<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>D ng 2: TÌM C C TR VÀ GIÁ TR C C TRạ</b> <b>Ự</b> <b>Ị</b> <b>Ị Ự</b> <b>Ị</b>
<b>a) Phương pháp gi iả</b>

 <b>PP t lu nự ậ : L p b ng bi n thiên c a hàm s </b>ậ ả ế ủ ố <i>y</i><i>f x</i>  t đó tìm đi m c c tr c a hàm ừ ể ự ị ủ
s , giá tr c c tr c a hàm s và đi m c c tr c a đ th hàm s . ố ị ự ị ủ ố ể ự ị ủ ồ ị ố

 <b>PP tr c nghi mắ</b> <b>ệ : S d ng máy tính, tính giá tr đ o hàm c a hàm s </b>ử ụ ị ạ ủ ố <i>y</i><i>f x</i>  t i các giáạ
tr lân c n c a ị ậ ủ <i>x x</i> 0 đ xác đ nh d u c a ể ị ấ ủ <i>f x</i>  khi <i>x</i> qua <i>x</i>0, t đó bi t ừ ế <i>x</i>0 là đi m c cể ự
đ i hay đi m c c ti u c a hàm s .ạ ể ự ể ủ ố

<b>Các ví d đi n hình.ụ ể</b>

<b>Ví d 1:ụ</b> Cho hàm s ố

4 2 3 2_.
3

<i>y x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

M nh đ nào sau đây là đúng?ệ ề
<b>A.</b> Hàm s có giá tr c c ti u là ố ị ự ể 0.

<b>B.</b> Hàm s có hai giá tr c c ti u là ố ị ự ể
2
3


và
5

.

4 2 2

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

0

0 1

1
2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>


 

   _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

D a vào b ng bi n thiên ta có đáp án B.ự ả ế
Sai l m thầ ường g p c a h c sinh làặ ủ ọ

 Nh m l n gi a giá tr c c tr v i đi m c c tr nên ch n Aầ ẫ ữ ị ự ị ớ ể ự ị ọ

 Nh m sang trầ ường h p hàm s là hàm b c 4 trùng phợ ố ậ ương ch có 1 giá tr c c ỉ ị ự
ti u nên ch n C.ể ọ

 0 6 0 <i>x_CĐ</i> 0, <i>_CĐ</i> 4; (2) 6 0 <i>_CT</i> 2; <i>_CT</i> 0

<i>y</i>     <i>y</i>  <i>y</i>    <i>x</i>  <i>y</i> 

V y đi m c c đ i là ậ ể ự ạ 0; 4.

Có th l p b ng bi n thiên đ k t lu n.ể ậ ả ế ể ế ậ

<b>Ví d 3:ụ </b> Cho hàm s ố <i>y</i><i>x</i>3 3<i>x</i>21 <i>C</i> . Đường th ng đi qua đi m ẳ ể <i>A </i> 1;1 và vng góc v iớ
đường th ng đi qua hai đi m c c tr c a ẳ ể ự ị ủ  <i>C</i> có phương trình là

<b>A.</b> <i>y</i> <i>x</i>. <b>_B.</b> <i>y</i>2<i>x</i>3. <b>_C.</b> <i>x</i> 4<i>y</i> 5 0. <b>_D.</b> <i>x</i> 2<i>y</i> 3 0.
<b>Hướng d n gi i:ẫ</b> <b>ả</b>

<b>Ch n ọ</b> <b>D.</b>

<b>Cách 1: TXĐ </b><i>D </i>¡ _.

2
3 6 .

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

Ta có:    

1

1 . 2 1 .
3

<i>d y</i> <i>x</i>

Hay :<i>d x</i> 2<i>y</i> 3 0.

<b>Cách 2: Ta có: </b>

2
3 6 .

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

0
0
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>


    _


T a đ hai đi m c c tr : ọ ộ ể ự ị <i>B</i>(0;1), (2; 3)<i>C</i> 

H s góc c a đệ ố ủ ường th ng BC là:ẳ

2
<i>C</i> <i>B</i>
<i>BC</i>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm s ố <i>y x</i> 3 3<i>x</i> có giá tr c c đ i và c c ti u l n lị ự ạ ự ể ầ ượt là <i>y y Khi đó:</i>1, .2

<b>A.</b> <i>y</i>1 <i>y</i>2 4. <b>B.</b> 2<i>y</i>1 <i>y</i>2 6. <b>C.</b> 2<i>y</i>1 <i>y</i>2 6. <b>D.</b> <i>y</i>1<i>y</i>2 4.
<b>Hướng d n gi i:ẫ</b> <b>ả</b>

<b>Ch n D.ọ</b>

Ta có:

2
2

1

1 2

3 3 0

1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

   



0 1 0 1 1 0

1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

L p b ng bi n thiên, ta thu đậ ả ế ược đi m c c ti u là ể ự ể <i>M  </i> 1; 10  <i>x</i>1<i>y</i>111 .

