Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
x
0
2
cos 10
2 2
 
− =
 ÷
 
b)
x xsin 3 cos 1− =
c)
x x
2
3tan 8tan 5 0− + =
Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.
Bài 3 (2 điểm).
a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
n

d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
x
x
15
4
1
2
 
−
 ÷
 
.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1
Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a)
x
k
x
x

140 .720

= +
⇔ ∈

= − +


¢
Vậy nghiệm của pt là:
x k x k k
0 0 0 0
100 .720 ; 140 .720 ,= + = − + ∈ ¢
0,25
0,25
0,25
b)
x x x3 sin cos 3 2sin 3
6
π
 
− = ⇔ − =
 ÷
 
( )
x k
k
x k
.2
2

x x
x
2
tan 1
3tan 5tan 8 0
8
tan
3

=

+ − = ⇔
= −



x k
x k k
4
8
arctan ,
3
π
π
π

= +


⇔

84
Ω
= =
Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”
Ta có:
( )
n A C C
2 1
5 4
. 40= =
Vậy xác suất của biến cố A là:
( )
( )
( )
n A
P A
n
40 10
84 21
Ω
= = =
0,25
0,5
0,25
b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Ta có:
B
: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
( )
n B C

n
u u
n
n
1
1 1
1
2 1
2 1 1
+
+ −
−
− = −
+
+ +
0,25
2
Q
R
I
P
N
M
C
A B
D
S
( ) ( )
n n
3

I MN BC= ∩
Ta có:
( )
I BC
I MNP BC
I MN

∈
⇒ ∈ ∩

∈

0,75
c)
Vì
( ) ( )
P MNP SBD∈ ∩
và MN//BD nên (MNP)
∩
(SBD) là đường thẳng d qua P và
song song với BD.
0,5
d) Gọi
R SD d= ∩
. Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.
Ta có:
( ) ( )
MNP ABCD MN∩ =

( ) ( )

 
−
= = −
 ÷
 
Số hạng không chứa x có:
k k12 4 0 3− = ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:
( )
C
3
9 3
12
1 .2 . 112640− =
0,25
0,25
3