Sở GD&ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Trường THPT …. TOÁN 11. 2007 - 2008
( Thời gian: 150’ )

CâuI.
1. Tìm:
5
lim
x→
)5sin(
163
2
−
−−
x
x
2. Cho phương trình: 2x + 6
3
1 x
−
= 3 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7;9)
CâuII.
Tìm nghiệm trên ( 0 ;
Π
) của phương trình:
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
x

x
2
+ … + a
n
x
n
. ( n
∈
N )
Biết: a
0
+ a
1
+ a
2
+ … + a
n
= 729.
Tìm số lớn nhất trong các số: a
0 ,
a
1
, a
2
, … , a
n-1
, a
n
.
Câu V.

x→
)5sin(
163
2
−
−−
x
x
= -
5
lim
x→
[
)163).(5sin(
)5).(5(
2
−+−
+−
xx
xx
]
+)
5
lim
x→
)5sin(
5
−
−
x

2
<
0, f(0) = 3 > 0, f(1) = - 1< 0 , f(2) = -5 < 0, f(9) = 3 > 0
+) f(x) liên tục trên (-7;9) và f(-7)f(-1) < 0, f(0)f(1) < 0,

0,5
f(2)f(9) < 0. Nên f(x) = 0 hay PT đã cho có 3 nghiệm
phân biệt
∈
(-7;9)

0,5
II
1,5điểm
+) PT :
)
4
3
(cos212cos3
2
sin4
22
Π
−+=−
xx
x

⇔

3

) nên PT có 3 nghiệm:
x
1
=
6
5
,
18
17
,
18
5
32
Π
=
Π
=
Π
xx

0,5
0,5
0,5
III
1,5điểm
+) Để f(x) có đạo hàm tại x = 0 thì f(x) phải liên tục tại
x = 0,
⇒
a =
0

x
xx
∆
∆−−∆−
3
313
3
⇒

0
1
lim
x 9
x
y
∆ →
∆
=−
∆
+)
⇒
f’(0) = -
9
1
Vậy a = -
9
1
thì hàm số có đạo hàm
tại x = 0 và f’(0) = -
9

C 2.
, 0 ≤ k ≤ n .
+) k
∈
N: Với k ≤ 3 thì (a
k
) đơn điệu tăng, k ≥ 4 thì (a
k
)
đơn điệu giảm
⇒

{ }
43
60
,max aaaMax
k
k
=
≤≤
= 240 = a
4

0,5
0,5

V
3,0điểm
1
+) Từ (gt)

))(,(
2
1 a
SCDAd
=

0,5
0,5
0,5
2
+) Vẽ AE
⊥
BC tại E
⇒
AE
⊥
mp’(SAD), AE =
2
3a
+) mp’(
α
) // mp’(SAD) và d((
α
), (SAD)) =
4
3a
⇒
mp’(
α
) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện MNPQ

0,5
VI
1,0điểm
+) Nhận xét: Chỉ cần xét x > 1. CM:
1414141.1
424344412
−>−>−>−>+
xxxxxxxxx
> 0
⇒
PT đã cho vô nghiêm
.4,
≤∈∀
nNn
+) n = 5, f(x) =
)(11.4
*412
Nnxxx
n
∈+−−
liên tục
trên
[1; +∞) và f(1).f(1,2) < 0
⇒
)2,1;1(
0
∈∃
x
sao cho f(x
0