KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán-Khối 12. Chuẩn-Nâng cao.
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG:( 7 điểm)
Câu 1(3đ): Cho hàm số :
1
2
)(
−
==
x
x
xfy
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân
biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Câu 2(2đ):
1. Giải phương trình:
1)69(log)63.4(log
22
=−−−
xx
.
2.Chứng minh rằng:
nmnm
nm
nmnm
+=−
−
+−

và
cmSA 4
=
. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt
SC và SB lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh:
)(SBCAE
⊥
.
2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a.
Câu 4a
1. ( 1 đ ) Giải bất phương trình sau:
3
2
1
logx5
2
1
log
<+
.
2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25
x
-33.5
x
+32 = 0.
3. ( 1 đ ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4


Câu Ý Nội dung Điểm
1
1
Txđ: D = R\{1}
y’ = -2/(x-1)
2
< 0 với mọi x khác 1 0.25
Hàm số giảm trên từng khoảng xác định (-∞; 1) và (1; +∞) 0.25
Hàm số không có cực trị
Giới hạn:
−∞=
−
→
y
x 1
lim
;
+∞=
+
→
y
x 1
lim
: Tiệm cận đứng x =1
0.25
2lim
=
−∞→
y

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là
2x/(x-1) = 2x + m
 g(x) = 2x
2
+ (m-4)x – m = 0 (1) và x khác 1
0.25
(1) có Δ = (m-4)
2
+ 8m = m
2
+ 16 > 0, với mọi m thuộc R 0.25
Và g(1) = -2 khác 0, với mọi m thuộc R 0.25
Vậy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
khác 1 với mọi m
thuộc R, nên d luôn cắt (C ) tại 2 điểm M(x
1
, 2x
1
+m) và
N(x
2
, 2x
2
+m) phân biệt
Ta có: MN
2
= 5(x

x
-6) = 1
Điều kiện: 3
x
> 3/2 và 3
2x
> 6
0.25
(1) log
2
[ (4.3
x
-6)/(9
x
-6) ] = 1 0.25
 3
2x
– 2.3
x
– 3 = 0 0.25
 3
x
= -1 (loại) hoặc 3
x
= 3  x =1 0.25
Σ 1
2
Biến đổi vế trái: (m
3/4
– n

1/2
.n
1/2
+ n)/(m
1/2
– n
1/2
) – (m
1/2
.n
1/2
) 0.25
= m + n 0.25
Σ 1
3
1
S
A
C
B
E
D
0.25
AE vuông góc (SBC)
BC vg AB và BC vg SA => BC vg (SAB)
BC vg (SAB) và AE chứa trong (SAB) => BC vg AE
0.25
SC vg (ADE) và AE chứa trong (ADE) => SC vg AE
0.25
AE vg BC và AE vg SC => AE vuông góc (SBC) 0.25

3
) 0.25
4a 3 điểm
4a.1 1 điểm
+ Đk: x > - 5
+ BPT
35
>+⇔
x

495
>⇔>+⇔
xx
. KL: Tập nghiệm là S =
( )
+∞
;4
0,25
0,25
0,5
4a.2 1 điểm
+ĐKXĐ: x tùy ý.
+Đặt t=5
x
, ( t>0)
+Giải được t=1; t=32
+Kết luận nghiệm: x=0; x=log
5
32.
0,25

+ y ( - 2 ) = 14, y ( - 1 ) = - 7, y ( 1 ) = 5, y ( 2 ) = 2
+
[ ]
14)2(max
2;2
=−=
−
yy
,
[ ]
7)1(min
2;2
−=−=
−
yy
0,5
0,25
0,25
4b 3 điểm
4b.1 1 điểm
+ V=πR
2
h
+ R=r
+ h=10π
+ V=10πr
3
.
0.25
0.25