A) ĐẶT VẤN ĐỀ.
- Trong cải cách giáo dục việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập vật lý bậc THCS gần như chưa
được chú trọng! Tại sao vậy?
Vì trong cả 3 năm học vật lý 6, 7, 8 không có giờ bài tập nào trong 105 tiết; Vật lý 9 có 6/70 tiết
bài tập chiếm 8,5%
Dẫn đến kết quả là học học sinh bậc THCS về kỹ năng giải bài tập vật lý còn nhiều hạn chế hay
nói cách khác là rất yếu.
- 100% giáo viên cho rằng: “Không có thời lượng giành cho việc rèn luyện kỹ năng giải bài
tập”. => phần lớn học sinh chưa nắm được phương pháp giải bài tập vật lý nhất là bài tập định lượng.
- Đứng trước thực trạng trên tôi thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải bài tập là việc
làm hết sức cần thiết “Nó” giúp học sinh không còn phải lo lắng khi học vật lý và thông qua việc giải
bài tập học sinh được rèn luyện:
+ Kỹ năng tóm tắt.
+ Kỹ năng vận dụng kiến thức đã học về vật lý.
+ Kỹ năng tính toán.
+ Củng cố kiến thức vật lý, kiến thức toán học.
Đó chính là mục tiêu cuối cùng của vật lý học và từ đó tư duy của học sinh sẽ được phát triển
một cách toàn diện.
Hướng dẫn học sinh “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động không đều” là đề
tài không đơn giản. Song với mục tiêu trên tôi hi vọng qua chuyên đề này giúp cho các em vơi đi cái
khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài tập về chuyển động ở lớp 8, ở lớp 9. Nhất là khi được học trong
đội tuyển học sinh giỏi ở các cấp trường, huyện và khi các em bước vào chương trình THPT với bộ
môn vật lý vô cùng phong phú về chuyển động (chuyển động đều, chuyển động biến đổi đều, chuyển
đông không đều, rơi tự do ). Song “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động không
đều” không hề đơn giản với người dạy, người học.
B) GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
Thật vậy qua thực tế giảng dạy nhiều năm bộ môn vật lý bậc THCS và tham gia bồi dưỡng nhiều
đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý cấp trường, cấp huyện. Tôi thấy rằng khác với môn toán học khi
nâng cao môn vật lý lên đôi chút là học sinh đã gặp nhiều khó khăn (với lý do đã nêu ở phần đặt vấn
đề).
Song không phải vì vậy mà tôi lùi bước. Xuất phát từ mục tiêu nói trên tôi xây dựng một chuyên
1 2
1 2
n
tb
n
S S S
S
v
t t t t
+ + +
= =
+ + +
S là tổng quãng đường mà vật (động tử) đi được.
t là tổng thời gian vật (động tử) đi hết quãng đường đó. (kể cả thời gian nghỉ vì lý do nào đó).
c, 2 chuyển động ngược chiều và nguyên lý cộng vận tốc.
A B
v v v
= +
Nếu hai vật (hai động tử) xuất phát cùng một thời điểm cách nhau quãng đường S với hai vận tốc
( )
1 2
1 2
1 2
A B
S
v v
S
v v t

e, Chuyển động của ca nô và dòng nước (v
CN
> v
dn
)
v
xuôi dòng
= v
CN
+ v
dn
v
ngược dòng
= v
CN
- v
dn
v
xuôi dòng
- v
ngược dòng
v
dn
=
2
S = v
xuôi
. t
xuôi
= v

Quãng đường BC dài 30km trong 24 phút.
Quãng đường CD dài 10km trong 1/4 giờ.
Hãy tính:
a, Vận tốc trung bình trên mỗi quãng đường?
b, Vận tốc trung bình trên cả quãng đường ABCD?
Hướng dẫn:
Để hướng dẫn học sinh giải bài tập này trước hết giúp các em thống nhất đơn vị của thời gian và
đơn vị vận tốc là km/giờ.
;
1
45
AB
S S km= =
t
1
=2 giờ 15 phút = 9/4 giờ.
. .
S
B A
v
B
D
A
B
C
S
BC
= S
2
= 30km; t

tb
S
v Km h
t
= = = =

: . ( / )
2
2
2 5
30 30 75
2 5 2
tb
S
v Km h
t
= = = =

: ( / )
3
3
3
1
10 40
4
tb
S
v Km h
t
= = =

tb
v v v
v
+ +
=
)
VD2: Một người đi xe đạp trong nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h; nửa quãng đường
còn lại đi với vận tốc v
2
nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h. Hãy tính
vận tốc v
2
?
Hướng dẫn:
Với bài tập này thày phải hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để hình dung quan hệ vật lý.
Học sinh phải nhìn thấy:
1/2 quãng đường đầu đi với vận tốc v
1
và thời gian là t
1
1/2 quãng đường còn lại với vận tốc v
2
và thời gian là t
2
.
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh biểu diễn thời gian theo quãng đường để khi tính vận tốc trung bình
đại lương quãng đường bị triệt tiêu.
Bài giải:
Gọi t
1

