Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc tính đạo hàm lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện - Pdf 72

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1D5-2.1-1] (Cẩm Giàng) Đạo hàm của hàm số  
1

2 3

5 2

y x  x

là

A

. 3 2 2

10 1

3 (5 2)

x
y

x x

 

  . B. 3 2 2

3 (5 2)

  .
Lời giải

Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh 
Chọn A

Sử dụng cơng thức tính đạo hàm  u .u .u
    



Ta có    

1
1

2 3

. 5 2 . 10 1

y  x  x  x 3 2 2

10 1

 . B.

1
2 1
y
x x
 
 .
C. 
1
1
x x
y
x x
 
 

 . D.

3 2
2 1
x
y
x x

 
 .
Lời giải

x x x

x x

 



 .

Câu 3. [1D5-2.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Đạo hàm của hàm số 2
3
1



x
y
x
là

A.  

2 2
1 3
1 1

 
x

x x
.
Lời giải

Tác giả: Trần Văn Minh ; Fb: Trần Văn Minh

Chọn A
Ta có
    
 
 
2
2 2
2
2 2
2
2
1 3

3 1 3

2
1
x
1
1
1
   

    

x x x x

Bài tập tương tự :

Câu 4. Đạo hàm của hàm số

sin
sin cos


x
y

x x là

A. 
cos
cos sin


x
y

x x . B. 
1
1 sin 2

1 1

 
x
x x

. B.  

2 2
1 3
1 1

 
x
x x

. C. 2
3 1

1


x

x . D.  2  2

3 1
1 1

 

!
! !
k
n
n
C

k n k


 . B.

!
!
k
n
n
C
k


. C.  

!
! !
k
n
n
C

 .

Câu 7. [1D5-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Đạo hàm của hàm số ylnx x 2 là

A. 
1
y x
x
  
. B. 
1
2
y x
x
  
. C. 
1
2
y x
x
  
. D. 
3
1
3
x
y
x
  

3
4

. C. 
3
2

. D. 
3
4.
Lời giải

Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY

Chọn B

Cách 1: Ta có  

2
2 3
1 1
x
y y
x x


  
 
. Vậy
 

A. 
1
2


. B.

2. C.

4. D.

1
4


Câu 10. Cho hàm số

2 1
3
x
y

x

ax b
y

cx d



 có  

2
ad bc
y

cx d

 


.

Đạo hàm của hàm số yf x  tại điểm x x là 0 y x 0 f x 0 .

Cách 2. Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím   Nhập hàm số ( )f x  

Nhập x 0 .

Câu 11. [1D5-2.1-1] (Đồn Thượng) Tính đạo hàm của hàm số y x 3 2x1

A. y 3x22x. B.y 3x2  .2 C.y 3x22x .1 D. y x2 .2

x

 

  
1
3

4
f 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 13. [1D5-2.1-1] (Chuyên KHTN) Đạo hàm của hàm số (x)f  ln(lnx) là:

A.  

1
( )

x ln ln ln
f x

x x

 

. B.  

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn 
Chọn C

Áp dụng các công thức ln  ln
u
u

u

 

và   2
u
u

u





ta có

1

4 12
y

x x .

C.  


 

 

3 2

4 3

4 12

4 3

x x

y

x x

. D.

     

 



3 2

4 3

4 12

4 3 '

4 3

ln x y x x

x x

y x

Câu 15. [1D5-2.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Đạo hàm của hàm số 2  
x 1

C. 2

x ln x x 1
y

x ln x log x
 
 

. D.

 

2
2
2

x log x x 1 ln 2
y

x log x
 
 

Lời giải

 

  

 




 

 

 


Vậy chọn đáp án C

Câu 16. [1D5-2.1-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho

 

3 2 1

4 1 4 1 4 1

Ta có

    

 2

3 2 4 1 3 2 4 1

3 2

4 1 4 1

x x x x

x

x x




     



 



 

4 1 4 1

x x

   



   

4 4

4 1 4 1

x

x x

 


  .

Suy ra a 4, b 4. Vậy 1
a

b  .

f n n

   .

Câu 18. [1D5-2.1-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Đạo hàm của hàm số y 2x3 là

A.

1
2 3
y

x
 

 . B.

1
2 2 3
y

x
 

 . C.

2 3
2 2 3

x

y x y

x x x





     

   .

Câu 19. [1D5-2.1-3] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số

  1  1 2  1 3 ... 1 2018  

f x  x  x  x  x

. Tính f  0 .

A. 2018 . B. 1009.2019 . C. 1009.2018 . D. 2018.2019 .
Lời giải

Tác giả: Vũ Thành Tín ; Fb: Tin Vu
Chọn B

Ta có f x   1 x  1 2 x 1 3 ... 1 2018 x   x  1x 1 2 x  1 3 ...(1 2018 ) x  x

     

3 2 2 2 2 3 2 36 0

f  x  f  x x g x  x với x   . Tính A3f  2 4 ' 2f  
.

A. 11. B. 14. C. 13 . D. 10 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn D

Ta có f32 x 2f22 3 xx g x2  36x0  1

             

2 2

3f 2 x f. ' 2 x 12f 2 3 . ' 2 3x f x 2xg x x g x' 36 0 2

          

Thế x  vào (1) ta được:0

     

 

Câu 21. [1D5-2.1-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f x 2019x 2019x. Tìm số nguyên
m lớn nhất để f m f 2m2019 0

A. 673. B. 674. C. 673. D. 674.

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hàm số f x  2019x 2019x xác định trên  .

Ta có:   2019 2019 2019 2019     

x x x x

f x   f x f x

      

là hàm lẻ trên  .

Mà f x 2019 ln 2019 2019 ln 2019 0,x  x     nên hàm số x f x  đồng biến trên  .

Do vậy: f m  f 2m2019  0 f 2m2019   f m 

2 2019   2 2019 673

f m f m m m m

          

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu

Chọn A

Từ hình vẽ suy ra  
1

d 3
f x x






và  

4 4

1 1

d 7 ( )d 7

f x x f x x

   

1 1 1

1 1

dt = dt+ dt

5 f t 5  f t f t

 

 

 

  

   

1 4

1 1

= d + d .(3 7)

5  f x x f x x 5

 



Câu 23. [1D5-2.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số

  22019 3 3.22018 2 2018
yf x  x  x 

có đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có

hồnh độ x , 1 x , 2 x . Tính giá trị biểu thức 3  1  2  3

1 1 1

P

f x f x f x

  

  

A. P 3.22018. B. P 2018. C. P 0. D. P 22019. 
Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu

Chọn C

Do hàm số yf x 22019x33.22018x2 2018 có đồ thị cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt

 

  

x x x x x x

a x x x x x x .

Câu 24. [1D5-2.1-4] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số  

4 3 2

f x mx nx px qx r m 0
. Chia

 

f x

cho x  được phần dư bằng 2019 , chia 2 f x  cho x  được phần dư bằng 2018.2
Gọi g x  là phần dư khi chia f x  cho  

2
2
x 

. Giá trị của g  1 là

A.4033. B. 4035. C. 4039. D. 4037.

2 2019 2 2019 2018

2018 2017

2 2018

f a b a

a b
f

     

 
  
 
   

 .

Suy ra g x 2018x 2017. Vậy g  1 2018. 1  20174035.

Câu 25. [1D5-2.1-4] (THTT số 3) Cho hàm số    
2018
6
1 3
f x   x x

. Tính

6 2

0 1 2

1 3 ... n

n

f x   x x a a x a x  a x

với n  6 2018.
Ta có

    

2 2 1

1 2 2 3 3 ... 1 1

n n

f x a a x a x n a x  na x 



       



         .

