<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN.</b>
<b>A. LÝ THUYẾT</b>

<b>B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

<b>Bài 1.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>6 trong khai triển  

7
2

1 <i>x</i> 1 <i>x</i>

   

 _{ thành đa thức.}

<b>Bài 2.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>8 trong khai triển  

8
2

1 <i>x</i> 1 2<i>x</i>

   

 _{ thành đa thức.}

<b>Bài 3.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>8 trong khai triển  

8
2

2 1 3 3 1 2

<i>P x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> _.

<b>Bài 6.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>5 trong khai triển      

2
2

1 2 <i>n</i> 1 3 <i>n</i>

<i>P x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

biết rằng 2 11 5

<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

<i>A</i> <i>C</i> 


 _{ .}

<b>Bài 7.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển  

3
1 <i>x</i> 3<i>x</i> <i>n</i>

biết rằng 2 6 5 21



  _.

<b>Bài 9.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển    

12
2
1

<i>P x</i>   <i>x x</i>

.

<b>Bài 10.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển  

1
3 1

<i>n</i>

<i>P x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

_  _  __

 

   

 _{ thành đa thức.}

<b>Lời giải</b>

<b>Ta có </b>    

7
7

2 2

7
0

1 1 <i>k</i> 1 <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>x</i>



       

    

 

0 7

2
0

2

<i>k</i>
<i>k l</i>

<i>l</i>
<i>k</i>

<i>k</i>
<i>l k</i>

<i>l</i>

 
 

 



 _

  

 _

2 2

8
0

1 1 2 <i>k</i> 1 2 <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>x</i>



       

    

     

8 8 8

2 2 2

8 8 8

0 0 0 0 0

1 2 2 2

<i>k</i> <i>l</i> <i>k l</i>

<i>k</i>
<i>k</i> <i>l</i>

<i>C C</i> <i>x</i> 

 

_{ } 

.

Số hạng chứa <i>x</i>8 khi và chỉ khi

4

2 8

0

0 8

3
0

2

<i>k</i>
<i>k l</i>

 _.

Vậy hệ số của <i>x</i>8 trong khai triển là    

0 2

4 0 3 2

8 4 2 8 3 2 742
<i>C C</i>  <i>C C</i>  

.

<b>Bài 3.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>8 trong khai triển  
8
2

1 <i>x</i> 1 <i>x</i>

   

 _{ thành đa thức.}

<b>Lời giải</b>

<b>Ta có </b>    

8
8

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>l</i> <i>k</i> <i>l</i> <i>k</i> <i>l</i>

<i>C x</i> <i>x</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>C x C x</i> <i>C C x</i> 

     

_  _ _ _{ } _{ }

.

Số hạng chứa <i>x</i>8 khi và chỉ khi

4

2 8

0

0 8

3
0

2

<i>k</i>
<i>k l</i>

 _.

Vậy hệ số của <i>x</i>8 trong khai triển là <i>C C</i>84 40<i>C C</i>83 32 238.

<b>Bài 4.</b> Cho khai triển  

2 2 2

0 1 2 2

1 <i>n</i> ... <i>n</i>

<i>n</i>

<i>x x</i> <i>a</i> <i>a x a x</i> <i>a x</i>

      

với <i>n  </i>*. Tìm hệ số của số hạng

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Lời giải</b>

<b>Ta có </b><i>n  </i>* và <i>n  thì </i>3

           

1 ₆ 2 ₆ 3 ! ₆ ! ₆ ! ₃ ₁ ₁ ₂ 3

1! 1 ! 2! 2 ! 3! 3 !

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>l</i> <i>k</i> <i>l</i>

<i>x x</i> <i>C x x</i> <i>C</i> <i>C x x</i> <i>C C x</i> 

    

  _  _{ } _{ }

.

Số hạng chứa <i>x</i>4 khi và chỉ khi

4
0
4

3

0 7

1
0

2
2

<i>k</i>
<i>l</i>


 
  

 






_ _

 _.

Vậy hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển là <i>C C</i>74 40<i>C C</i>73 13<i>C C</i>72 22 161_.

<b>Bài 5.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>6 trong khai triển      

5 7

2

2 1 3 3 1 2

<i>P x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i>l</i> <i>l</i>

  

 



 

  

  _.

Vậy hệ số của <i>x</i>6 trong khai triển là  
4

4 5 5

5 7

2<i>C</i> 3  3<i>C</i> 2 1206
.

<b>Bài 6.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>5 trong khai triển      

2
2

1 2 <i>n</i> 1 3 <i>n</i>

!

5 5 1 5 3 10 0 5

2 ! 1 !2! 2

<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>A</i> <i>C</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>




 

              

  _.

Khi đó      

5 ₂ 10

1 5 4

2 5 3

<i>k</i> <i>k</i>

<i>l</i> <i>l</i>

  

 



 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy hệ số của <i>x</i>5 trong khai triển là  
4

4 3 3

5 2 103 3320

<i>C</i>  <i>C</i>  _.

<b>Bài 7.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển  
3

2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n n</i>

<i>C</i>  <i>n</i> <i>A</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>





             

.

Khi đó

       

10 10 10

10

3 3 3 2

10 10 10

0

1

<i>k</i>

<i>k</i> <i>l</i>

<i>l</i>
<i>k</i>

<i>k</i>
<i>l k</i>

<i>l</i>

 
 

 



 _

  

 _



2 1

4

<i>n</i>

<i>P x</i> _  <i>x x</i> _ <i>x</i>

  _{biết rằng}<i>An</i>3 <i>Cnn</i> 2 14<i>n</i>



  _.

<b>Lời giải</b>

Ta có điều kiện <i>n  </i>* và <i>n  nên</i>3

     

3 2 ₁₄ ₁ ₂ 1 ₁₄ ₂ 2 ₅ _{25 0} ₅

2

<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n n</i>

<i>A</i> <i>C</i>  <i>n</i> <i>n n</i> <i>n</i>  <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

       _.

Số hạng chứa <i>x</i>13 khi và chỉ khi <i>k  .</i>13

Vậy hệ số của <i>x</i>13 trong khai triển là
6

13 13 13 7
21 21
1

2 2 26046720

2 <i>C</i> <i>C</i>

 

 

 

  _.

<b>Bài 9.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển    
12
2
1

<i>P x</i>   <i>x x</i>

4
0
4

3

0 12

1
0

2
2

<i>k</i>
<i>l</i>
<i>k l</i>

<i>k</i>
<i>k</i>

<i>l</i>
<i>l k</i>

<i>k</i>
<i>l</i>

 


_ _

 _.

Vậy hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển là <i>C C</i>124 40<i>C C</i>123 31<i>C C</i>122 22 1221.

<b>Bài 10.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>4 trong khai triển  

1
3 1

<i>n</i>

<i>P x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

_  _  __

 

 _{ biết rằng}3 1 1 8 22 3 31

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>

     

     

  

3 2 2

2 1 1

3 2 18 0 2 2 5 9 0

3 2

<i>n</i> <i>n n</i> <i>n n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

  

               

.

Vậy khơng có giá trị <i>n</i> thỏa mãn điều kiện bài tốn.

<b>Bài 11.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>8 trong khai triển    
8
2

<i>k</i> <i>k</i> <i>l</i> <i>k</i> <i>l</i>

<i>P x</i> <i>x x</i> <i>C x x</i> <i>C</i> <i>C x</i>  <i>x</i> <i>C C</i> <i>x</i> 

    

   _  _{ }  _{ } 

.

Số hạng chứa <i>x</i>8 khi và chỉ khi

           

8

0 8 ; 8;0 ; 7;1 ; 6; 2 ; 5;3 ; 4;4
0

<i>k l</i>

<i>k</i> <i>k l</i>

<i>l k</i>

 



   

---