Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006
Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Sau đây là một đề thi học sinh giỏi lớp 8. Đồng chí hãy soạn hớng dẫn chấm chi tiết (theo
thang điểm 10).
Đề bài
I. Trắc nghiệm (5 diểm).
1/ Cho
( )
.96
2
3
8
1
23
+=
xxxxf
Chọn kết quả đúng:
a)
( )
.491238
=
f
b)
( )
.491338
=
f
c)
( )


+
=

+
; c)
cb
db
bc
da
+
+
=


; d)
db
ac
bd
ca

+
=
+

;
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
3/ S là tập nghiệm của phơng trình: x
3
+ 6x

b) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-góc-cạnh;
c) Chúng bằng nhau theo trờng hợp góc-cạnh-góc;
d) Cha thể kết luận chúng bằng nhau.
8/ Giao của tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau và tập hợp các hình thang
có hai đờng chéo bằng nhau là:
a) Tập hợp rỗng;
b) Tập hợp các hình chữ nhật;
d) Tập hợp các hình vuông;
c) Tập hợp các hình thoi.
9/ Phát biểu nào sau đây không phải là dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
a) Hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau là hình thang cân;
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân;
1
c) Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân;
d) Hình thang có tổng hai góc đối bằng 180
0
là hình thang cân.
10/ Tam giác ABC, D thuộc BC sao cho góc BAD bằng góc CAD và AB = 6cm, AC = 7cm,
BC = 8cm. Vậy thì:
a) Không tính đợc DC vì cha đủ dữ kiện;
b) Tính đợc DC = 4cm;
c) Tính đợc DC và DC < 4cm;
d) Tính đợc DC và DC > 4cm.
11/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
a) MN (AB + CD):2; b) MN < (AB + CD):2;
c) MN > (AB + CD):2; d) MN < (AB + CD):2.
II. Tự luận (5 điểm).
1/ Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến là AD. Tia phân giác góc ADB cắt AB ở E, tia
phân giác góc ADC cắt AC ở F.



+
+
+






+++

+
+++
+
=
aaa
aaaa
aa
aaa
a
P
a) Rút gọn
P
.
b) Tính giá trị của
P
biết
3

2 x(0,25) x(0,25)
0,5
3 x
0,5
4 x
0,5
5 x
0,5
6 x
0,5
7 x
0,25
8 x
0,25
9 x
0,5
10 x
0,5
11 x
0,5
II. Tự luận (5 diểm).
2/ (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm).
Theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác
ta có:
CF
AF
CD
AD
EB

hay
EF
BC
AF
AC
=+=
+
=
1
Thay
5
8
,168.22
====
AF
FC
DCBC
Ta có:
13
80
5
13
:16
5
8
1:16
16
5
8
1

D
F
E
0,25 điểm
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )( )
.
2
1
224
124
164
24
1

12
23
2
2
2
23
23
2
2
23232
23
2
22
222
23
2
223
2
23


=
+
+
=

+
=






+
+
+






+++

+
+++
+
=
a
a
aa
aa
a
aa
a
a
aaaa
aaa
aa
a

=
a
hoặc
3
1
=
a
.
- Với
3
1
=
a
,
P
có nghĩa. Khi đó
5
2
3
5
3
2
2
3
1
1
3
1
2
1

3
1
1
3
1
2
1
=


=


=


=
a
a
P
Vậy
3
1
=
a
thì
5
2
=
P

2
1

+=


aa
a
nhận giá trị nguyên khi
( )
311221
===
aaaa
(0,25
điểm)
Với
1
=
a
thì
P
không có nghĩa, vậy với
3
=
a
thì giá trị của
P
là số nguyên (0,25 điểm).
3/ (0,75 điểm)
Vai trò của

zyx ,,
) thoả mãn
2
111
=++
zyx
là (1,2,2); (2,1,2); (2,2,1).
(0,25 điểm).
4
0,25 điểm
0,25 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm