Đề số 9
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (1,5đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2sin 2
4
π
 
= + +
 ÷
 
y x
.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
( )
sin( ) sin( )
4 4
π π
= = − + +y f x x x
.
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a)
cos2 3cos 2 0
− + =
x x
(1)
b)
+ − =3 cos4 sin4 2cos3 0x x x
(2)

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)
1 2 2 2 2 2
4 4
π π
   
− ≤ + ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≤ + ≤
 ÷  ÷
   
sin 1, sinx x x¡
1 1 2 2 3 1 3
4
π
 
⇔ − ≤ + + ≤ ⇔ − ≤ ≤
 ÷
 
sin x y
Vậy: Maxy = 3 và miny = –1
0,5
0,25

 
f x x x x x
x x x x f x
•
Vậy f(x) là hàm số lẻ
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(2đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(1đ)

2
(1) 2cos 3cos 1 0⇔ − + =x x
cos 1
cos 1
1
cos os
cos
3
2
π
=
=





0,25
Câu b
(1đ)
( )
 
⇔ + =
 ÷
 ÷
 
3 1
2 2 cos4 sin4 2cos3
2 2
x x x
π
 
⇔ − =
 ÷
 
cos 4 cos3
6
x x
π
π
π
π

− = +

⇔


x
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Bài 3
(1,5đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(0,75đ)

•
TH1: 0 nữ + 6 nam, số cách chọn là
0 6
6 8
C C
.
•
TH2: 1 nữ + 5 nam, số cách chọn là
1 5
6 8
C C
.
•
TH3: 2 nữ + 4 nam, số cách chọn là
2 4
6 8
C C
.

• = = =
Ω
.
n A
P A
n
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(2đ)
Nội dung Điểm
Câu a
(1đ)

( ) ( ) ( )
− − − − −
= + + + + +
1 1 2 2 3
2
k k k k k k
n n n n n n
VT C C C C C C
− −
+ + +
= + +
1 2
1 1 1
2
k k k

Lấy bất kỳ M(x; y)
( ) ( )
2 2
( ) 4 5 4C x y∈ ⇔ − + + =
(*)
•

( ) ( )
' 1 ' 1
' '; '
' 3 ' 3
v
x x x x
T M M x y
y y y y
= + = −
 
= ⇔ ⇔
 
= − = +
 
r
•

( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
⇔ − − + + + = ⇔ − + + =
2 2 2 2
Thay vµo * :
* ' 1 4 ' 3 5 4 ' 5 ' 8 4x y x y

• = ∩

∈ ⊂ ⇒ ∈


∈ ⊂ ⇒ ∈


lµ ®iÓm chung thø nhÊtE•
0,5
3
( )
( ) ( )
( ) ( )








=là điểm chung thứ hai. Suy ra
N MNP
N CD BCD N BCD
N MNP BCD EN
0,5
0,5
Cõu b
(1)