<b>Câu 4:</b> Cho hàm s ố <i>y</i>2<i>x</i>3 3<i>x</i>2 4. Tích các giá tr c c đ i và c c ti u c a hàm s b ng:ị ự ạ ự ể ủ ố ằ

<b>A. 0 .</b> <b>B.</b> 12_. <b>_C_.</b> 20 . <b>_D.</b>12_.

<b>Hướng d n gi i:ẫ</b> <b>ả</b>
Ch n<b>ọ C.</b>

2 0 4

' 6 6 0

1 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<b>Câu 7:</b> Cho hàm số<i>y</i><i>x</i>3 3<i>x</i>22. Đi m c c đ i c a đ th hàm s là?ể ự ạ ủ ồ ị ố

<b>A. </b>2; 2. <b>B . </b> 0; 2. <b>C. </b>0; 2 . <b>D.</b>2; 2  .

<b>Câu 8:</b> T ng giá tr c c đ i và giá tr c c ti u c a hàm s ổ ị ự ạ ị ự ể ủ ố <i>y x</i> 3 3<i>x</i>2 là2

<b>A. </b>3 <b>B. </b>2 <b>C. </b>1 <b> D. </b>0

<b>Câu 9:</b> T a đ đi m c c đ i c a đ th hàm s ọ ộ ể ự ạ ủ ồ ị ố <i>y</i> 2<i>x</i>3 3<i>x</i>21 là:

<b>A.</b>  

0;1 . <b>_B_.</b> 1; 2 _. <b>_C.</b>1; 6 _. <b>_D.</b>2; 3 .

<b>Câu 10:</b> Cho hàm s ố <i>y</i><i>x</i>3 3<i>x</i>22 . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị

<b>A.</b>Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ <i>x </i>2_{và đ t c c ti u t i}_{ạ ự} _{ể ạ} <i>x </i>0_.
<b>B</b>

<b> . </b> Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ <i>x </i>2_{và đ t c c đ i}_{ạ ự} _ạ <i>x </i>0_.

<b>C.</b> Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ <i>x </i>2_{và c c ti u t i}_ự _{ể ạ} <i>x </i>0_.

<b>D. </b>Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ <i>x </i>0_{và c c ti u t i}_ự _{ể ạ} <i>x </i>2_.

<b>Câu 11:</b> Cho hàm s ố <i>y</i><i>f x</i>  xác đ nh và liên t c trên ị ụ  và có
đ th là đồ ị ường cong trong hình vẽ bên. H i đi m c cỏ ể ự
ti u c a đ th hàm s ể ủ ồ ị ố <i>y</i><i>f x</i>  là đi m nào ?ể

Hàm s ố <i>f x</i>  đ t c c ti u t i đi mạ ự ể ạ ể

<b>A</b>

<b> . </b> <i>x  .</i>0 <b>B. </b><i>y  .</i>1 <b>C. </b><i>y  .</i>0 <b>D. </b><i>x  .</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 15:</b> Đ th hàm ồ ị số  <i>y</i> <i>x</i>3 9<i>x</i>2 24<i>x</i>4 có đi m c c ti u và c c đ i l n lể ự ể ự ạ ầ ượt là <i>A x y</i> 1; 1

và <i>B x y</i> 2; 2. Giá tr ị <i>y</i>1 <i>y</i>2 b ng:ằ

<b>A. </b> <i>y</i>1 <i>y</i>2 2. <b>B . </b> <i>y</i>1 <i>y</i>2 4. <b>C. </b> <i>y</i>1 <i>y</i>2 0. <b>D. </b> <i>y</i>1 <i>y</i>2 44.

<b>Câu 16:</b> Cho hàm s ố

2 ₃ ₁

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 


. Tính t ng giá tr c c đ i ổ ị ự ạ <i>y và giá tr c c ti u CĐ</i> ị ự ể <i>y c aCT</i> ủ

hàm s trên.ố

<b>A. </b><i>yCĐ</i><i>yCT</i> 5. <b>B. </b><i>yCĐ</i> <i>yCT</i> 1. <b>C. </b><i>yCĐ</i> <i>yCT</i> 0. <b>D. </b><i>yCĐ</i> <i>yCT</i> 6.

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  


    _{ } _


Suy ra : <i>yCĐ</i> <i>yCT</i> 6 .

