Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 09 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện - Pdf 72

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
 Mơn thi: TỐN

ĐỀ VIP 09 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đồ thị hàm số 2 1
1

x
y

x

−
=

− có đồ thị như hình bên.
Hỏi đồ thị hàm số 2 1

1
x
y

x
−
=

− có đồ thị là hình nào trong
các đáp án sau:

Lời giải. Ta có 





x

x x

y

x
x

Do đó đồ thị hàm số 2 1

x
y

x

−
=

1
.
2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

● Phần đồ thị hàm số 2 1

−
=

−

x
y

x phía bên trái đường thẳng

1
2

x= thì lấy đối xứng qua trục

hoành.

Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số 2 1

x

1 1

y=mx + m+ x + có một

điểm cực tiểu là:

A. m> 0. B. m≥ 0. C. 1− < < m 0. D. m> − 1.

Lời giải. TH1. Với a= ↔ = , khi đó 0 m 0 2
1

y=x + có đồ thị là một parabol có bề lõm quay

lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.
→ m= thỏa mãn. 0

TH2. Với a> ↔ > , ycbt 0 m 0 ⇔ab≥ ⇔0 m m( + ≥ : đúng với 1) 0 m> 0.
→ m> thỏa mãn. 0

TH3. Với a< ↔ < , ycbt 0 m 0 0

0 a 0 1 0 1

ab < b m m

⇔ < → > ↔ + > ↔ > − .
→ 1− < < thỏa mãn. m 0

Hợp các trường hợp ta được m> − . 1 Chọn D.

• Hàm só đạt cực đại tại điểm x=0, đạt cực tiểu tại điểm x= ±1.

Chọn B.

Câu 5. Tìm hàm số y ax b
cx d

+
=

+ , biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M( )0;1 và

đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I(1; 1 .− )

A. 1.

− +
=

−

x
y

x B.

2
.

x
y

x

+
=

−

Lời giải. Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I(1; 1− ) nên suy ra đồ thị hàm số có

một TCĐ là x=1, một TCN là y= −1. Quan sát các đáp án chỉ có A & D thỏa mãn.

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm M( )0;1 nên thay 0

x
y

 =

 =

 vào hai đáp án A & D thì chỉ

có D thỏa mãn. Chọn D.

Suy ra A(1; 1 ,− ) (B 2; 1− ) →AB=1. Chọn D.

Câu 7. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ℝ\ 0{ }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. 
D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

• ( ) ( )

0 0

lim lim 0

x x

f x f x x

+ −

→ = → = −∞⇒ = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Hàm số khơng đạt cực trị tại điểm x=0.

 Chọn B.

Câu 9. Cho các số thực dương ,a b với a≠1 và logab>0. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A. 0 , 1 .

0 1

a b

a b

< <


 < < <

 B.

0 , 1

1 ,

a b
a b

a b

< <


 < < <


Lời giải. Với điều kiện ,a b>0 và a≠1, ta xét các trường hợp sau

• TH1: 0< <a 1⇒logab> ⇔ <0 b 1.

• TH2: a>1⇒logab> ⇔ >0 b 1.

Từ hai trường hợp trên, ta được 0 , 1.

1 ,

a b
a b

< <


 <

 Chọn B.

Câu 10. Cho hàm số f x( )=ln .x Tính đạo hàm của hàm số y=log3(x f2 ′( )x ).

1 1

log . log . log .

ln 3

 

′ ′

→ = =  = → =

 

y x f x x x y

x x Chọn B.

Câu 11. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có

đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. y=ex. B. y=e−x.

C. y=log 7 x. D. y=log0,5x.

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị của y có cả phần dương và phần âm nên đó là đồ
thị của hàm số logarit nên chỉ có đáp án C & D thỏa mãn.

log 1 1 1 1 1 1 1

2 1 . 1 1 log .

1 1

=    + +

→ + +  − +  − = + − = − = =

  

b

t a

a

t t

t t t b

t t t t t t t t Chọn D.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x=3log3x là:

A. ℝ . B. [0;+ ∞). C. (0;+ ∞). D. ℝ\ 0 .{ }

Lời giải. Điều kiện: x>0.

; 0; .

S = −∞ − ∪ + ∞

 

C. S =(0;+ ∞). D. 2; .

S = − + ∞ 

 

Lời giải. Điều kiện: x≠0.

