www.mathx.vn

Tốn lớp 6

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II LỚP 6
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào khơng có dạng phân số?
A.

0
4

B.

2
3

C.

2
5

D.

3,5
7

Đáp án: D
Câu 2. Cho biểu thức A 
A. n  2



D.

3
4

C.

3
5

D.

5
3

C.

13
7

D.

7
13

5
10

D.

B.

7
13

Đáp án: A
Câu 6. Kết quả của phép tính 5:
A. 

1
10

B. 10

Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

1
là:
2

C.

1


www.mathx.vn

Toán lớp 6


9
11

C.

3
5

D.

7
9

D.

321
322

D.

7
8

Đáp án: B
Câu 9. Phân số nào dưới đây không là phân số tối giản?
A.

7
71



Đáp án: A
Câu 11. Cho hai góc bù nhau trong đó có một góc bằng 560 . Số đo góc cịn lại
là:
A. 340

B. 1340

C. 1240

D. 1460

Đáp án: C
Câu 12. Cho hai góc phụ nhau trong đó có một góc bằng 360 . Số đo góc cịn
lại là:
A. 44 0

B. 540

C. 1440

D. 1260

Đáp án: B

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

2



D. 1500

Đáp án: B
Câu 15. Hãy chọn phương án đúng.
A. Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc.
B. Tia nằm giữa hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

  aOn
 thì Oa là tia phân giác của mOn
.
C. Nếu mOa
Đáp án: A
  700 , Oz là phân giác của xOy
 , khi đó góc bù với góc yOz

Câu 16. Cho xOy

có số đo là:
A. 550

B. 1450

C. 1250

D. 1300

Đáp án: B
 thì:
Câu 17. Nếu Ot là phân giác của xOy

  1800
C. 900  xOy

  1800
D. 900  xOy

Đáp án: C
  450 . Góc xOz là góc
Câu 19. Tia Oy là tia phân giác của góc xOz, biết xOy

gì?
A. Góc bẹt

B. Góc tù

C. Góc vng

D. Góc nhọn

Đáp án: C

 và AOC
 . Biết rằng AOB
  800 , AOC
  300 .
Câu 20. Cho hai góc kề nhau AOB
 . Số đo của BOD
 bằng:
Gọi OD là tia phân giác của BOC
A. 250


6
. Tìm phân số B với n  0;n  2;n  5 .
n2

Hướng dẫn:
n 0 B 

6
3
2

n  2 B 

6 3

4 2

n 5 B 

6
7

Bài 3. Điền các số thích hợp vào ơ trống :
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

4




21
39

Hướng dẫn:
a) 18

d) 13

Bài 4. Tìm x nguyên, biết :
a)

x 5

12 6

b)

24 12

x
7

c)

x
9

15 45



270
450

b)

11
143

c)

32
12

b)

1
13

c)

8
3

d)

26
156

Hướng dẫn:

,
9 14

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

b)

12 4
;
21 56
5


www.mathx.vn

c)

Toán lớp 6

5 6 5
, ,
15 36 50

d)

3 2 7
; ;
15 20 42



b)

1
3

2
3

c)

6
7

3
7

d)

3
11

0
11

Hướng dẫn:
a)



5
12

8
13

1 1

4 6

Hướng dẫn:
a) =

b)


d) =

Bài 11. So sánh các phân số:
a)

17
19
và
200
300

b)


b)

11 15

54 36

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

c)

12 13

49 47

d)

19 17

31 35

6


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Bài 12. Tính:


7

d)

3
5

Hướng dẫn:
a) 1
Bài 13. Tìm x, biết:
a) x 

x 2 1
b)  
3 3 7

1 5

4 13

x 16 24

c) 
3 24 36

d)

x 1 2
 
15 5 3



6
13
6
13 

 

c)

1 7 7 6 2
 
 
8 9 8 7 14

b)

5 11 3 3



4
7
4 7

d)

5 8 2 4 7
 

 5
 1

2  5

0


x

2





7  7
 3
 3


Hướng dẫn:

2  x  1  x 1;0
Bài 17. Tính:

1 1
a) 
8 2



7
36

d) 

5
36

Bài 18. Tìm x, biết:
3
2
a)  x 
7
7

c)

b) x 

6
6
x
17
17

d)

5 13


.
3 7

b)

15 8
.
16 25

c)

21 8
.
24 14

d)

15 34
.
17 45

b)

3
10

c)

1
2

www.mathx.vn

Toán lớp 6


1   3 1 
c)  2   . 
 
2  4 2


4 1  3 8 
d)    .   
 5 2   13 13 

Hướng dẫn:
a)

20
21

b)

31
84

c) 

3
8


Hướng dẫn:
a) 

3
41

b) 2

d) 10

c) 7

Bài 22. Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:
a) A 

5 15 15 4
.  .
9 29 29 9

b) B 

5 5 5 2 5 14
c) C  .  .  .
7 11 7 11 7 11

7 8 7 3 12
.  . 
19 11 19 11 19


a)

2 8
:
3 7

b)

7 14
:
5 25

c)

7 5 10
: .
8 4 7

d)

21  7 7 
: : 
5 3 5

Hướng dẫn:
a)

7
12



3

c)  x  8  :20  1
5


d)

1 3
1
 x
2 4
4

5

3
e)  x  3  :15 
10
2


f)

3 1
 : x  3
4 4

a) x :


nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được

1
bể. Hỏi sau đó bao lâu thì bể đầy
6

nước?

Hướng dẫn:
2 1

 1   :  2 (giờ)
3 6


PHẦN 2. HÌNH HỌC
Bài 26. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao

  300 , AOC
  750 .
cho AOB
.
a) Tính BOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc kề bù với góc BOC.

Hướng dẫn:

Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

cho xOy

.
giác của xOz
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?

 xOn,
 mOn
?
b) Tính số đo các góc: xOm,

Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

11


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

a) Vì hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa bờ Ox và

  500  xOz
  1200 nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
xOy
 500
xOy


  yOz
  xOz (cùng bằng 350 )
b) Oy là tia phân giác của góc xOz vì xOy
2

'  1250 , yOy'
  900 .
  1100 , xOy
c) Ta tính được zOt
Bài 29. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao
  300 , xOz
  1050 .
cho xOy

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
?
b) Tính yOz

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

12


www.mathx.vn

Toán lớp 6

c) Vẽ tia Oa là tia đối của tia đối của tia Ox. Tia Oz có là tia phân giác của


Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

13


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

a) Vì Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox và

  400  xOz
  800 nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
xOy
  xOz
  xOy
  800  400  400 .
yOz

  600 . Chứng minh yOt
  tOz
  yOz  200 .
b) Tính xOt
2
 .
Suy ra Ot là tia phân giác của yOz

  1800  yOz
  1800  300  1500 .
c) tOy
Bài 32. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Ot và Oy

  500 , xOy
  1000 .
sao cho xOt
a) Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
?
b) Tính số đo tOy

c) Hỏi tia Ot có là tia phân giác của góc xOy hay khơng? Vì sao?

Hướng dẫn:

a) Ot nằm giữa Ox và Oy.

  500 .
b) tOy
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

15


www.mathx.vn

Toán lớp 6


Bài 34. Cho hai tia đối Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho xOz
9
a) Tính số đo góc yOz?
b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ tia Om sao cho
  1300 . Tia Om có phải là tia phân giác góc yOz khơng? Vì sao?
xOm

Hướng dẫn:

  1800  xOz
  1800  800  1000 .
  800  yOz
a) xOz
  500 .
  1300  800  500 . mOy
b) Tính mOz
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

16


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Từ đó ta suy ra Om là tia phân giác góc yOz.
 và yOz
 . Biết xOy
  1200 .


Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

17


www.mathx.vn

Toán lớp 6

  350 .
a) yOt
b) Tia Ot là tia phân giác của góc xOy.
'  1450 .
Góc kề bù với góc xOt là góc xOt’. xOt
  1300 .
Bài 37. Vẽ góc xOy và góc yOz kề bù sao cho xOy

a) Tính số đo góc yOz?