<b>Câu 17:</b> Cho hàm s ố

2 ₄ ₁

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

 



 _{. Hàm s có hai đi m c c tr x}_ố _ể _ự _ị _{1, x2 . Tích x1.x2 b ng}_ằ

1

2 3

2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

là :

<b>A. </b><i>y  .</i>5 <b>B.</b> <i>y  .</i>3 <b>C.</b> <i>x </i> 2. <b>D.</b> <i>y  .</i>0

<b>Câu 20:</b> Cho hàm s ố <i>y</i><i>x</i>3 6<i>x</i>29<i>x</i> 2 <i>C</i> . Đường th ng đi qua đi m ẳ ể <i>A </i> 1; 1 và vng
góc v i đớ ường th ng đi qua hai đi m c c tr c a ẳ ể ự ị ủ  <i>C</i> là:

<b>A.</b>

1 3

2 2

<i>y</i> <i>x</i>

. <b>B.</b>

1 3

2 2

<b>C. </b>Giá tr nh nh t c a hàm s b ng 0.ị ỏ ấ ủ ố ằ <b>D. </b>Giá tr l n nh t c a hàm s b ng 2.ị ớ ấ ủ ố ằ

<b>Câu 23:</b> Cho hàm s ố

5 4

3 1

5 2 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>   <i>x</i> 

. M nh đ nào sau đây là ệ ề <b>đúng?</b>
<b>A. Hàm số đ t c c đ i t i </b>ạ ự ạ ạ <i>x  ; đ t c c ti u t i </i>3 ạ ự ể ạ <i>x  .</i>1

<b>B. Hàm số đ t c c ti u t i </b>ạ ự ể ạ <i>x  ; đ t c c đ i t i </i>3 ạ ự ạ ạ <i>x  .</i>1

<b>C. Hàm số đ t c c ti u t i </b>ạ ự ể ạ <i>x  và </i>3 <i>x  ; đ t c c đ i t i </i>1 ạ ự ạ ạ <i>x  .</i>0

<b>D. Hàm số đ t c c đ i t i </b>ạ ự ạ ạ <i>x  và </i>3 <i>x  ; đ t c c ti u t i </i>1 ạ ự ể ạ <i>x  .</i>0
<b>Hướng d n gi i:ẫ</b> <b>ả</b>

<b>Ch n A.ọ</b>

 

4 ₂ 3 ₃ 2 2 2 ₂ ₃

<b>B. </b>Hàm s đ t c c ti u t i đi m ố ạ ự ể ạ ể <i>x  .</i>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>D. </b>Hàm s đ t c c đ i t i hai đi m ố ạ ự ạ ạ ể  2; 2  và  2; 2 .

<b>Câu 25:</b> Giá tr c c đ i c a hàm s ị ự ạ ủ ố <i>y x</i> sin 2<i>x</i> trên 0; là:

<b>A.</b>

3

6 2





. <b>B.</b>

2 3

3 2





. <b>C.</b>

2 3

<i>y</i> <i>cos x</i>

<i>x</i> <i>k</i>








 


      

  

 _.

Do <i>x</i> 0;  <i>x</i> 3



  

.
Ta có b ng bi n thiênả ế

2

1 3 3 1

3

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i>



     

; 1. 2 3 1.3 9 2 

<i>c</i>

<i>x x</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Mà 2 đi m c c tr làể ự ị ( 1;18) và (3; 16) thu c đ th hàm s nên ta có:ộ ồ ị ố

 
18 3

203
16

<i>d </i>

1

<i>a b c d</i>

     _.

<b>Câu 29:</b> Đ th ồ ị hàm s ố <i>y ax</i> 3<i>bx</i>2+c +<i>x d</i> có đi m c c ti u là ể ự ể <i>O</i>0;0 và đi m c c đ i làể ự ạ

1;1

<i>M</i> _{. Giá tr c a}

ị ủ <i>a b c d l n l t là:</i>, , , ầ ượ

<b>A. </b>3;0; 2;0 . <b>B . </b> 2;3;0;0. <b>C. </b>3;0; 2;0 . <b>D. </b>2;0;0;3 .

<b>Câu 30:</b> Bi t ế <i>M</i>1; 6  là đi m c c đ i c a đ th hàm s ể ự ạ ủ ồ ị ố <i>y</i>2<i>x</i>3<i>bx</i>2<i>cx</i> . Tìm t a đ1 ọ ộ
đi m c c ti u c a đ th hàm s đó.ể ự ể ủ ồ ị ố

<b>A.</b> <i>N </i> 2;11. <b>B . </b> <i>N </i> 2; 21. <b>C.</b> <i>N</i>2;6. <b>D.</b> <i>N</i>2; 21 .

<b>BẢNG ĐÁP ÁN</b>

1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B

---