Do cơ số 1

π >

nên bất phương trình

S Chọn B.

Câu 15. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức
lãi kép, ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với
lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất
0, 73% một tháng. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền. Tính gần đúng đến
hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An.

A. 36080251 đồng. B. 36080254 đồng.

C. 36080255 đồng. D. 36080253 đồng.

Lời giải. Sau 15 tháng, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác An thu được là

( )5 ( )15

140. 1 2,1%+ +180. 1 0, 73%+ ≈356, 080253 triệu đồng.

Suy ra số tiền lãi: 356, 080253 320− =360,80253=36080253 đồng. Chọn D.

Câu 16. Biết rằng ( ) ( )

1, 2

3
.
2

x
C

Lời giải. Ta có ∫h x dx( ) =∫f x( ) ( )+g x dx=∫ f x dx( ) +∫g x dx ( )

2 2

1 2

3
.

2 2

= x + + +C x C = x +C Chọn D.

Câu 17. Trong các hàm số f x( ) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức
( ).sin d ( ).cos x.cos d

 

→

 

= = −

 

 

u f x u f x x

v x x v x

Khi đó ∫ f x( ).sin dx x= − f x( ).cosx+∫ f′( )x .cos dx x

Suy ra ( ) ( ) d .

π π

′ = x→ =∫ x = x

0 2

d 2 d .

V =π x x− −x x

∫ ∫ 

C. ( )

2 4

0 2

d 2 d .

V =π x x+ x− x

∫ ∫  D. ( )

4 4

0 2

d 2 d .

. 2 d .

H

Ox ⇒V =π ∫ −x x

Vậy thể tích khối trịn xoay là ( ) ( ) ( )

1 2

4 4

0 2

d 2 d .

H H

V =V −V = =V π x x− −x x

∫ ∫  Chọn D.

6 3 15 0 1

a b a

S a b

a b b

− − + = =

 

⇔ ⇔ ⇒ = + =

− − + = =

  Chọn D.

Câu 20. Cho số phức z= +a bi a b( , ∈ℝ) với b>0 và thỏa mãn z2+ =z 0. Tính mơđun

của số phức w=2z+1.

A. w = 7. B. w = 5. C. w =3. D. w =2.

Lời giải. Với z= +a bi a b( , ∈ℝ) suy ra z = −a bi và z2 =(a bi+ )2 =a2− +b2 2abi .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

( )

2 2



 − + =

 − + =  =

− =




  

⇔ − = ⇔ − = ⇔ ⇔

= +



 >  >   =

  

Vậy số phức ( )

2
2

2 1 2 3 2 3 7.

điểm biểu diễn của các số phức z1, z2, z3, z trên mặt 4

phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= +2 i.

B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4= − +1 2 .i
C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = −2 i.

D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3= − −1 2 .i

Lời giải. Dựa vào hình vẽ ta thấy

• Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= +1 2 .i

• Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4= −1 2 .i

• Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = − +1 2 .i

• Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3= − −1 2 .i
Chọn D.

Câu 23. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015. B. 2017. C. 2018. D. 2016.

Lời giải. Hình lăng trụ có đa giác đáy có n cạnh thì tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n

với n là số tự nhiên.

.
8

=a

V D.

3
.
4

= a

V

Lời giải. Chọn (BCD) làm mặt đáy và mặt bên (ABC) vng góc với đáy (BCD).

Diện tích tam giác đều cạnh a là

2
3

.
4
a
S=

= =a

V S h Chọn C.

Câu 25. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng r=9 và diện tích xung quanh

bằng 108π. Chiều cao h của nón là:

A. h=2 7. B. 7.
2

h C. h=3 7. D. 2 7.

h

Lời giải. Gọi ℓ là đường sinh của khối nón 2 2
.

h r

→ =ℓ +

Diện tích xung quanh của khối nón là Sxq =πrl=πr h2+r2 =108π ⇔r h2+r2 =108.

Lời giải. Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện là một hình vng

nên đường kính đáy bằng chiều cao h của khối trụ → =h 2r=2 .a

Vậy thể tích khối trụ là V =πr h2 =π. .2a2 a=2πa3. Chọn D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có tọa độ
các đỉnh A(1;1;1), B(2; 1;3− ), D(5; 2; 0), A′ −( 1;3;1). Tọa độ đỉnh C′là:

A. C(6; 2; 2 .) B. C(6; 0; 2 .) C. C(0;1;3 .) D. C(4; 2; 2 .)

Lời giải. Gọi I là tâm của ABCD →I là trung điểm của 7 1 3; ; .
2 2 2

 

→  

 

BD I

Mà I cũng là trung điểm của AC →C(6; 0; 2 .)

