SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
U

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn – Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 26 tháng 12 năm 2019
U

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  m  2 x 2  3m  1 x  2m  1 có đồ thị Pm  với m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P1  của hàm số đã cho khi m  1.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  1  m  x  m cắt đồ thị Pm  tại hai
điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x 2 thỏa mãn

3
3
2


 4.
x1 x 2
2x 1x 2  x 1  x 2

Câu 2 (1,0 điểm)
Xác định phương trình của parabol P  đi qua điểm A 1; 1, nhận đường thẳng x  2 làm trục
đối xứng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6.

rau. Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi
phí ngun vật liệu là 60000 đồng một mét, cịn đối
với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên
vật liệu là 40000 đồng một mét. Tính diện tích lớn
nhất của khu đất rào thu được.
---------------------- HẾT ---------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn – Lớp 10
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Câu
1
(2,0 điểm)

Đáp án

U

Điểm

Cho hàm số y  m  2 x 2  3m  1 x  2m  1 có đồ thị Pm  với m là tham số.
a. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P1  của hàm số đã cho khi m  1.
Với m  1  Hàm số trở thành y  x 2  2x  3.
▪ Tập xác định: D  .

m  2 x
P  cắt d
m

2

 2mx  m  1  0 1

tại hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt.

m  2  0
m  2






*


'  m  2  0
m  2






2m

2
 4.
2
m 2

m  1
6m
.

 m  2  m 2  3m  2  0  
m

2
m 1

Kết hợp điều kiện *  m  1 thỏa mãn. Vậy giá trị m cần tìm là m  1.

0,25

0,25

0,25

0,25
Trang 1/4


2
(1,0 điểm)



0,25

a. (1,0 điểm)

x 2  4x  3  2x  5.
2x  5  0
2x  5  0
Phương trình   2
  2
.









x
x
x
x
x
4
3
2
5
6

0,25

b. (1,0 điểm) x  1  6  x  x 2  7x  6  5.
Điều kiện: 1  x  6.
Đặt t  x  1  6  x

t  0.

0,25

t2  5
.
 t 2  5  2 x  16  x   x 2  7x  6 
2

t2  5
 5  t 2  2t  15  0 
 Phương trình trở thành: t 
2
Kết hợp với điều kiện t  0  t  3.


t  3 .
t  5


x  2
Với t  3  x  7x  6  2  x  7x  10  0  
(thỏa mãn)
x  5

0,25
0,25

0,25

Khi đó, 1  x x  y  1  x  y  1  0.

Trang 2/4


x







 x 

y  1  x  x 


x  y 1

x

  x  y  1  0.

y  1   1  0.




x  9 

do *  
10  .

y  
1


a  b tm 

Khi đó, 3 trở thành: 2a 2  ab  b 2  0  
.
a   b loai


2
a  x x
a  0
Đặt 
b  9x  10 b  0




0,25


0,25



6; 2  6 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1, B 1; 3 và C 5; 3.
.
a. (1,0 điểm) Tính chu vi của tam giác ABC và góc A

Ta có: AB  3; 4  AB  32  42  5.

AC  3; 4  AC  32  42  5.

BC  6; 0  BC  62  02  6.

Do đó chu vi tam giác ABC là: AB  BC  CA  16.
 
 
AB.AC
9  16
7

Ta có: cos A  cos AB, AC 

 .
AB.AC
5.5
25
  73o 44 '.


0,25
Trang 3/4


5
(1,0 điểm)



29

xH 



25 . Vậy tọa độ điểm H là H  29 ; 3  .
Từ 1 và 2 suy ra: 

0,25
 25 25 

3


y


25
 H






0,25

0,25

 

 2     



Do AN  BM  AN .BM  0   AC  AB  kAC  1  k  AB   0.


3



 2  5k   
2k
 AB.AC  0.
AC 2  k  1 AC 2  
3
 3 

 2  5k 

a. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để …
Giả sử M x ; y  và gọi N là điểm đối xứng của M qua O  N x ; y .
Ta có M x ; y   C   y  x 2  mx  5  m 1

0,25

N  C   y  x   m x   5  m  y  x 2  mx  5  m 2
2

1, 2  x

2

 mx  5  m  x 2  mx  5  m  x 2  5  m  0 3

Giả thiết  3 có hai nghiệm phân biệt   '  m  5  0  m  5.

0,25

Vậy giá trị m cần tìm là: m  5.
b. (0,5 điểm) Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được.
Giả sử độ dài của một hàng rào vng góc bờ sơng là x m  và độ dài của hàng
rào song song với bờ sông là y m  x , y  0.
Khi đó, tổng số tiền để mua hàng rào là 3x .40000  y.60000  6.1000000.
 y  100  2x
Diện tích khu đất là S  x .y  x 100  2x   2 x  25  1250  1250.

0,25

2