TRƯỜNG THPT TÂY GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I
TỔ TOÁN TIN Môn: GIẢI TÍCH 12 – Năm học 2010 - 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Bài I (3 điểm): Cho hàm số sau:
1
3
+
+
=
x
x
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2.
Bài II (3,0 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =
x
e
x
trên đoạn [
1
2
;2]
2) Tính giá trị biểu thức A =
5log33log
5log1
52
4
416
+

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
( )
3
2
log 3
2 12 .3 81
x
x y
y y y
+ =



− + =


2) Cho hàm số:
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-
.Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu nằm
cùng phía so với Ox.

==
−∞→+∞→
xx
yy
⇒
y = 1 là đường tiệm cận ngang

−∞=
−
−→
1
lim
x
y
và
+∞=
+
−→
1
lim
x
y

⇒
x = -1 là đường tiệm cận đứng
Bảng biên thiên:

- Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0
)

⇒
y =
2
1
−
x +
2
5
0,5
0, 5
Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang
2
x
-∞ -1 +∞
y’ - -
y
1 +∞

-∞ 1
2
a)
- Ta có:
2
'
x x
e x e
y

y e M y= =
0,25
0,25

0,5
c) 2.4
x
– 3.10
x
– 5.25
x
= 0
Chia cả hai vế của phương trình cho 25
x
, ta được :

2
2 2
2. - 3. - 5 = 0 (1)
5 5
x x
   
 ÷  ÷
   
Đặt :
2
=
5
x
t

 
1
2

5
−
 
 ÷
 
⇒
x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là: x = - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Biến đổi được: A =
4 2
log 5 log 3 3
16.16 4 .4+
- Biến đổi được: A = 16.5
2
+ 3
2
.4
3
- Tính đúng : A = 976
0,5
0,25

S.SA
3
1
V
====
0,25
0,5
b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Gọi I là trung điểm của SC, O=AC∩BD suy ra SA // IO, nên IO ⊥
(ABCD). Do đó IO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABCD suy ra IA
= IB = IC = ID.
Mà IS = IC nên I cách đều 5 đỉnh của hình chóp. Do đó I là tâm của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Mặt cầu có bán kính
R =
a)2a(aa
2
1
ADABSA
2
1
2
SC
IS
222222
=++=++==
0, 5
0,5
4 a) - TXĐ : D = R ; y’ = 3x
2



3
m = -
2
⇔
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Tính đúng SA=
0
2
1
os60
2
OA a
a
c
= =
- Tính đúng SO = sin60
0
.OA =
3
2
a
- S
xq
=