  800 . Tính số đo yOt
?
b) Vẽ tia Ot nằm trong góc xOy sao cho xOt
c) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc tOz khơng? Vì sao?

Hướng dẫn:

  500 .
a) yOz

Hướng dẫn:

  1250 ; bOm
  900 .
a) aOm
  800 .
b) aOn
  1350 .
c) mOn'

Bài 39. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao

  400 .
  800 , xOz
cho xOy
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz thì tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc zOy?
c) Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOy?

Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

19


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

20


www.mathx.vn

Toán lớp 6

  800 .
b) tOy

xOy


c) Tia Ot là tia phân giác của góc xOy vì xOt  tOy 
 800 .
2

 và mOy
.
 và mOt
 ; xOy
d) Các cặp góc kề bù là: xOt
C. BÀI TẬP NÂNG CAO

1 1 1 1 1
1 1 1
 

9 10

=

1 1 4 2
  
2 10 10 5

Bài 42. Tính:

7 7 7


8
27
49
a) A 
11 11 11


8 27 49

8 8 8
8
  
b) B  9 27 81 243
4 4 4
4  
3 9 27


n 1

Hướng dẫn:
n 1 n 12
2

1
n 1
n 1
n 1

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

21


www.mathx.vn

Vậy để

Tốn lớp 6

2
n 1
là số tự nhiên thì
nhận giá trị ngun.
n 1
n 1



1 1 1
1
1



...


1
22 32 42
20172 20182

Hướng dẫn:
Xét:
1
1
1
1


1
2
2 2.2 1.2
2

1 1
1 1 1


1


 ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5
37.38.39

Hướng dẫn:
Xét:

1
1
2
1
1
2
1
1
2






;
; ....;
1.2 2.3 1.2.3 2.3 3.4 2.3.4
37.38 38.39 37.38.39


37.38.39

 1
 1
1   1
1 
1 
=




  ...  

 1.2 2.3   2.3 3.4 
 37.38 38.39 

=

1
1
740 370



1.2 38.39 38.39 741

Suy ra B 

185

n  1d

Vậy

n
là phân số tối giản.
n 1

b) Gọi d là ước chung của 2n + 5 và n + 2.
2n  5d 2n  5d
Khi đó 

 2n  5  2n  4d  1d  d  1
n

2

d
2n

4

d



Vậy

2n  5
là phân số tối giản.


www.mathx.vn

Bài 47. Tổng

Toán lớp 6

1 1 1
1
a
   ... 
bằng . Chứng minh rằng a chia hết cho
50 51 52
99
b

149.

Hướng dẫn:
Chú ý rằng 149 = 50 + 99, ta cộng 50 phân số trên theo từng cặp, mỗi cặp
gồm hai phân số đầu và cuối hoặc các phân số cách đều hai phân số đầu và
cuối. Do đó:
Chọn mẫu chung là 50.51.... 98.99, gọi các thừa số phụ là k 1 , k 2 , ..., k 25 thì:
a 149(k 1  k 2  ...  k 25 )

b
50.51...98.99

Tử chia hết cho 149 (là số nguyên tố), còn mẫu không chứa thừa số nguyên
tố 149 nên khi rút gọn phân số đến tối giản, a vẫn chia hết cho 149.


1
1
1
1
 1


...

B
2018 20182
2018100

Dễ dàng thấy

1 1
 . Mà A, B dương nên A > B.
B A

1 1 1
1
   ... 
100
Bài 49. Tính giá trị của biểu thức D  2 3 4
99 98 97
1
 
 ... 
1

1  

  3



 1



 99

 1   ...  



 1


100 100
100

 ... 
2
3
99

100 100 100
100


1
1
1
1


 ... 



 ... 
1.2 3.4 5.6
2019.2020 1011 1012 1013
2020

Hướng dẫn:
Xét:

1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1
1


 ... 
       ... 


   1   ... 
2 3 4
2020   2
1010 




1
1
1
1


 ... 
1011 1012 1013
2020

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

25