Trường THPT Lý Tự Trọng GV: Nguyễn Văn Trưởng
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN THPT
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
= − + −
3 2
y x 6x 9x 1
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình
− =
2
x(x 3) m
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
+ = +
2
(sinx cosx) 1 cosx
.
b) Giải bất phương trình:
+ + < +
0,2 0,2 0,2
log x log (x 1) log (x 2)
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
=

b) Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có
phương trình
3
1
12
1
−
==
−
zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng
cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác
ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình
đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là
0132 =+− yx
và
029136 =+− yx
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

+ + + + = + + +


Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu Nội dung Điểm
1a
(1,25)
a)
196
23
−+−= xxxy
.
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
• Chiều biến thiên:
)34(39123'
22
+−=+−= xxxxy
Ta có



<
>
⇔>
1
3
0'
x
x
y
,
310' <<⇔< xy

• Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
)1,0( −
.
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
1b
(0,75)
Ta có:
− =
2
x(x 3) m
⇔ − + − = −
3 2
x 6x 9x 1 m 1
.
0,25
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
0,25


Trường THPT Lý Tự Trọng GV: Nguyễn Văn Trưởng

=

⇔



cosx 0
1
sinx=
2
π
π
π
π
π
π

= +



⇔ + ∈


= +


x k

(1,0)
=
+
∫
1
0
6x+7
I dx
3x 2
=
+
∫
1
0
(6x+4)+3
dx
3x 2
= +
+
∫
1
0
3
(2 )dx
3x 2
0,25
= +
+
∫ ∫
1 1

1 , 1
2 2
z i z i= − = +
Suy ra
2
2
1 2 1 2
3 2 22
| | | | 1 ; 2
2 2
z z z z
 
= = + = + =
 ÷
 ÷
 
Đo đó
2 2
1 2
2
1 2
11

4
( )
z z
z z
+
= =
+

Mỗi cách chọn a
1
, a
2
, a
3
có 7 cách chọn a
4
Mỗi cách chọn a
1
, a
2
, a
3
, a
4
có 6 cách chọn a
5
9.9.8.7.6⇒ Ω = =
27216
0,25
0,25
Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số
đứng trước”. Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp:
X=
{ }
1;2;3;4;5;6;7;8;9
. Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp
0,25
Trang 3

0,5
0,5
6
(1,0)
*) Ta có:
2 2
2a 3AN AB BN= − =
Diện tích tam giác ABC là:
2
1
. 4a 3
2
ABC
S BC AN
∆
= =
.
0,25
Thể tích hình chóp S.ABC là:
2
.
1 1
. 4a 3.8a
3 3
S ABC ABC
V S SA
∆
= =

3

;
1
2 5a
2
AM SB= =
.
Gọi H là trung điểm AN thì
MH AN
⊥
,
2 2
a 17MH AM AH⇒ = − =
.
Diện tích tam giác AMN là
2
1 1
. 2a 3.a 17 a 51
2 2
AMN
S AN MH
∆
= = =
.
Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:
3
.
2
3
8a 3 8a 8a 17
( ,( ))

C
yx
yx
-
)2,1(==⇒⊥
CHAB
unCHAB

0162: =−+⇒ yxABpt
.
0,25
Trang 4
M(6; 5)
A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
S
A
B
N
C
M
H
Trường THPT Lý Tự Trọng GV: Nguyễn Văn Trưởng
- Từ hệ
)5;6(
029136
0162
M






−=
=
−=
⇔
72
6
4
p
n
m
.
0,25
Suy ra pt đường tròn:
07264
22
=−+−+ yxyx
hay
.85)3()2(
22
=++− yx
0,25
8
(1,0)
Giải hệ:


0,25
⇔ − + + − =
2
t t t 3 2 t 0
−
⇔ − + =
+ +
3(1 t)
t(1 t) 0
t 3 2 t
 
⇔ − + =
 ÷
+ +
 
3
(1 t) t 0
t 3 2 t
⇔ =t 1
(Vì
+ > ∀ ≥
+ +
3
t 0, t 0
t 3 2 t
).
0,25
Suy ra
1 1x y y x+ = ⇔ = −
(3).

⇔ =x 1
(Vì
+
+ > ≥
− +
+ +
2
x 1 2 1
0,x
2
2x 1 1
x 3 2
).
0,25
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0).
0,25
9
(1,0)
Ta có :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y
= + + + + +
(*)
Nhận thấy : x
2
+ y
2

P ≥ 2(x + y + z) = 2 ∀x, y, z > 0 và x + y + z = 1
0,25
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z =
1
3
. Vì vậy, minP = 2. 0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.
Trang 6