Vì ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ là hình hộp → AA′=CC′→C′(4; 2; 2 .) Chọn D.

Câu 28. Trong không với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

1 2 1

 = − +


. Tìm giá trị của k để d cắt 1 d . 2

A. k=0. B. k=1. C. k= −1. D. 1.

k= −

Lời giải. Gọi M = ∩ d1 d2 → ∈ M d1 →M(1+m; 2 2 ;3− m +m).

Lại có 2

1 1

2 2 2 2 0.

3 1 2 2 4

+ = + =

 

( )P : 2x+ +y mz− =1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB .

A. m=2. B. m= −2. C. m= −3. D. m= ±2.

Lời giải. Ta có AB=3 và ( )

3 3

, .

+
=

 

 

m
d A P

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ycbt 2

d + = + = +

− . Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt đường thẳng ( )d tại

hai điểm , A B thỏa mãn AB=40.

A. (x−2) (2+ y−3) (2+ +z 1)2 =25 .2 B. (x+2) (2+ y+3) (2+ +z 1)2 =25 .2

C. (x−2)2+y2+ +(z 1)2 =25. D. (x−2) (2+ y−3) (2+ −z 1)2 =25.

Lời giải. Đường thẳng d đi qua M(− − −7; 9; 7) và có VTCP ud =(2;1; 2 .− )

Do đó [ ]

, 5.

 

 

= d =

d

IM u
d I d

u

y=x +ax +bx+ Giả sử , c A B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=abc+ab+ c.

A. 9.− B. 25.
9

− C. 16.

− D. 1.

Lời giải. Đạo hàm 2

' 3 2 .

y = x + ax+ b

Ta có 1 ' 2 2 2 .

3 9 3 9 9

a b a ab

y= x+ y+ − x+ −c 



2 1 3

y= x −mx + m− x− , với m là tham số. Xác định tất cả các giá

trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

A. 1; \ 1 .{ }
2

m∈ +∞

 B. 0< <m 2.

C. m≠1. D. 1 1.

2 m
− < <

Lời giải. Đạo hàm 2

' 2 2 1.

y =x − mx+ m−

Ycbt ⇔y' có hai nghiệm x1, x2 phân biệt và cùng dấu

( )

 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích bằng 36,

đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh , A B và C lần lượt nằm trên đồ

thị của các hàm số y=logax y, =log ax và y=log3ax với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a .

A. a= 3. B. 3
6

a= . C. a= 6 D. 6
3

a= .
Lời giải. Do AB Ox → , A B nằm trên đường thẳng y=m m( ≠0 .)

Lại có , A B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y=logax y, =log ax.

Từ đó suy ra ( m; )

A a m , 2;

m

B a m

36
6 3
6
2
m
m
ABCD
a a
AB
S
BC m
m
 − =

 =
 
 
= → →
=
  − =

( )
6
12
1
1
3
m
a
 = −

A. I =0. B.

2018
2

.
2017

I= C.

2017
2

.
2017

I= D.

2018
2

.
2018
I=

Lời giải. Ta có 2 2016 0 2016 2 2016

2 2 0

.

x t
 = − ⇒ =

 = ⇒ =
 .

Suy ra ( )

2016

0 2 2016 2 2016

2 0 0

. .

1 1 1

t x

t t x

t t e x e

A dt dt dx

e− e e

−

e e e

= + = + =

+ + +

∫ ∫ ∫

2 2017 2 2017

2016
0
0
2
.
2017 2017
x
x dx

=∫ = = Chọn C.

Câu 35. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= − x+2, y= +x 2, x=1. Tính thể
tích V của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng ( )H quanh trục hồnh.

A. 27
2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2( 2 1) 0 2.
1

x

x x x x

x

 = −


+ = + ↔ + + − = ↔  =−



Do đó ( ) ( )

2 2

2
2

2 2 d .

V π x x dx

−

= ∫ − + +

Nhận xét. Bài này học sinh làm sai khá nhiều, do cứ làm theo lý thuyết là

( ) ( )

2
2

2 2 .

