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 – HÌNH HỌC 8
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB ;
∧
A
= 60
0
. Gọi E , F là trung điểm của BC và AD .
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABEF là hình thoi
b/ Chứng minh rằng tứ giác BFDC là hình thang cân
c/ Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật
Bài 2 :Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC .
a) Tứ giác BCDE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ?
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . M, N, P lần lượt là trung điểm của HB, HC, HA . Chứng
minh rằng tứ giác DEMN là hình chữ nhật .
d) Gọi O là giao điểm của MD và EN . Chứng minh rằng ba điểm O, P, F thẳng hàng .
Bài 3: Cho hình thang ABCD cân ( AB //CD). Gọi M, N, I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD,BC, AB,CD.
a/ Chứng minh tam giác AKB cân
b/ Tứ giác MINK là hình gì ? Tại sao ?
c/ Chứng minh IK vuông góc với MN
Bài 4 :
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, AC , CD , DB
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành .
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
d) Nếu ABCD là hình thang cân và có
0
45
ˆ

BÀI 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của
AC.
a, Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b, Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AI.Gọi E là trung điểm của AC , M là điểm đối
xứng với I qua E.
a. Cm :Tứ giác AMCI là hình chữ nhật .
b. AI cắt BM tại O . Chứng minh : OE song song IC
c. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình vuông ?
Bài 11: Cho tứ giác MNPQ gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM.
2
Ôn tập hình học 8 - Học kỳ I
a) C/m tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của 2 đường chéo NP và MQ để:
* EFGH là hình chữ nhật.
* EFGH là hình thoi.
* EFGH là hình vuông.
Bài 12: . Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song
song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?.
b. Chứng minh rằng AB = OK.
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 13: Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P và Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB,BC;CD và DA .
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cầ có điều kiện gì ?
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB và E là
điểm đối xứng với H qua AC.

cắt cạnh BC tại Q.
a) Chứng ming rằng: tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng: tứ giác BHMQ là hình vuông.
c) Chứng ming rằng: đường thẳng CM vuông góc với HK.
Bài 19: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC
cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 60
0
. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của
BC và AD.
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tính số đo của góc AED.
3
Ôn tập hình học 8 - Học kỳ I
Bài 21: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song
song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AB = OK.
c) Biết BOK = 30
0
. Tính số đo các góc của hình thoi ABCD.
d) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 22:* Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của
M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML =MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông
b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 29: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60
0
, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm
Dsao cho AD=DC.
a) Tính các góc
·
BAD
và
·
DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEb là hình thoi
Bài 30: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE.
Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AKlà phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giáctam giác CKF
4
Ôn tập hình học 8 - Học kỳ I
Bài 31: Cho tứ giác ABCD gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
b)Để MNPQ là hình thoi thì tứ giác ABCD phải có hai đường chéo thảo mãn điều kiện gì?
Bài 32: Tính diện tích của tam giác đều biết chu vi của nó là 12 cm?
Bài 33: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông

Bài 39: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), có AB = 10 cm, CD = 22cm, DB là đường phân giác của
góc D.
a) Tính chu vi của hình thang.
b) Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD. Chứng minh HD = KC.
c) Tính chiều cao AH.
d) Tính diện tích hình thang.