t v
v
= =
Tổng thời gian để xe đạp đi hết quãng đường S là:
1 2
1 2
2 2
S S
t t t
v v
= + = +
Vậy:
1 2 1 2
2
1 1
2 2
tb
S S
v
S S
t
v v v v
= = =
+ +
Thay v
tb
= 8(km/h) và v
1
= 12 (km/h)
Ta tìm được v

toàn bộ quãng đường?
b, Một ô tô trong nửa thời gian đầu nó chuyển động với vận tốc không đổi là v
1
. Trong nửa thời
gian còn lại nó chuyển động với vận tốc không đổi v
2
. Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ
quãng đường?
c, So sánh vận tốc trung bình tính được trong 2 câu a và b?
Hướng dẫn:
Với câu a, học sinh phải vẽ hình và giải gần tương tự như VD2.
Câu a:
Gọi t
1
là thời gian ô tô đi trên quãng đường
S/2 đầu tiên với vận tốc v
1
.
Ta có:
1
1
2
S
t
v
=
Gọi t
2
là thời gian ô tô đi trên quãng đường S/2 còn lại với vận tốc v
2

tb
v v
S S
v
S S
t v v
v v
= = =
+
+
Ngược lại với câu a, ở câu b học sinh phải biết chọn và biểu diễn S theo t rồi làm triệt tiêu t khi
tìm v
tb
.
Câu b:
Gọi S
1
là quãng đường ô tô đi trong t/2 đầu với vận tốc v
1
ta có:
.
1 1
2
t
S v=
Gọi t
2
là thời gian ô tô đi được trong t/2 còn lại với v
2
.

+
= = = + =
c, Để so sánh (1) và (2) học sinh cần phải có một năng lực toán học khá vững vàng bằng phương
pháp lập hiệu và biện luận toán học là tìm được quan hệ giữa (1) và (2).
Ta lấy (2) - (1)
Hay:
( )
( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 4
2 2 2
b a
v v v v v v v v v v v v v v
v v
v v v v v v
+ + − + + −
− = − = =
+ + +

( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
2
2 2
v v v v v v
v v v v

)
VD4 : Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở lại bến A trên một dòng sông. Hỏi nước sông
chảy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn
hơn? (coi vận tốc ca nô so với vận tốc dòng nước có độ lớn không đổi).
v
ngược
A
B
v
xuôi
Hướng dẫn :
Học sinh bằng sơ đồ để các em thấy rõ mối quan hệ giữa 3 vận tốc :
v
xuôi
= v
CN
+ v
dn
; v
ngược
= v
CN
- v
dn
Từ đó tìm quan hệ giữa v, t và S để tính được v
tb
Bài giải :
Gọi v là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
v
n

t t t
v v v v
= + = +
+ −
Vậy:
( )( )
2 2
2 2
2 2 2
2
n
tb
n n
n n
n
n n
v v
S
v
S S v v v v v
v
v v v v
v v
v v v v
−
= = = =
− + +
+
+ −
−

+ với
1
2
S
S =
đầu người đó đi hết t
1
với vận tốc 20km/h.
+ Với thời gian là t
2
/2 người đó đi được quãng đường S
2
(S
2
là một phần của nửa quãng đường
còn lại) với vận tốc v
2
= 10km/h.
+ Với thời gian là t
2
/2 còn lại người đó đi hết quãng đường S
3
với vận tốc v
3
=5km/h
Và
1 2 3
S S S S= + +
trong đó
1 2 3

: ( )
1 1
1
2
2 2
S S
t v
v
= =
Gọi S
2
là quãng đường người đó đi với vận tốc v
2
hết thời gian là t
2
/2.
Ta có:
.
2
2 2
2
t
S v=
Gọi S
3
là quãng đường còn lại người đó đi hết thời gian là t
2
/2 với v
3
.

t
v v
=
+
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta có:
1 2 3
2
S S
t
v v v
= +
+
áp dụng CT :
.
, ( / )
1 2 3
40 15
10 9
40 15
2 40 10 5
tb
S S S
v km h
S S S S
t
v v v
= = = = =
+
+ +

đầu tiên trên quãng đường AA
1
và vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB.
Bài giải:
1, Tính v
o
.
Giả sử quãng đường AB được chia thành n đoạn bằng a và quãng đường cuối cùng là 1 km (dư
1km) (
n N∈
).
Ta có AnB = 1km
Thời gian đó hết quãng đường AnB là 12 phút = 1/5 giờ.
( / )
1
5
1
5
n
S
v km h
t
⇒ = = =
Gọi vận tốc của xe ở quãng đường a đầu tiên (AA
1
) là v
0
. Theo bài ra ta có quan hệ giữa v
0
và

≤ ≤
*
.5 2 90
n
n N
≤
∈
=>
{ }
; ; ;2 18 1 2 3 4
n
n≤ ⇒ =
*
.2 5 30
n
n N
≥
∈
=>
2 6 2
n
n≥ ⇒ >
Vậy ta có:
{ }
;3 4n =
A
v
o
a a
a

0
2
0
3
0
4
40
1
40
40
2
20
2
40
4
10
4
1
5
a
t h
v
a
t h
v
a
t h
v
t h
= = =

( )
( )
( )
1
0
2
0
3
0
4
0
5
30 3
80 8
30 3
40 4
2
30 3
20 2
4
30
3
10
8
1
5
a
t h
v
a

t
= = =
VD7: Trên quãng đường AB dài L km. Một chiếc xe khởi hành từ A đến B với vận tốc ban
đầu là V km/h và cứ sau a km thì vận tốc thay đổi và có giá trị là: 2V; 3V; 4V
Tính vận tốc trung bình của xe biết rằng: L = 6a +
∆
l.
Hướng dẫn:
Bằng kiến thức toán học giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác giả thiết:
L = 6a +
∆
l.
Nghĩa là: L : a = 6 dư
∆
l hay
6
L
a =
dư
∆
l. (0 <
∆
l < a ). Như vậy quãng đường AB được chia
thành 7 đoạn trong đó có 6 đoạn bằng nhau và bằng a km còn đoạn thứ 7 là
∆
l do đó ta có sơ đồ:
Bài giải:
Từ sơ đồ ta có:
( );
1

5
5
a
t h
v
=
( );
6
6
a
t h
v
=
và
( );
7
7
l
t h
v
∆
=
Mà
7
6
6
7
L a
l L a t
V

tốc của nó là:
; ;
2 3 4
v v v
(ở B xe chuyển động với vận tốc là v)
Biết L =6a +
∆
l. Hãy tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường BA.
Hướng dẫn: (tương tự như bài 7)
Quãng đường BA = L cũng được chia thành 6 đoạn bằng nhau và bằng a km. (
a l> ∆
) và đoạn
đường thứ 7 là
l
∆
(km)
Từ vận tốc của mỗi quãng đường là
; ; ;
2 3
v v
v
ta tính được thời gian xe đi trên mỗi quãng
đường và thời gian xe đi trên cả quãng đường BA. Vậy ta sẽ tính được v
tb
(yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ).
Bài giải: (bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng)
a a a
a a a
v
l

v
=
;
5
5a
t
v
=
;
6
6a
t
v
=
và
( )
7
7 6L a
t
v
−
=
Do đó:
( )
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 6a a a a a a L a
t t t t t t t t
v v v v v v v
−
= + + + + + + = + + + + + +

(Đ/s:
/
1 2
50
2
tb
v v
v km h
+
= =
)
Bài 2: Một ô tô chạy liên túc trong 3 giờ. 2 giờ đầu vận tốc là v
1
= 80km/h. Trong giờ sau vận
tốc là: v
2
= 50km/h.
Tính vận tốc trung bình trong suốt quãng đường chuyển động?
HD: Tính quãng đường trong 2 giờ đầu: S
1
= v
1
. t
1
.
Tính quãng đường trong 1 giờ cuối: S
2
= v
2
. t

a
a
l
∆
L - 6a
6l L a
∆ = −
t
1
t
2
ĐS:
, ( / )
1 2
1 2
2
37 5
tb
v v
v km h
v v
= =
+
Bài 4: Một ô tô chuyển động với vận tốc v
1
= 80km/h trên nửa quãng đường đầu tiên. Nửa thời
gian còn lại ô tô đi với vận tốc v
2
= 60km/h và nửa thời gian cuối cùng ô tô đi với vận tốc v
3

2
S S S
t t t t
v v v v v
⇒ = ⇒ = + = +
+ +1 2
tb
S
v
t t
⇒ = =
+
ĐS:
( )
, ( / )
1 2 3
1 2 3
2
61 5
2
tb
v v v
v km h
v v v
+
= =
+ +

S
v
t
S
v
t

=




=


Song ở 1 2
1 2
n
tb
n
S S S
S
v
t t t t
+ + +
= =
+ + +

Sau khi tìm được t học sinh chỉ cần nhân t . v
1
= S
AC
hoặc t . v
2
= S
BC
(C là vị trí của xe đạp và
người gặp nhau).
Song với yêu cầu 2 tôi xây dựng phương án giải bằng cách sau :
Bài giải.
+ Chọn trục toạ độ trùng với đường AB.
+ Gốc toạ độ ở điểm B.
+ Chiều dương từ A đến B.
+ Gốc thời gian t
0
= 0
Và sử dụng phương trình chuyển động:
( )
0 0x
x x v t t= + −

0
14x BA km= = −
Xe A.
/
1
12
x

1
.
Ta có: x
1
= -14 + 12.2
X
1
= 10 (km)
Vậy xe đạp và người đi bộ gặp nhau tại C cách B một khoảng là: 10km.
b, Đồ thị:
+ Đồ thị của x
1
đi qua
A (0, -14) và M(1, -2)
+ Đồ thị của x
2
đi qua
C
A
B
2
v
uur
1
v
ur
x (km)
B (0, 0) và N(1, 5)
+ 2 đồ thị cắt nhau tại
C (2, 10)