Trường THPT Nguyễn Diêu
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 1 8 0 phút
Mạch kiến thức, kỹ năng Mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
thấp
Vận dụng
cao
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số
Câu 1.1
1
1
2
Bài toán liên quan đến hàm số
(tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị,
tương giao các đồ thị, tìm điểm
trên đồ thị )
Câu 1.2
1
1
3
Phương trình lượng giác, công
thức lượng giác
Câu 2.1

1
8
Phương pháp tọa độ trong không
gian
Câu 7
1
1
9
Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng
Câu 8
1
1
10
Xác suất, tổ hợp, nhị thức
Niutơn, giới hạn của hàm số
Câu 9
0.5
0.5
11 Bất đẳng thức, GTLN - GTNN
Câu 10
1
1
Tổng 4.0 4.0 2.0 10
Trường THPT Nguyễn Diêu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2

log log (5 ) 5 0.x x+ − =
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2
( )( 3) 3( ) 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x

− + + + = + +


+ + − = +



( )
,x y
∈
¡
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
= +
∫
2
2
0
( sin )cos .I x x xdx
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp

. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SH
,
DF
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông
ABCD
. Điểm
(2;3)E
thuộc đoạn thẳng
BD
, các điểm
( 2;3)H
−
và
(2;4)K
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm
E
trên
AB
và
AD
. Xác định toạ độ các đỉnh
, , ,A B C D
của hình
vuông
.ABCD

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
1
1đ
4 2
2y x x
= −
+ TXĐ:
D
=
R\
+ Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
3
' 4 4y x x
= −
.
3
0
' 0 4 4 0
1
x
y x x
x
=

= ⇔ − = ⇔

= ±


+ Đồ thị:
- Giao điểm với Ox : (0; 0);
( ) ( )
2;0 , 2;0−

- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)
Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1đ
Với x
0
=
2
, y
0
= 0,
0
'( ) 4 2.f x
=
Pttt là
4 2 8.y x
= −
0,5
0,5
2 1
0,5đ

( )( )
01sin2coscossin
=++⇔
xxxx
Với
Zkkxxx
∈+−=⇔=+
,
4
0cossin
π
π
Với
( )
( )
( )
01sin21sin01sinsin2101sin2cos
22
=−−−⇔=+−⇔=+ xxxxxx

Zmmxx
∈+=⇔=⇔
,2
2
1sin
π
π
0.25
0.25
2

125
log 2 1/ 25
x
x
x x
=
=


⇔ ⇔


= − =



KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là
{ }
1/ 25;125T
=

0,25
0,25
4 1đ
ĐK:
16
2,
3
x y
≥ − ≤

Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra
x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)
0,5
0,25
0,25
5 1đ
π π π
= + = +
∫ ∫ ∫
1 42 43 1 442 4 43
2 2 2
2 2
0 0 0
( sin )cos cos sin cos .
M N
I x x xdx x xdx x xdx
Tính M
Đặt
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= =
 
⇒
 
= =
 

2

= ⇒ =

1
3
2
0
1
1
.
0
3 3
t
N t dt
= = =
∫
Vậy
2
.
2 3
I M N
π
= + = −
0,25
0,25
6
1
1đ
Do
ABCD
là hình vuông cạnh

·
0
90AED ADE+ =

Nên
·
·
0
90BAF AED
+ =
·
0
90AHE DE AF⇒ = ⇒ ⊥
Trong
ADE
∆
có:
2
. .
5
a
AH DE AD AE AH= ⇒ =
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
1 2 3 8 15
. .4
3 15

Trong
DHF
∆
có:
2 2
2 2 2 2
16 9 3
5
5 5
5
a a a
HF DF DH a HF
= − = − = ⇒ =

. 12 5
25
HF HD a
HK
DF
⇒ = =

Vậy
( )
12 5
,
25
a
d SH DF =
0,25
0,25

2 2
0a b
+ >
là VTPT của đường thẳng
BD
.
0,25
Có:
·
0
45ABD =
nên:
2 2
2
2
a
a b
a b
= ⇔ = ±
+
• Với
a b
= −
, chọn
1 1 : 1 0b a BD x y
= − ⇒ = ⇒ − + =
( ) ( )
2; 1 ; 3;4B D
⇒ − −
( )

.
( ) ( )
2;7 ; 1;4B D
⇒ −
( )
( )
4;4
1;1
EB
ED

= −

⇒

= −


uuur
uuur
4EB ED
⇒ =
uuur uuur
E
⇒
nằm ngoài đoạn
BD
(L)
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )


= =
 
⇔ = −
 
 
+ + + =
=


Vậy H(1;-1;0).
0,25
0,5
0,25
9 0,5đ
Số có 5 chữ số cần lập là
abcde
(
0a
≠
; a, b, c, d, e
∈
{0; 1; 2; 3; 4; 5})
3abcde M

( ) 3a b c d e
⇔ + + + +
M
- Nếu
( ) 3a b c d

( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 2 4S x y z
− + + + =
. Có tâm
( )
1; 2;0I
−
,bán kính
2R
=
.
Xét mp
( )
: 2 2 0x y z T
α
− + − =
G/s
( )
; ;M x y z
. Từ
( )
1
có điểm
M
nằm bên trong
( )
S
và kể cả trên mặt cầu

( )
β
⊥
.

1 2
: 2
2
x t
y t
z t
= +


∆ = − −


=


1 4 4
; ;
3 3 3
M
 
⇒ − − −
 ÷
 
Với
10T




max 10T
=

khi
7
3
8
3
4
3
x
y
z

=



= −



=


0,25
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.