1 I.LÝ THUYẾT
Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số, ta có hai quy tắc sau đây:
1. Quy tắc 1 (Sử dụng định nghĩa)
Giả sử
f
xác định trên
D
. Ta có
 
max
xD
M f x





 
 
00
:
f x M x D
x D f x M
  




xác định trên đoạn
 
;ab
, ta làm như sau:
 B1 Tìm các điểm
1
x
,
2
x
, …,
m
x
thuộc khoảng
 
;ab
mà tại đó hàm số
f
có đạo hàm
bằng
0
hoặc không có đạo hàm.
 B2 Tính
 
1
fx
,
 
2
fx

x a b
f x f x f x f x f a f b

 
.
 
           
 
12
;
min min , , , , ,
m
x a b
f x f x f x f x f a f b

 
.
Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số
f
mà không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì
ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của
f
.
II.VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. [ĐHD11] Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2 3 3
1
xx
y

 
03y 
,
 
17
2
3
y 
. Suy ra
 
0;2
min 3
x
y


,
 
0;2
17
max
3
x
y


.
Nhận xét.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ




;

f
nghịch biến trên
 
;ab



 
   
 
   
;
;
min
max
x a b
x a b
f x f b
f x f a







= 
2

 x = 1
Ta lại có: f(

2) = -

2
f(1) = 2
f(

2)=

2
Vậy Max y = 2 khi x = 1
Min y = -

2 khi x = -

2
Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên [-

2
,

2
]
Giải: Tập xác định D = R
y’ = 2 cos 2x – 1 => y’ = 0  2cos2x – 1 = 0  cos 2x = ⅟2  x = ±


2

Min y = -

2
khi x =

2

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

  2 +

4  
Đáp án: Max y = 2 khi x = 3
Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
1+ 
6
+ 
6

1+ 
4
+ 
4


Đáp án: Min y = 5/6 khi x =