 …

Suy ra

  0

0
0
0! 0!
f a
a
 
,

  1

1
0
1! 1!
f a
a

 
,

  2

0! 1! 2! !

n

f f f f

S a a a

n

 

            

Câu 26. [1D5-2.2-1] (Yên Phong 1) Cho hàm số    
2
2

log 1

f x  x 

. Tính hệ số góc của tiếp tuyến
của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x  .0 1

A. 1. B.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x  là 0 1
1
ln 2 .

Câu 27. [1D5-2.2-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số

1
2 3

x
y

x



 có đồ thị  C . Phương
trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại tiếp điểm có hồnh độ bằng 1 là:

A. y5x 7. B. y5x .3 C.y5x .3 D. y5x 3.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy; Fb: Ngọc Duy 
Chọn C

Đặt  

1
2 3

2 3

x
y

x


 

 .

Ta có

 

 2  

1 5

2 3

f x f

x


Chọn A

Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm M x y 0; 0 thuộc đồ 
thị hàm số yf x  có dạng: yf x  0 x x 0y0.  1

Ta có  
2
2.1 1

1 3

y   

. Do đó tọa độ tiếp điểm làM1;3.

Mặt khác    

2
2

2 1

1 1
x

y x y

x

A. 
9

5 . B.

5
9


. C.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh; Fb: Tuấn Minh

Chọn C

7 3 4 7

3 2 3

x

y x

x

A. k 25. B. k  .5 C. k  .10 D. k  .1
Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom
Chọn D

Ta có :y 3x2  2.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng 1 là k y 1  .1

Câu 31. [1D5-2.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số

3
2
x
y

x



 có đồ thị  H . Gọi đường
thẳng   : y ax b  là tiếp tuyến của  H tại giao điểm của  H với trục Ox. Khi đó a b
bằng

A. 
10
49


 2  

3 1

f x f

x


     



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 32. [1D5-2.2-1] (Lý Nhân Tơng) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3
2
x
y

x



5

' ' 1 5.

y y

x

   



Vậy phương trình tiếp tuyến là: y5x1 4 y5x 1.

Câu 33. [1D5-2.2-1] (Hùng Vương Bình Phước) Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3 3 2 2

y x  x  tại điểm có hồnh độ x  là0 1

A. y9x7. B. y9x 7. C. y9x7. D. y9x 7.
Lời giải

Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân 
Chọn D

Xét hàm yf x( )x33x2 2 f x'( ) 3 x26x f '(1) 9.
Ta có x0  1 y0  2 M01; 2 .

Câu 35. [1D5-2.2-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số

4
2
x
y

x



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

A.

1 2

6 3

y x

B.

3
2.

x x

x y

y
x










 



 





Ta có  
'

x



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

tung là    

' 0 0 2 3 2

2


    

y y x x

Bài tập tương tự

Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1
2
x
y

x


4 2

y x

D.

3 1

4 2

y x

Câu 37. Cho hàm số yx33x 2 có đồ thị  C .Phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm với
trục tung là

A.y2x1. B.y3x 2. C.y2x1. D. y3x 2.
Ghi nhớ: Cho hàm số yf x  có đồ thị  C .Phương trình tiếp tuyến với  C tại tiếp điểm

 0, 0

M x y là '   

0 0 0 .

y y f x x x

Câu 38. [1D5-2.2-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số

1
3
y x

. D.

1
1
3
y x

.
Lời giải

Chọn B

Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ bằng 2, khi đó A2;1 .

Vì  

2
3

1
y

x
 

A.ab36. B. ab5. C. ab36. D. ab6.
Lời giải

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn C

Ta có : yx32x2 x 2 y3x24x1 y' 1  6.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 32x2 x2 tại điểm M1;0 là
6

6( 1) 6 6 36

6



        




a

y x y x ab

b

Bài tập tương tự :

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn B

Giao điểm của đồ thị với trục tung là M0; 2 .
 

 2  

0 1.
1

y x y

x


    



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M0; 2 là y x 2.

Câu 43. [1D5-2.2-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số

 

 2

4
2
f x

x


 


.

Với x  ta có 0 1  0

1 2
3
1 2
f x   

 . Vậy tiếp điểm là A1; 3 .

Hệ số góc của tiếp tuyến là:

 

Vậy đồ thị  C cắt trục tung tại điểm A0;1.

3 3 1 3 2 3 (0) 3

y x  x  y x   y  .

Phương trình tiếp tuyến của  C tại A0;1 : y 1 3x y3x1.

Câu 45. [1D5-2.2-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Cho hàm số yx4 3x24 có đồ thị  C .
Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M1;2

A. y2x4 B. y2x C. y2x2 D. y 4 2x
Lời giải

Tác giả:Phạm Thanh Huế; Fb:Phạm Thanh Huế
Chọn D

Ta có: y' 4 x3 6x.

Điểm M1;2( )C . Suy ra

   

1 2

'( ) '(1) 2

f  x  x f  x

   

    với mọi x  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

yf x

tại điểm có hồnh độ bằng 1.

A.

6
.
7
y x

B.

1 8

7 7

y x

     ta được

        2

4f1 2 . 1 2 x f  x  1 3f 1 x . f 1 x .

Với x  , ta có: 0

   

       

 

2 3

1 1

1 0 1

4 1 . 1 1 3 1 . 1 1

1 6

7 7

y x

  

Câu 47. [1D5-2.2-3] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số yf x  có đạo hàm
tại x 1. Gọi d d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, 2 yf x  và

  . 2 1

y g x x f x

tại điểm có hồnh độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d d vng góc1, 2
với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng.

A. f  1  2. B. 2 f  1 2 2. C. 2 f  1 2. D. f  1 2 2.
Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh

Chọn D

Gọi k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, 2 yf x  và

  . 2 1

Theo đề bài ta có:

1. 2 1

k k   f 1 . f  1 2f 1  1      
1

1 2 1 .

f f

f




  



Ta có:
 

       

1 1

1 .

2 1 1

1 .

2
f

f

f
 




 

    

  


 . Vậy f 1 2 2.

x

f x f x f x

  

bằng ?

A. 
1

10 . B.

31 . C.

25 . D.

1
11 .
Lời giải

Tác giả: Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang

Chọn D

Vì phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hồnh độ x  là 0 y3x 3 nên

0 lim 3

x

f x f
f

x




  

 suy ra

   

lim 3

x

f ax f


,

   

4 0

lim 12

x

f x f

x





và

   

7 0

lim 21

           

3
lim

3 0 4 0 7 0

5 4

x f x f f x f f x f

x x x

   

 

3
9 60 84


 

1
11


.

1
y

x

 


.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M2;5 có phương trình là

 

3 2 5

y x   y3x11
.

Câu 51. [1D5-2.3-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1
1




x
y

Vậy ta có a2,b 7 a b 5.

Câu 52. [1D5-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Gọi ( )C là đồ thị của hàm số
4 2 2

y x  x . Phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với trục hoành là
A. y  .1 B. y  .0 C. y  .1 D. y  .1

Lời giải

Tác giả:Hoàng Kiên ; Fb: Hoang kiên.

Chọn C

Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hồnh độ tiếp điểm ( nếu có ) là nghiệm của phương
trình ' 0y  .

Ta có y 4x3  4x

1 1

0 4 4 0 0 0

1 1

  


x



 có đồ thị  C . Viết
phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x y  2 0

Câu 56. [1D5-2.1-3] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) 2) Cho hàm số    

2 2 3.

3
x

f x   mx  m x

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để f x '  0 với mọi x   .
Lời giải

Tác giả: Trần Văn Tú; Fb: Trần Văn Tú

1) Ta có  

9
'




     





Với x 5 y  PTTT: 1 y x  2 (loại)
Với x 5 y  PTTT: 5 y x 10 (thỏa mãn)
2) Ta có f x'  x2 2mx m 2

 

' 0

2 2 0

1 0

2 0 1 2

' 0

x
y

x




 C

, biết tiếp tuyến của đồ thị  C tại M song song với đường thẳng y4x 3.
A. Không tồn tại M . B. M0; 3 .

C. M0; 3  hoặc M  2;5. D. M  2;5.
Lời giải

Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên

Chọn D

TXĐ: D \ 1  .

 2

3 4

1 1

 x012  1
0
0

0
2
x
x



 



 (thỏa).

+ Với x  0 0  y0  , phương trình tiếp tuyến tại 3 M10; 3  là y4x 3 (không thỏa).

+ Với x  0 2  y0  , phương trình tiếp tuyến tại 5 M 2 2;5 là y4x13 (thỏa).

Vậy M  2;5.

Câu 58. [1D5-2.3-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3

( ) : 2 3 1

   

0 0

23
5

3
13
1

x y



  


 

   



x  y  f x 

Phương trình tiếp tuyến

13
8( 1)

y x  8 11

3
y x

  

(nhận).

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến.

Câu 59. [1D5-2.4-2] (Chun Hạ Long lần 2-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2 2 1

yx  x  tại điểm (1;0)M .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tác giả:Phạm Hoàng Hải; Fb:phamhoang.hai.900

y x  x   x  x x x
.

 T

đi qua A3;2 nên     

3 2 2

0 0 0 0 0

2 x  3x 2  3x  6x 3 x
.

 2x3012x0218x0 0
0
0

0
3
x
x



 



 .

2
2
( 1)

x x

y
x


 

 . Gọi M x y là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với ( ; )0 0  C

2
0 0
0

0
1
1
x x
y

x
 

 



2 2

0 0 0 0

0
2

0 0

2 1

3 ( 1 )

( 1) 1

x x x x

M d x

x x

  

     

 

2 2 2

0 0 0 0 0 0 0

y k x   .

d tiếp xúc đồ thị  C tại điểm có hồnh độ x khi hệ phương trình sau có nghiệm 0 x :0
2

0 0

0
0

0 0

2
0

( 1) 3 (1)
1

(2)
( 1)

x x

0
2

0 0

1 2

( 1) 3

1 ( 1)

x x x x

x

x x

  

  

 

0 0 0 0

2 5 2 0 2,

3 . D. 2 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn

Chọn A

Ta có y' 3 x2 6x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M x y0 0; 0 là

  0 0 0
'

yy x x x y

3 02 6 0 0 03 3 02 2

y x x x x x x

      

Vì tiếp tuyến đi qua M m  ; 2, nên ta có phương trình:

 2   3 2

x m x



 

    



Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có nghiệm kép khác 2 hoặc phương trình (*) 
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2

 

2
0

2.2 3 1 2 2 0
0

2.2 3 1 2 2 0
m
m
  

 

 

 
  
 
   
      
 



 

 
5
3
1
2
m
m
m




  
 


2 . C. 2 . D.

5
2 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn

Chọn D

TXĐ: D \ 2  .

 2

3
'
2
y
x



.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M x y0 0; 0 là

   
0

2
2
x
m x
x
x

   



 0  0   0   0  2 0 

3 m x x 1 x 2 x 2 x 2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

 

0 0

2x 2x 2 3m 0 *

    

Yêu cầu bài tốn tương đương phương trình (*) có một nghiệm duy nhất khác 2 hoặc phương 
trình (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2

1
2
2
m

m

m
 








 
 
 


 
 
  


1

  

C. M0;m với

2
0

3
m
 

. D. M0;m với

1
0

3
m
 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen

Chọn D

3X  2X m 0 **

Phương trình  * có 4 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi  ** có 2 nghiệm phân biệt khác 1

1 3 0

3 0

2 3

0
3

1 0

m
m
P

m
S

m


   

A. 
8

3 . B. 3 . C.

3 . D. 2.

Lời giải

Tác giả: Dương Thị Bích Hịa; Fb: Dương Thị Bích Hịa.
Chọn A

Gọi  

3 2

0; 0 3 0 2
A x x  x 

là tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ đi qua điểm M m  ; 2 và đồ thị  C
Khi đó ∆ có phương trình:

 2   3 2

0 0 0 0 0

3 6 3 2

 

   

 .

Qua điểm M m  ; 2 kẻ được đúng hai tiếp tuyến ∆ đến  C khi phương trình (1) có nghiệm
kép khác 2 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2.

+) TH1: Phương trình  1 có nghiệm kép khác 2

0
2
2

b
a
 


 





9 6 15 0



  



 


1
5
3
m

m





 

 .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

8 2 6m 2 0
 



 

5 8
2 1

3 3
   

Câu 66. [1D5-2.5-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số ylnx2 có đồ thị là  C . Gọi A là
giao điểm của  C với trục Ox . Hệ số góc của tiếp tuyến của  C tại A bằng

A. 1. B. 1. C.

1
4


. D.

1
2 .
Lời giải

Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê. 
Chọn A

Tập xác định D     2;  .

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm của đồ thị  C với tiếp tuyến song song trục hồnh.Vì tiếp tuyến
song song với trục hồnh nên có hệ số góc bằng 0. Ta có:

 

0
3

0 0 0 0

0
0

0 8 16 0 2

2
x

f x x x x

x




       




Chọn B

Tập xác định D R \2

2
4
(x 2)
y 

 ,

0
0

0
2
(x ; )

2
x
M

x 

Phương trình tiếp tuyến tại M là

2 2

0 0

4( 2) ( 2) .2 2 8 16

4 (x 2) 4 (x 2)

x x x

d        

   

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có

0 0

2 4 2

0 0

8 16 8 2

2 2

4 ( 2) 8( 2)

x x

     

 

, ,

1
f x
y f x y g x y

g x


  

 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho
tại điểm có hồnh độ x  bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?1

A. f  1   .3 B. f  1   .3 C.  
11
1

4
f 

. D.  
11

Ta có

         

  2

' 1 ' 3

f x g x g x f x
h x

g x

  

   

   





 

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Theo bài ra ta có f ' 1  g' 1  h' 1  0

1 1

2 4 4

f g g f

h

g

g g f

f g g

f g

  

   

   

 



 

 

 lần lượt tạo với chiều
dương của trục Ox các góc 60 ,60 ,30 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?0 0 0

A.  
9
1

4
f  

. B.  

9
1

4
f  

. C.  

27
1

4
f 

. D.  

Ta có

         

  2

' 1 ' 3

f x g x g x f x
h x

g x

  

   

   





 

' 1 1 1 ' 1 1 3

' 1

1 1

3 1 1 3 1 3

3 1 1

1 1 3 1 3 1 6

3 1 1 1 7

1 27 27

3 1 1

2 4 4

9
1

 

 

  

   

   

 



 

 

      

   

 

      

 

 

⇔m ∈ (−∞ ; − 4 ) ∪(0 ;1

2)∪(
1

2; + ∞)

{¿ ¿ ¿

¿ . Khi đó d và (C ) cắt nhau tại ba điểm

phân biệt A(1;m+2), B(x1; x1+m+1), C(x2; x2+m+1) với x1;x2 là nghiệm của phương

trình (¿)

Hệ số góc tiếp tuyến của (C ) tại A là: y'(1)=2−2m . Hệ số góc tiếp tuyến của (C )

tại B là: y
'

(x1)=3 x12−2(m+1)x1+1 .

Hệ số góc tiếp tuyến của (C ) tại C là: y
'

(x2)=3 x22−2(m+ 1)x2+1 .

Theo giả thiết, ta có: ( ) ( ) ( )

1
2

1 2

2
3

2 15 0 2

5
m

m m m m

m
é =
ê

Û + - = Û Þ +

ê
=-ë

Câu 72. [1D5-2.5-4] (THTT số 3) Trên parabol  

: 1

Gọi  là tiếp tuyến với đồ thị  P song song với AB tại điểm điểm M thuộc AB . Khi đó0

diện tích tam giác M AB là 0 0  0 
1

, .
2

M

S  d M AB AB
.

Lấy điểm N khác với điểm M thuộc cung AB , khi đó ta thấy 0 d N AB , d M AB 0,  nên

diện tích tam giác NAB là    0  0

1 1

, . , .

2 2

N M

S  d N AB AB d M AB AB S
.

Vậy khi M di chuyển trên cung AB thì diện tích tam giác MAB là lớn nhất khi M M0.

 .

Hoành độ điểm M là nghiệm của phương trình y  4 2x 4 x 2 y .5

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 73. [1D5-2.6-1] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Một vật chuyển động có phương
trình S t   t4 3t3 3t22t1 m , t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời
điểm t3s là

A. 48 m/s .2 B. 28 m/s .2 C. 18 m/s .2 D. 54 m/s .2
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai

Chọn A

Từ S t   t4 3t3 3t22 1t     

3 2

' 4 9 6 2

v t S t t t t

     

    ' 12 2 18 6
a t  v t  t  t

3
M  

  . B. M  2;0. C.

4
2;

3
M  

  . D. M   2; 4.
Lời giải

Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen
Chọn B

Ta có

3 2

1 2

3 3

y x  x  yx 

Mà tiếp tuyến của đồ thị  C tại M vng góc với đường thẳng

1 2

3 3

y x
1

( ). 1

y a  

  

   y a( ) 3  a2  1 3 a2

Do a 0 nên a 2.

Vậy M  2;0 .

Câu 75. [1D5-2.6-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
 4 2

1
3
2

Chọn D

Ta có S' 4t3 9t22;S'' 12t218t
 3 '' 3 12.32 18.3 54 / 2

a S    m s

.

Câu 77. [1D5-2.6-2] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Một vật

chuyển động theo quy luật

3 2

( ) 12

s t  t  t

, t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động, s (mét) là quảng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của
vật tại thời điểm t 10 (giây) là

A. 80 m/s. B. 90 m/s. C. 100 m/s. D. 70 m/s.
Lời giải

5
s t  t t  t

, (thời gian tính bằng giây, quãng đường tính bằng mét). Khẳng định nào
sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t  .0

B. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  là 4 a18 /m s2.
C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  là 2 v18 /m s.
D. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t  .0

Lời giải

Tác giả: Mai Quỳnh Vân; Fb: Vân Mai

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ta có vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t lần lượt là:

    3 2 6 2;     6 6

v t s t  t  t a t v t  t

Do đó a 0 6.0 6 6 nên loại phương án Aa 4 6.4 6 18 /  m s2 nên phương án B
đúng.

 2 3.22 6.2 2 2

5 5

v t s t  t  t; a t( )v t( ) 6 t 6.

Gia tốc chuyển động tại giây thứ 10 là a(10)v(10) 6.10 6 54 ( / )   m s2 .

Câu 80. [1D5-2.6-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho chuyển động thẳng xác định
bởi phương trình s t  2t3 3t24t, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng
mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

A.2,5 /m s. B. 4 /m s . C. 2,5 /m s . D. 8,5 /m s .
Lời giải

Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng

Chọn C

Vận tốc tức thời chuyển động thẳng là v t  s t  6t2 6t .4

Gia tốc tức thời chuyển động thẳng là a t  v t  12t 6.

Ta có  

1
0 12 6 0

2
a t   t   t

Vận tốc tức thời tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

, trong đó t 0 và tính bằng giây  s và s t  tính bằng mét  m . Tính
vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 27m s/  . B. 0m s/  . C. 63m s/  . D. 90m s/  .
Lời giải

Tác giả:Trịnh Ba ; Fb: trinh.ba.180. 
Chọn A

Ta có: v t  s t   t2 6t36; a t v t  2t 6
Khi gia tốc triệt tiêu, tức là a t     .0 t 3

Tại thời điểm gia tốc triệt tiêu thì vận tốc :

 3 32 6.3 36 27 / 

</div>

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc tính đạo hàm lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện - Pdf 72

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm