Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án môn toán năm 2018 trường thpt chuyên phan bội châu lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện - Pdf 72

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-TỈNH NGHỆ AN-LẦN 3-2018

Câu 1: [1H 3-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 19]

Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, BAC  600, BAD  900, CAD  1200. Số đo góc
giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng:

A.450 . B.900 . C.600 . D.300 .

Lời giải
Chọn D

Đặt x AB AC  AD. Khi đó , ta tính được
BCx, DB 2x , CD 3x nên

2 2 2

BD BC CD vậy tam giác BCD vng tại B.
Kẻ AH (BCD). Vì AB AC AD

Nên H là trung điểm CD , do đó 3

2 2

CD x

BH   .

Khi đó góc giữa AB và mặt phẳng (BCD) là góc ABH và

.
2

a

C.

.
6

a

D.

.
3

4a

Lời giải
Chọn C

+ SPO 450 SO OP a.

Câu 3: [2D2-4] [THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 34]
Cho hàm số  

2
3
log

m x
f x

x



 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

msao cho

    3

f a  f b  với mọi số thực a b, thỏa mãn ea b e a b 

  . Tính tích các phần tử của S.

A. 27. B. 3 3. C. 27. D. 3 3.

Lời giải

 



Khi đó đặt a b t  với 0 t 2.
Xét et et

 mà t 0 nên et1t  et1 t 0 1 .
Mặt khác xét f t  et1 t

  .

  0 t 1 1 0

f t e

     t1

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1
0

t

e t

  , dấu " " xảy ra  t1 2 .

log m log x log 1 x

   

    3   1  3

f a f b f a f a

      

 

 2   2   

3 3 3 3 3 3

log m log a log 1 a log m log 1 a log a 3

        

2
3

3
log

m

 

      

    .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

[2D2-4] Cho hàm số   2
9
9

t

f t

m



 với

mlà tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của msao cho f x  f y 1. Với mọi số thực x y, thỏa mãn ex y e x y 

  . Tìm số
phần tử của S.

9 9

x y

m m

  

 

   

2 2 4

2.9x y . 9x 9y 9x y . 9x 9y

m m m

 

      

4 9x y 9

m 

   3

x b

e   

 . Trong đó a , b , c là các số nguyên. Khi đó

S a b c   bằng bao nhiêu.

A. S  .4 B. S  .3 C. S  .5 D. S  .2

Lời giải
Chọn B

Ta có

 

ln 2 ln 2

0 0

dx= dx

2 1 2 1

x

x x x

2 1 2
dt=
2 1
t t
t t
 


2
1
1 2
dt
2 1
t t
 

 

 


  12    
lnt ln 2 1t ln 2 ln 5 ln1 ln 3

        ln 2 ln 3 ln 51

dx dx dx x e

e e e

   
 
       
 
    
  

CÁC CÂU TƯƠNG TỰ

1. [2D3-3] Biết rằng  

ln 2

2
0

1 1 1

dx= ln 2 ln 2 3
2

2 1

a

e

e  e e 

 

Đặt 2e2x 1 t 2e2x t2 1

      d 2 e2x=dt21  4e2xdx=2 dtt
Đổi cận: khi x  thì 0 t  3, khi x ln 2 thì t  .3

Vậy

 

ln 2 2 3

2
2 2
0 3
2
dx dt
1

2 2 1

x

x x

2 t t

     

     

1 1

ln 2 ln 4 ln 3 1 ln 3 1

2   2      

1 1

ln 2 ln 2 3

2 2



  

Vậy S  .3

2. [2D3-3]Biết rằng    

2
1

dx=
1

x x x

x x

x x e xe x e

dx

x e xe

 

 

Đặt xex 1 t

   dt=x1 e dx x

Đổi cận: khi x  thì 0 t  , khi 1 x  thì 1 t e 1.

Vậy        

2
1 1
1

3 4
khi 0
4
1
khi 0
4
x
x
f x
x
  




 



. Tính f  0 .

A. 1

16. B.

8. C.

 tồn

tại thì hàm số có đạo hàm tại điểm x0 và  

   
0
0
0
0
lim
x x

f x f x

f x
x x


 
 .

+) Cách giải: Ta có

   
0
0
lim
0
x

lim

4 2 4

x
x
x x

 

 
0
1 1
lim
16
4 2 4

x   x  . Do đó  
1
0

f   .

HƯỚNG 2. CAO THỜI_đề xuất (chưa thẩm định)

Xét hàm số  ,  3 4
4

f x

ax bx x

   


 



. Giá trị của a b, để f x có đạo hàm
tại x 1 là

A. 5, 3

8 4

a b . B. 4, 1

a b . C. 3, 1

8 4

a b . D. Khơng có.

Lời giải
Chọn C

1
x

f x f

x




    
2
1
3
lim
1
x

x ax b a b

x


   

2
1
3 2
lim
1

 

lim 1 3 2 3

x  x a a

     .
+)    
1
1
lim
1
x

f x f

x




    
3
1
lim
1
x

Do đó hàm số có đạo hàm tại x 1thì    
1

1
lim

x

f x f

x




   
1
1
lim
1
x

f x f

x






 


. Giá trị của m để f x có đạo hàm tại

0
x  là

A. 1
2

 . B. 0. C. 1

2. D. Khơng có.

Lời giải
Chọn C

+) Để hàm số f  x có đạo hàm tại x 0 thì hàm số phải liên tục tại x 0.
+) Ta có

 

0 0 0

1 1 1 1

m  .

+) Với 1
2

m  ta có    

0
lim

x

f x f

x





 0

1 1 1
2
lim

x

x x x






   0  

1 1

lim

2 2 1 2

x x x



 

   . Hàm số có đạo hàm tại x 0và

 0 1
4

x

x m x m x m

x



       



Để đường thẳng cắtyx m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt thì phương trình  1 có hai
nghiệm phân biệt khác 1.

0 2 25 0

1 3 4 0

m m

m m m

     






 


Thay vào ta được 2 2 25 25 0
2

m

m m

m




    




Thử lại với m 0 ta thấy đường thẳng OA và BC trùng nhau. m 0 không thỏa mãn ycbt.
2

m  ta được yx2 song song với đường thẳng OA.
Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

      

 

0 2 5 0

0 0 1 1 0

m m

 

    





 

    




Thay vào ta được 2 2 5 5 0
2

m

m m

m




    




Thử lại với m 0 ta thấy đường thẳng OA và BC trùng nhau. m 0 không thỏa mãn ycbt.
2

m  ta được yx2 song song với đường thẳng OA.
Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7: [2D2-4] [THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 39]
Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 4 2 2 4 2 1 3 2 4 2 2 2 4 2

4x  y 2x  y  2x y 4 x y

59.

Lời giải
Chọn A

Ta có: 2 4 2 2 4 2 1 3 2 4 2 2 2 4 2 2 2

4x y 2x y 2x  y 4 x y x 4y 1

     

2 1

( 1) ( 2) 1 4

x y

P P x P y P

x y

 

      

 

Mà    

P P    P P   P  

            

 

Vậy 36

59
M m  .

HƯỚNG 2. (CAO THỜI_ĐỀ XUẤT)

Từ điều kiện 2 2

4 1

x  y  đặt Y 2y x2Y2 1  * . Từ phương trình

P1 xP2y 1 4P 2P1xP2Y  2 8P  **
Sử dụng điều kiện có nghiệm từ (*) và (**) suy ra kết quả.

Câu 8: [2H1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 40]

Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a 2 và vng góc với đáy.
Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB, SC
theo thứ tự tại M , N . Tính thể tích khối chóp S AMN. .

A. 3 6

= 3 6

a

= .

. .

S AMN

S ABC

V SA SM SN

V =SA SB SC

4
9
= .

Vậy . .

a . D. 3 6

a .

Lời giải
Chọn B

Ta có .

1 .
3

S ABC ABC

V = SA S 1. 2. 2 3

3 4

a
a

= 3 6

a

= .

a

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. [2H1-3] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a 2 và vng
góc với đáy. Gọi P là trung điểm của BC, I là trung điểm của SP. Mặt phẳng qua AI và
song song với BC cắt SB, SC theo thứ tự tại M , N . Tính thể tích khối chóp S AMN. .
A. 3 6

a . B. 3 6

a . C. 3 6

a . D. 3 6

a .

Lời giải
Chọn D

Ta có .

V SA SM SN

V =SA SB SC

1
4
= .

Vậy . .

1
4

S AMN S ABC

V = V 3 6

a

 .

Câu 9: [2H2-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 42]

Thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường trịn  C

có phương trình 2  12 1

  

   

1 2 1 2

2 2

0 0

2 1 1 2 1 1

    x dx    x dx
1

0
2 4 1
   x dx

+) Đổi biến xsint, suy ra 2 2 2 2

0 0

1 cos 2

8 cos 8 2

rằng C ln thuộc một đường trịn cố điình. Tính chu vi của đường trịn đó.
A. 8p. B. 8p 3. C. 12p 2. D. 12p.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có MN đi qua M1 1 1; ; , nhận 1 14; 4;4 1; 1;1
4MN 4   



là một vecto chỉ phương

nên MN:

1
1

x t

y t

z t

 



 


Tọa độ điểm D3;3;3 là giao điểm của của MNvà  P . Do đó theo tính chất của phương tích

ta được 2 2

DM DN DI  R . Mặt khác vì DC là tiếp tuyến của mặt cầu  S cho nên

2 2 2

DC DI  R . Do vậy DC2 DM DN. 36  DC6 (là một giá trị không đổi).

Vậy C luôn thuộc một đường tròn cố định tâm D với bán kính R  suy ra chu vi của đường 6
trịn là 12p

(Chú ý rằng điểm I không nhất thiết nằm trên mp(DM, DC), hình ảnh trên minh họa, mang tính
tương đối_Cao Thời PB)

Câu 11: [2D4-4] [THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 45]
Cho số phức z thay đổi và thỏa mãn z 1 i 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 8 7 9

P z i  z  i bằng

A. 5 5

2 . B. 5 5 . C.

2 2 5

4 4 20 24 61 2 3

x y x y x  y

          

 

Nên chọn điểm 5;3
2

C  

  thì MB2MC

Cách 2 : Lấy điểm C thỏa mãn 1

IC  IB

 
 

a . B. 6

a . C. 6

a . D. 6

3
a .

Lời giải
Chọn C

Ta có BD2 AB2 AD2 BD a 2

   

Ta có               AD BC.                AB BD BC BD BC                 .


0

. .cos 45 . .cos

AD BC BD BC DBC

AM BD CM BD BD SAC  ACBD

.
Ta có

 

; . ;

ABCD

V  AD BC d AD BC

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 13: [2D1-4][THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 47]
Cho hàm số yf x  thỏa mãn điều kiện . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
hàm số yf x  tại điểm có hồnh độ x1.

A. 1 6

7 7

 

y x . B. 1 6

7 7

 

y x . C. 1 6

7 7

 

y x . D. 1 6

7 7

 

y x .



f

f f

f ;

Đạo hàm hai vế  f 1 x3 f 1 2 x2 x

ta được 3 f 1 x2 f1 x4f 1 2 x f 1 2 x1 (1)
Thay x1vào (1) ta có 3 f  1 2 f 1 4f  1 f 1 1 (2)
Với f  1 0 (2) vô lý

Với f  1 1 từ (2) ta có  1 1
7
 
f

Vậy pttt là: 1 1 1 1 6

7 7 7

     

y x y x .

Câu 14: [2D1-4] [THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018 - Câu 48]
Xét số thực a 0 sao cho phương trình ax3 x2 b 0

0 0 0

2 2 4

3 3 27

x f

a a a

  




  

    

  



2 1
f x
f x

f x f x



 

  

  

 

 

 
  1

f x
f x


  

   

 

0
0
f

C
f



  C0.

Vậy  
 
f x

x
f x



  

 

1 1

0 0

f x

20. B.

11. C.

4. D.

6
11.
Lời giải

Chọn D.

Số phần tử không gian mẫu: n    12!.

Gọi biến cố A “khơng có hai bạn nào đứng cạnh nhau”
Xếp 9 bạn có 9!. Khi đó có 10 vị trí (xen giữa và hai đầu)
Xếp 3 bạn A, B, C vào 10 vị trí có: 3

10
A
Suy ra:   3

10
9!.

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án môn toán năm 2018 trường thpt chuyên phan bội châu lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện - Pdf 72

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm