Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Dạng 7: Xác định quãng đường. Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
Số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
I. PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC BÀI TẬP MẪU
1. Xác định quãng đường.
Bài toán : Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình
Acos( )x t
ω ϕ
= +
. Tìm quãng đường mà
vật đi được trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
.
Bước 1: Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N là số chu kì vật thực hiện được từ t
1
đến t
2
; 0 ≤ ∆t < T)

2
→

2 2
2 2
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +


= − +


(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Căn cứ vào vị trí của vật (x
1
; x
2
) và dấu của vận tốc ( v
1
; v
2 )

t
π
π
+
) cm
. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t
1
= 1s đến t
2
= 2,5s là
A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm.
Câu 3: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
3
20 os( t- )
4
x c
π
π
=
(cm; s).
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 0,5 s đến thời điểm t
2
= 6 s là
A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2cm.
Câu 4 : Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là:
x = 3cos (
10
3

x
• - A • A•
x
1;
•
;x
2
A-x
1
A
Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
1. Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động
2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động
ĐS: 1. S = 10 cm; 2.S = 47,9 cm
2. Xác định quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ

n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
BÀI TẬP MẪU:
Câu 1
:
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A.
A(2- 2)
B. A C.
3A
D. 1,5A.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại
bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm. B. 6 cm C. 2 cm. D. 4 cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ lớn nhất của vật thực hiện được trong
khoảng thời gian
2
3
T
là
A.
9
2
A
T
B.
3A
T

x x x∆ = −
là độ dời.
b. Tốc độ trung bình
2 1
tb
S
v
t t
=
−
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t
1
đến t
2
.
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tốc độ lớn nhất, nhỏ nhất thì ta thay S bằng quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ
nhất đã tìm trong mục 2.
BÀI TẬP MẪU:
Gmail: ĐT: 0979350838
-A
M
1
M
2
O
P
x
P
2
P

1
= 0,5 s đến thời điểm t
2
= 6 s là
A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s. C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s.
Câu 2: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình:
x 2,5cos 10 t
2
π
 
= π +
 ÷
 
cm. Tìm tốc độ trung
bình của M trong 1 chu kỳ dao động
A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D. 5cm/s
4. Số lần vật qua vị trí x

(hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) trong khoảng thời gian chuyển động từ t
1
đến t
2
.
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W

t -
π
/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 4: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt
đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
Gmail: ĐT: 0979350838
Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Dạng 7: Xác định quãng đường. Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
Số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
I. PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC BÀI TẬP MẪU
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian
2,375s tính từ thời điểm được chọn làm gốc là
A. 55,76cm. B. 48cm. C. 50cm. D. 42cm.
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng 100(N/m) và vật nhỏ có khối lượng
250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động theo

A. -4cm/s. B. 16cm/s. C. 8cm/s. D. 4cm/s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos (20t -
2
3
π
) ( cm, s) . Tốc độ trung bình
của vật sau khoảng thời gian t =
60
19
π
s kể từ khi bắt đầu dao động là
A. 52.27cm/s. B. 50,71cm/s. C. 50.28cm/s. D. 54.31cm/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình
2
os( )
3
x Ac t cm
T
π π
= +
. Sau thời gian
7
12
T
kể từ thời
điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là
A.
30
7
cm. B. 6cm. C. 4cm. D. Đáp án khác.

biên độ
A = 5 cm. Tính quãng đường vật đi được sau thời gian
10
t s
π
=
đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động.
ĐS: 20 cm
Bài 2: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hoà với phương trình: x =
3 (2 )
2
cos t
π
π
+
cm. Tính
quãng đường vật đi được sau thời gian 1s, 1,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động
ĐS: 12 cm; 18 cm
Bài 3: Một con lắc dao động điều hoà theo phương trình:
4 2x cos t
π
=
cm. Tính quãng đường mà con
lắc dao động được sau thời gian 1,5s , 1,75 s
ĐS: S
1
= 24cm; S
2
= 28cm
Bài 4: Xét một vật DĐĐH theo phương trình: x = 4cos(

π
cm/s
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất
mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s)
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6
π
 
= π +
 ÷
 
(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài A là
Gmail: ĐT: 0979350838