 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa

Lời nói đầu
Mạch cầu thường được nói đến qua các bài toán nâng
cao trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9, thế
nhưng lí thuyết về cách giải mạch cầu thì ít có tài liệu để
tham khảo. Vì vậy nhằm giúp cho các bạn đồng nghiệp có
điều kiện tìm hiểu về mạch cầu, từ đó có thêm tư liệu cho
việc bồi dưỡng học giỏi. Tôi xin giới thiệu chuyên đề : Cách
giải mạch cầu.
Chuyên đề gồm : 2 phần
I. Giới thiệu mạch cầu và phân loại mạch cầu.
II. cách giải các loại mạch cầu
+ Mạch cầu cân bằng
+ Mạch cầu không cân bằng
- Mạch cầu tổng quát
- Mạch cầu khuyết
Mặc dù có rất nhiều cố gắng nhưng không tránh khỏi thiếu
sót, rất mong các bạn đồng nghiệp tham gia đóng góp ý kiến,
để chuyên đề được hoàn thiện hơn.
Xin cảm ơn !
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 1
 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU
I/ MẠCH CẦU.
- Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như
( Vôn kế, am pe kế, ôm kế)
1. Hình dạng.
- Mạch cầu được vẽ:
Trong đó : Các điện trở R
1

2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
=⇔=
+ Về dòng điện: I
1
= I
2
; I
3
= I
4
Hoặc
2
4
4
2
1
3
3
1
;
R

R
R
U
U
==
b/ Mạch cầu không cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 thì ta nhận thấy I
5
khác 0.
- Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết.
II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU
1. Mạch cầu cân bằng.
* Bài toán cơ bản.
Cho mạch điện như HV.
Với R
1
=1Ω, R
2
=2Ω, R
3
=3Ω, R
4
= 6Ω, R
5
= 5Ω.
U
AB
=6V. Tính I qua các điện trở?

= I
2
=
A
RR
U
AB
2
21
6
21
=
+
=
+
; I
3
= I
4
=
A
RR
U
AB
67.0
63
6
43
≈
+

A
B
M
N
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B

- Xét tại nút M,N ta có
I
1
+ I
5
= I
2
<=>
2
1
5
13
1
1
R
UU
R
UU
R
U
AB
−
=
−
+
(1)
I
3
= I
4

R
UU
R
U
AB
−
=
−
+
251
1
13
1
UU
UU
U
AB
−
=
−
+
5
13
4
3
3
3
R
UU
R

= U
AB
– U
3
. Aùp dụng định luật Ôm
tính được các dòng qua điện trở.
Cách2. Đặt ẩn là dòng
-Phương pháp chung.
+ Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn.
+ Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn.
+ Giải phương trình theo ẩn đó
- VD ta chọn ẩn là dòng I
1.
Ta có: U
AB
= U
1
+ U
2
= I
1
R
1
+ I
2
R
2
= I
1
+ 2I

1
(2)
- Mắt khác: U
5
= U
MN
= U
MA
+ U
AN
= -U
1
+ U
3
= U
3
–U
1

= I
3
R
3
– I
1
R
1
= 3I
3
– I

4
= I
3
– I
5
=
3
5.615
1
I
−
- 3 – 1.5I
1
=
3
116
1
I
−
I
4
=
3
116
1
I
−
(4)
-Mặt khác. U
ANB

1
I
−
= 6
Giải ra ta được I
1

≈
1.1 A. Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại.
+ Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác.
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 3
 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa
Cách 3. Dùng phương pháp chuyển mạch:
-Phương pháp chung:
+Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.( 
⇔
)
+Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn
mạch, tính các dòng qua các điện trở
a/ Phương pháp chuyển mạch : =>

.
- Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R
1
, R
2
, R
3
.
Ta có: R

RRR
RRR
+=
++
+
321
21.3
(3)
Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được.
ZYX
RRR
RRRRRR
++=
++
++
321
133221
(4)
Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được:
Z =
321
32
.
RRR
RR
++
; X =
321
31
.

;
13
3
1
.R
Y
Z
R
R
R
Z
Y
=⇒=
Khử R
2
, R
3
trong (5) suy ra:
GV Thực hiện : Đặng Xuân Cảnh Trang 4
R
1
R
2
R
3
x
y
z
A
B

Y
X
Z
A
B C
R
3
R
2
 Chuyên đề Vật lí -------- Trường THCS Aân Nghĩa
3
133221
R
RRRRRR
X
++
=
;
2
133221
R
RRRRRR
Y
++
=
;
1
133221
R
RRRRRR

.
- Tính được I
2
, I
4
- Xét nút M hoặc N sẽ tính được I
5
* Theo cách chuyển sao thành tam giác.
Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R
3
) nt (Z // R
4
)}// X.
- Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB.
- Tính được I
AB.
- Tính được U
AN
= U
3
, U
NB
= U
4
- Tính được I
3
, I
4

- Trở về sơ đồ gốc tính được I

R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
R
2
R
3
R
4
R
5
A
B
M
N
A
B
N
R

N