V π x x dx π

−

 

P= B. 1.

P= C. P= 2. D. 1.

P=
Lời giải. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ ℝ). Do z∉ℝ→ ≠b 0.

Suy ra 2 2
2 .

z = − +a b abi

Khi đó ( )( )

( ) ( )

2 2

2 2 2 2 2 2 2

1 2

1 1 2 1 2

a b ab a b ab

+ + + −

= − ∈ ←→ + − =

+ − + + − + ℝ

( ) 2 2

2 2
0

1 0

b

a b

b a

 =


⇔ ⇔ + =

 − − =


27

2 D. 9.

Lời giải. Gọi h là chiều cao của khối chóp .S ABCD và S là diện tích tứ giác ABCD .

Gọi G là điểm thuộc đoạn thẳng SO sao cho

( )

.
3

SG

G MNPQ

SO= → ∈

Vì M N P Q lần lượt là trọng tâm của các tam , , ,
giác SAB SBC SCD SDA, , , → (MNPQ) (ABCD)

( )

1 9

MNPQ ABCD

MN PQ AC

S S

MP NQ BD

 = =

 → =



 = =



Vậy 1
2

1
. .

27
3

π

C. 24 3.
25

R
π

D. 48 3.
125

R
π

Lời giải. Gọi r là bán kính đường trịn đáy của khối trụ suy ra

2 4 3

5 5

R R

r= R −  =

Vậy thể tích của khối trụ là

Chu vi của ( )C là 2πr=2π→ = r 1.

Và ( ) ( )

2 2 2

2.1 3 2. 1 3

, 2.

2 1 2

IJ =d I P = − + − − =

+ +

Vậy 2 2

R= IJ +r = Chọn B.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng ( ): 1

2 3

x y z

P

 ∩ = → =



 ∩ = → =



 ∩ = → =



Vậy 1 3

. . . .

V = OB OC OA=a Chọn A.
Câu 41. Cho hàm số 2

2 4 .

y= x + x+ −a Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
[−2;1] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a= 3. B. a= 2. C. a= 1. D. a= 0.

∈ −

− ≥ − ⇔ ≤ → = − = −

● Với

[ 0; 4] ( )

5 1 3 max 1 1.

t

a a a f t a a

∈ −

− ≤ − ⇔ ≥ → = − = −

Mà

[ 0; 4] ( )

5 5 3 2, 3

max 2, .

1 3 1 2, 3 t

a a

A. 4 điểm. B. 3 điểm.
C. 2 điểm. D. 1 điểm.

x
y

c

a O

b

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số y= f′( )x , ta có nhận xét:

● Hàm số y= f′( )x đổi dấu từ − sang + khi qua x= . a

● Hàm số y= f′( )x đổi dấu từ + sang − khi qua x=b.

● Hàm số y= f′( )x đổi dấu từ − sang + khi qua x= . c

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có f b( )>f a( )>0.
Quan sát đồ thị /( )

y=f x , dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

( ) 0 ( ) ( ) ( ).

b c

a b

f′ x dx<  −f′ x dx →f c <f a

∫ ∫

● Nếu f c( )<0 thì đồ thị hàm số y=f x( ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

● Nếu f c( )=0 thì đồ thị hàm số y=f x( ) cắt (tiếp xúc) trục hoành tại một điểm.

● Nếu f c( )>0 thì đồ thị hàm số y=f x( ) khơng cắt trục hồnh.

Vậy đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất là hai điểm. Chọn C.

Câu 43. Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) sinsin 1 sinsin

4 6

9 4

x m x

x x
f x
+

Lời giải. Hàm số viết lại ( )

2 sin sin

2 sin
2 2
6
3 3
.
2
1 4.
3
x x
m
x
f x
   
  +  
   
 
   
=
 

+   

Đặt 2 sin ( ) 2 2

3 1 4

 = >


Bài tốn trở thành ''Tìm n> để bất phương trình 0 ( ) 1
3

f t ≥ có nghiệm trên đoạn 2 3;
3 2
 
 
 
  ''.
Ta có ( )

2 3

2 ;

2 3 2

1 1 1

1 3 .

3 1 4 3 3 3

t

 , ta có 2 3 ( ) ( )
;

3 2

min 1

g t g

 
 
 
 

= = .

Để bất phương trình ( ) 1

f t ≥ có nghiệm trên đoạn 2 3;
3 2
 
 
 

m

→ ≥ → ≥ Chọn A.

Câu 44. Nếu ( )2 d 6 2

x

a

f t

t x

t + =

∫ với x> thì hệ số a bằng: 0

A. 5. B. 9. C. 19. D. 29.

Lời giải. Gọi F t( ) là một nguyên hàm của hàm số f t( )2

t trên đoạn [a x; ].

Khi đó ta có

( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2

' f t

F t f t t t

t
t

= = → =

( ) 1

2 2 2

x x x

a

a a

f t

dt dt t x a

t t

→∫ =∫ = = −

2 x 2 a 2 x 6 a 9.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 45. Cho parabol ( ) 2

x x

 + =



 = −



Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và ( )d . Ta có

( ) ( ) ( )

2 2

2
1

1 1

3 2

2 2

1 2 1

3 2

x x

2 1 2 1

2 2

2 1 2 2 1 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

2
2 1

3 2

. 2 3 6

6
1

. 2 3 2 6

6
1

. 4

2 1 2 1 1 2

1 1 1 4

. 4 4 . 4 4

36 36 36 36

S x x m  x x x x  m m

→ = − + =  + −  + = + ≥

 

4
3

S

→ ≥ . Dấu ''='' xảy ra khi m=0. Chọn A.

Câu 46. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1−z2 =1. Tính giá trị của
biểu thức

2 2

1 2

2 1

z z z z

     

     

=  +  = +  −

  

      ( )1
Mà 1 2 1 2 2 1

1 2 2 1

2 2

2 1 2 1

z z z z z z

z z z z

z +z = z + z = + ( )2

Theo giả thiết: 2 ( )( ) ( )( )

Từ đó giải hệ 2

1 3

2 2
3

2
a

z i

b
 =


→ → = +
 =



Thay z1=1 và 2 1 3
2 2

V D. 2

3V .

Lời giải. Gọi a SK 0( a 1 .)
SC

= ≤ ≤

Vì mặt phẳng ( )α di động đi qua các điểm M N, và cắt các cạnh SC SD, lần lượt tại hai

điểm phân biệt , K Q nên ta có đẳng thức SA SC SB SD
SM+SK =SN +SQ

1 3 2

2 .

2 2

SD SQ a

a SQ SD a

←→ + = + → =

a

= −

+ trên đoạn [ ]0;1 , ta được [ ]0;1 ( ) ( )
1

max 1 .

f a = f = Chọn B.
Câu 48. Một kĩ sư của nhà máy được yêu cầu phải thiết kế một

thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích nhất định. Biết
rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng đắt gấp

Nlần (N> (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) so với vật liệu để 1)
làm mặt bên của thùng. Tỉ lệ chiều cao h và bán kính đáy r theo

N được tìm bởi kĩ sư sao cho giá thành sản xuất thùng là nhỏ

nhất bằng bao nhiêu?

A. h 2 .N

r = B. 2 .

h

M

D

C 
B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Chi phí sản xuất là ( ) 2 2
2

2 V 2 cV 2 .

f r rc Nc r Nc r

r
r

π π π

π

= + = +

Đạo hàm ( ) 3

2
2

V =πr h→f r đạt giá trị nhỏ nhất khi

3 2 .

r h h

r N

N r

= ←→ = Chọn B.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( ) ( ) (2 ) (2 )2

: 3 2 4 12

S x− + y+ + −z = và M x y z( o; o; o) là điểm thay đổi thuộc ( )S . Giá trị lớn

nhất của biểu thức P=xo+yo+ bằng? zo

A. 10. B. 11. C. 12. D. 14.

Lời giải. Ta có P=(xo− +3) (yo+ +2) (zo− + 4) 5 → − =P 5 (xo− +3) (yo+ +2) (zo−4 .)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có ( )2 ( ) ( ) ( )2

 = → =



 = → =



△ △

Suy ra AM +BN=HM+HN =MN .

Ta có 2 ( )2 2 2

2. .
MN = AM+BN =AM +BN + AM BN.

Lại có 2 2 2 2 ( 2 2)

MN =MA +AN =MA + AB +BN .

Từ đó suy ra 2 2

2 . . 19

AB

=


H

N

M

y

x

B 
A

I

y

x

N

M

B 
I

</div>

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 09 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện - Pdf 72

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm