SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I, Tính cấp thiết của đề tài.
Mục tiêu của trường THPT là đào tạo con người mới phát triển toàn diện,
phù hợp với yêu cầu điều kiện và hoàn cảnh của đất nước cũng như phù hợp với sự
phát triển của thời đại.
Đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong nghị quyết TW 2 khoá
VIII, đựơc thể chế hoá trong luật giáo dục. Luật giáo dục có ghi “ Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”
Vì vậy công tác giáo dục và từng bước nâng cao chất lượng dạy học là mục
tiêu hành đầu của nghành giáo dục nói chung và trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh
nói riêng.
Theo yêu cầu mới của Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới kiểm tra đánh giá
kết quả học tập của học sinh theo phương pháp trắc nghiệm khách quan trong các
kỳ thi. Đây là một phương pháp mang tính tích cực đề cao năng lực sáng tạo của
học sinh nhưng lại hết sức mới mẻ đối với học sinh. Do vậy giáo viên phải đổi mới
phương pháp dạy học. Đây chính là lí do tôi chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải
bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải
bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao động điều hòa..Với mục đích: Phát
huy tính tích cực chủ động trong học tập bộ môn Vật Lý, có kỹ năng làm bài tập
trắc nghiệm khách quan.
II, Tình hình nghiên cứu.
§Ò tµi: Hướng dẫn học sinh giải bài tập dùng mối quan hệ giữa chuyển động
tròn đều và dao động điều hòa để giải bài tập tính thời gian, quãng đường trong dao
động điều hòa..đã có nhiều đồng nghiệp trong tổ Vật lý của tỉnh nghiên cứu song

động điều hòa của học sinh trong quá trình học tập của học sinh.
Thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
IV, Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
Học sinh lớp 12A năm học 2013– 2014 trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh
Lào Cai.
Phạm vi nghiên cứu: Dao động cơ học trong Vật Lý phổ thông
B. NỘI DUNG.
CHƢƠNG I. CƠ SỞ KHOA HỌC.

2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa

1, Cơ sở lý luận.
Hướng dẫn học sinh giải bài tập Vật lý thông thường theo các bước sau
Bước 1: Hướng dẫn học sinh phân tích đầu bài xác định xem đầu bài cho đại
lượng Vật Lý nào, phải tìm đại lượng Vật lý nào.
Bước 2: Dựa vào dữ kiện đầu bài xác định áp dụng công thức nào, định luật
nào... để diễn tả mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và cần tìm.
Bước 3: Giải các phương trình và biện luận chọn kết quả đúng. Tuy nhiên
tuỳ theo từng đơn vị kiến thức đặc trưng khác nhau theo từng chương mà giáo viên
cụ thể thành phương pháp chung của riêng chương đó.
2, Cơ sở thực tiễn.
Vật lý học là môn khoa học thực nghiệm nhưng lại tương đối trừu tượng nên
khó đối với học sinh. Trong quá trình xây dựng kiến thức hoặc giải bài tập Vật Lý
có liên quan đến hiện tượng Vật lý và kiến thức Toán gây nhiều khó khăn trong việc
xây dựng kiến thức và giải bài tập.

1. Mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và hình chiếu của chuyển động tròn
đều:
- Xét một điểm
M chuyển động tròn
II
đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ
góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị
trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ.
Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc
tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ). Khi đó
hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có
độ dài đại số . x = OP = Acos(t + )
(hình 1) -> hình chiếu của một chất điểm
chuyển động tròn đều là một dao động điều
hòa.

x

Hình1

II

II
M1

III

o O 30A/
2


Hình 2 IV M0

Hình 3 IV

- Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG)
chính là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn.
- Một điểm dao động điều hòa trên một
đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu
Mốc lấy góc φ
φ>0
của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường
kính của đoạn thẳng đó.
O
x
A
2.Vòng tròn lƣợng giác.
φ
Dạng 1 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x2
Dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính.
- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương
ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N ( x1 và x2
là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình vẽ).Thời gian
ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển
động tròn đều từ M đến N
tMNΔt =

2  1


=




với

x1

co s 1  A

co s   x 2
2

A

Xác định vị trí vật lúc đầu t =0 thì









2  1
=  T 
2


1.2 Bài tập ví dụ .
Bài tập 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất
A
A
đến vị trí có li độ x  
2
2
2 2 
Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc:     (rad / s)
T
8 4

vật đi từ vị trí x  

N

-A


vật ở vị trí M

như hình vẽ. Sau thời gian t vật qua vị trí N li độ
x

A
có 2 vị trí trên đường tròn.
2

- Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x  

A
A
đến vị trí có li độ x   phải là vị trí
2
2

N trên vòng tròn.

Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x  

A
A
4
đến x   là t  ( s) .
2
2
3

Bài tập 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời

T
 S2  x 2  x1
2
T
 S2  4A  x 2  x1
2

* Nếu v1v2 < 0 

 v1  0  S2  2A  x1  x 2
 v  0  S  2A  x  x
2
1
2
 1

Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục
Ox
+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều
giải bài toán sẽ đơn giản hơn.
6


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa

+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’
2. Các bài tập ví dụ.



4

là:   .t  2, 25.  (2  )rad
B2: Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được:
S2  A cos   4

2
 2 2(cm)
2

B

B x
O

M

N

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm
Hình 9
B3: Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là:
S = S1 +S2  (16  2 2)(cm)
Bài tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời
điểm gốc là (t = 0):
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.

tt
1
= 0 = t = .25 = 2 + Thời gian vật dao động là: t
12
T
T 12.

12(s) :

= 2T +

2
50


s.
300

7


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa

 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 =
4.12.2 = 96m.
Vì

 v1v 2  0

Kết luận: So với cách giải truyền thống thì cách giải dùng mối quan hệ giữa
chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đơn giản và đỡ tốn thời gian hơn
nhiều.
Dạng 3 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định

1. Phƣơng pháp : Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm
Phương trình vận tốc:
v –Asin(t + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N 

t 2  t1
T

n +

m
T

với T 

2


Trong một chu kỳ : + vật đi đƣợc quãng đƣờng 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: ST  n.4A
+ Số lần vật đi qua x0 là MT  2n
* Nếu m  0 thì : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1 dương hay
âm (không tính v1)
+ Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)

6

D)

1
s
3

Giải Cách 1:
Vật qua VTCB: x = 0  2t = /2 + k 
Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (s)
Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều
hoà và chuyển động tròn đều.Vật đi qua VTCB,
8

B

x

O

 Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm.
Chọn : C.
Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
B1: Góc quay được trong khoảng thời gian t :

6

x


1
s
4

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +
cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s
B) 11/8 s C) 5/8 s
D) 1,5 s


x  4cos(4 t  )  2

x  2 


6
Giải Cách 1: Ta có 

 4 t     k 2A
6
3
v  0 v  16 sin(4 t   )  0

6
1 k
11
 t    k  N* .
Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3  t  s
8 2

6

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t- ) cm. Thời điểm thứ 2010
vật qua vị trí v= -8 cm/s.
A) 1004,5s B)1004s
C)2010 s

D) 1005s

6

Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16sin(2t- ) = -8
 

 1
 2 t  6  6  k 2
t  6  k


kN
 2 t    5  k 2 t  1  k
 2
6 6


4 3

Thời điểm thứ 2010 ứng với nghiệm
2010
1

Hình 16

Trong dao động điều hòa:
- Quãng đƣờng lớn nhất: (hình 17)

Smax  2 Asin(


)
2

-Quãng đƣờng nhỏ nhất: (hình 18)
-Chú ý : + Trong trường hợp Δt > T/2
T
2

Tách: t  n  t ' Trong đó:
T
2

+Trong thời gian n quãng đường luôn là n.2A, nhỏ nhất
+Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong thời gian Δt: vtb max 
vtb min 

Smax
và
t

Smin
t

x = A.cost
 t 
 Smin  2.JF  2 A  2 Acos  .  (Hình 19).
2 


Thế t vào 2 công thức trên ta có:

10

x


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa


A 3
A 3
S Max  3 A : Khi x  


T

2
2
t   
;
3




A


Min

2
2
A
A

S Max  A;
Khi : x   

T 
2
2
t   
6 
A 3
A 3
S  A(2  3); Khi : x  
 A  
 Min
2
2

t 


2
2
t   
3
A
 S  A : Khi : x     A   A
Min


2
2

=> Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là:
S Max
3 3A

t
T

vMax 

S Min
3A

t
T
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng
vMin 



.
11


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong

2T
3

là

Tóm lại: Đối với dạng bài tập xác tập tính thời gian, quãng đường trong dao
động điều hòa thì học sinh Tb và khá năng tư duy không cao thì làm theo phương
pháp mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa là nhanh hơn,
đủ thời gan theo yêu cầu của Bộ giáo dục.
C. NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC.
Sau khi tổ chức ôn tập kiến thức cơ bản, hướng dẫn phương pháp làm và cho
học sinh làm bài tập từ dễ đến khó và sửa lỗi sai cho học sinh thì nhìn chung các em
đã có kĩ năng giải bài tập. Kết quả kiểm tra lớp 12A trước khi thực hiện chuyên đề
và sau khi thực hiện chuyên đề phần này như sau: Tổng số 30 học sinh
Đề kiểm tra số 1

Đề kiểm tra số 2

(Trước khi thực hiện chuyên đề)


7

10

10

3

0

tỉ lệ %

6,7

13,3

33,3

46,7

13,2

33,3

33,3

20,2

chú


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. 121 Bài toán dao động cơ học( NXB giáo dục.Ttác giả PGS, PTS Vũ Thanh
Khiết( Chủ biên), PGS Ngô Quốc Quỳnh, Nguyễn Anh Thi và Nguyễn Đức
HIệp)
2. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán vật lý sơ cấp ( NXB quốc gia Hà
Nội năm 1998. Tác giả PGS, PTS Vũ Thanh Khiết)
3. Giải toán Vật Lý 12.( NXB giáo dục năm 1977 Tác giả Bùi Quang Hân).
4. Đề thi đại học và cao đẳng các năm của BGD&ĐT.

13


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa

MỤC LỤC
Trang
A. Phần mở đầu

1

I

Tính cấp thiết của đề tài

1

II


2

Cở sở thực tiễn

3

Chương II. Nội dung của chuyên đề

4

I

Kiến thức cơ bản

4

II

Phương pháp chung làm bài tập và bài tập ví dụ.

5

C. Những kết quả đạt đƣợc

12

D. Kết luận

12

.................................................................................................................................
...........................................................................................................................

15


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hướng dẫn học sinh giải bài tập về dao động cơ điều hòa dùng mối quan hệ chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa

16