ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
A – LÝ THUYẾT.
I. Đại số
1. Hàm số lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
2. Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
3. Phương trình lượng giác thường gặp:
- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,
4. Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
5. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
6. Nhị thức Niu-tơn.
7. Biến cố và xác suất của một biến cố.
8. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
II. Hình học
1. Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
2. Phép đối xứng trục: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
3. Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
4. Phép quay: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
5. Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
6. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
7. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
8. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
B – BÀI TẬP.
- Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên
- Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập
C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số:
a.
1
sin( )

1
cos
1
y
x
=
−
g.
cos 1y x= +
h.
sin cos
cot 1
x x
y
x
+
=
+
Bài 2. Tìm gtln,gtnn của các hàm số:
a.
3 2sin( )
3
y x
π
= + +
b.
2 s( )
4
y co x
π

π
− =
d.
2
tan ( 2 ) 3 0
3
x
π
− − =
e.
tan 2 cot( )
4
x x
π
= +
f.
3cot( ) 1 0
4
x
π
− + =
g.
cos(2 ) sin( ) 0
4 4
x x
π π
− + + =
h.
cos cos2 cos3 cos4 0x x x x+ + + =
i.

f.
3cos2 sin 2 1x x+ =
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a.
2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x+ = +
b.
(2cos 1)(sin cos ) 1x x x− + =
c.
2cos2 6(cos sin )x x x= −
d.
3sin 3 3cosx x= −
e.
2cos3 3sin cos 0x x x+ + =
f.
cos 3sin sin 2 cos sinx x x x x+ = + +
g.
3
cos 3sin
cos 3sin 1
x x
x x
+ =
+ +
h.
sin cos cos2x x x+ =
i.
3
4sin 1 3sin 3cos3x x x− = −
j.
6

c.
2 2
cos sin sin3 cos4x x x x− = +
d.
4 4 2
1
sin cos cos 2
2
x x x+ = −
e.
6 6 2
sin cos 4cos 2x x x+ =
f.
cos3 cos2 cos sin3 sin 2 sinx x x x x x+ + = + +
g.
3
tan ( ) tan 1
4
x x
π
− = −
h.
6 8
2
2cos 1 3cos
5 5
x x
+ =
Bài 9. Một nhóm học sinh gồm 6 nam, 6 nữ có bao nhiêu cách xếp thành một hàng ngang sao cho
nam nữ đứng xen kẽ nhau ?

a.Ba bi lấy được cùng màu ? b.Ba bi lấy được khác màu ?
Bài 21.Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để hai
thẻ rút được có số lẻ ?
Bài 22.Xác định hệ số chứa x
6
trong khai triển :
12
2
1
2x
x
 
− +
 ÷
 
.Tính tổng các hệ số trong khai
triển ?
Bài 23.Xác định hệ số chứa x
3
trong khai triển :
2
2
n
x
x
 
−
 ÷
 
biết

2
1
x
x
 
+
 ÷
 
Tính tổng các hệ số trong khai
triển ?
Bài 28.Tìm công sai d của cấp số cộng biết u
1
= 1, u
15
= 43.
Bài 29.Tìm số hạng đầu u
1
, và công sai d của cấp số cộng, biết:
a.
2 3 5
1 6
10
77
u u u
u u
− + =


+ =


?
Bài 31.Tìm cấp số cộng có 4 số hạng biết tổng của chúng bằng 4, tổng các bình phương của
chúng bằng 24 ?
Bài 32.Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng của chúng bằng 5, tích của chúng bằng 45 ?
Bài 33.Tìm cấp số cộng có 8 số hạng biết tổng của chúng bằng 44, hiệu của số hạng cuối và đầu
bằng 21 ?
Bài 34.Cho cấp số nhân biết u
1
= -3, q = - 2. Số -768 là số hạng thứ mấy ?
Bài 35.Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:
a.
3
5
3
27
u
u
=


=

b.
4 2
3 1
25
50
u u
u u
− =

7 1
65
325
u u u
u u
− + =


+ =

f.
1 2 3 4
5 6 7 8
30
480
u u u u
u u u u
+ + + =


+ + + =

Bài 36.Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối gấp
9 lần góc thứ hai.
Bài 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng
: 2 3 5 0d x y+ + =
và đường tròn
2 2
( ) : 4 6 3 0C x y x y+ − + − =
.Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C)

và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?
Bài 39. Cho hình vng ABCD, tâm O. Vẽ hình vng AOBE
a.Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay - 45
0
?
b. Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép quay tâm A góc quay -45
0
và phép vị tự tâm A tỉ số
DA
OA
?
Bài 40. Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA;
1 2
G ,G
lần lượt là
trọng tâm ACD, BCD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AKD) và (BJC)
b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (JAD) và (ICD)
c.Tìm giao điểm của
2
AG
với (IJK)
d. Chứng minh:
AC
// (IJK);
1 2
G G
// (ABC ).
e. Gọi E là trung điểm CD, H =

b.Chứng minh NP // (SBC).
c. Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB // (MNP), SC // (MNP)
d. Gọi
1 2
G G
lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, SBC. Chứng minh
1 2
G G
// (SAB).
Baøi 45. Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các
đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song
song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.
a. Tứ giác MNM'N' là hình gì?
b. Chứng minh M'N' // EC.
c. Chứng minh MN // (DEF).