SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019
MÔN THI: TỐN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút
(Khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
A = (3 32  2 18  50) : 2 và B =

x 1 2 x
5 x 2
(với x  0; x  4 )


4 x
x 2
x 2

a) Rút gọn các biểu thức A và B.
b) Tìm các giá trị của x sao cho A > B.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc thì sau 16 giờ hồn thành. Nếu hai người
cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3
giờ nữa thì cả hai người làm được 25% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm

9 x  18 y
xy



2x  5 y
12

 2018 .

--------------HẾT------------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
MƠN THI: TỐN
(Đáp án có 04 trang)
ĐÁP ÁN

CÂU

ĐIỂM

a) (1,5 điểm)
A = (3 32  2 18  50) : 2 = (3.4 2  2.3 2  5 2) : 2
A=


5 x 2
x 2



x 2



( x  1)( x  2)  2 x ( x  2)  5 x  2
( x  2)( x  2)

0,25

3x  6 x
3 x ( x  2)

( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)

B

0,25

0,25

3 x
x 2

0,25


công việc.
y
1
Cả hai người làm được
cơng việc.
16
1 1 1
Dẫn tới phương trình:  
1
x y 16
Người thứ hai làm được

0,25

Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và
người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai người làm được 25%
cơng việc.

0,25

1

1

3

1

Dẫn tới phương trình: 3     
x y y 4

1  1  1
 x y 16

0,25

0,25

1 1
 x  24

1  1
 y 48

0,25

 x  24
Giải hệ trên ta được nghiệm 
 y  48
Kết luận: Người thứ nhất làm riêng trong 24 giờ sẽ hồn thành cơng việc.
Người thứ hai làm riêng trong 48 giờ sẽ hoàn thành công việc.

3 x  1  2( x  2 y)  4
1) Giải hệ phương trình(1 điểm): 

4 x  1  ( x  2 y )  9


 x  1  a  a  0

x  2 y  b


x  2 y  1  y  1

+ Với x= 3 :
x  2 y  1  y  1

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: 1; 1 ;(3;1)
2) Cho phương trình: x2   2m  1 x  2m  0
2a) Giải phương trình (1) với m=3 (0,5 điểm)

1

0,25


ĐÁP ÁN

CÂU

ĐIỂM

Với m=3 ta có phương trình:
x2  7 x  6  0
 x2  6x  x  6  0

0,25

 x  x  6   x  6  0
  x  6  x  1  0
x  6  0

TH1: m  0

m 
2
(1)  4m  4m  3  0  
m 


1
(L)
2
3
(TM)
2

TH2: m
Vẽ hình đúng cho câu a

4

A'

Xét tứ giác 𝐴𝐸𝐷𝐵 có: AEB  ADB  900 (gt)
 𝐸, 𝐷 cùng nằm trên đường trịn đường kính 𝐴𝐵
 Tứ giác 𝐴𝐸𝐷𝐵 nội tiếp
1.b) Chứng minh 𝐷𝐵. 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷. 𝐴’𝐶 (1 điểm)
Xét ABD và AA ' C có:
̂ = 900(gt)
ADB = 𝐴𝐶𝐴′
ABD  AA ' C ( hai góc nội tiếp cùng chắn AC )
 ABD ∾ AA ' C (g g)
DB AD


=> 𝐷𝐵. 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷. 𝐴’𝐶 (đpcm)
A ' C AC

1.c) Chứng minh 𝐷𝐸  𝐴𝐶 (1 điểm)
Tứ giác 𝐴𝐸𝐷𝐵 nội tiếp (câu a)  EDC  BAE (cùng bù với BDE )
Mà BAE  BCA ' (hai góc nội tiếp cùng chắn A 'B )
 CDE  DCA ' , chúng ở vị trí so le trong  𝐷𝐸//𝐴’𝐶
̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Mặt khác: 𝐴𝐶𝐴′
= > 𝐴’𝐶  𝐴𝐶  𝐷𝐸  𝐴𝐶(đpcm)
2. Chứng minh 𝑀𝐷 = 𝑀𝐸 = 𝑀𝐹( 0,5 điểm)
- Gọi N là trung điểm của AB


Có tứ giác 𝐴𝐷𝐹𝐶 nội tiếp( ADC  CFA = 900 )
 FAC  FDC ( hai góc nội tiếp cùng chắn FC )
Mà FAC  A ' BC ( hai góc nội tiếp cùng chắn A ' C )
 A’BC  FDC , mà A’BC , FDC ở vị trí đồng vị => 𝐷𝐹 // 𝐵𝐴’ (2)
Có ABA '  900  AB  A ' B ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(3)
- Từ (1), (2), (3)  𝑀𝐼  𝐷𝐹
 IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vng góc dây cung)
 IM là đường trung trực của 𝐷𝐹  𝑀𝐹 = 𝑀𝐷 (**)
- Từ (*), (**)  𝑀𝐷 = 𝑀𝐸 = 𝑀𝐹(đpcm)
Tìm GTNN của P…..(0,5 điểm)
9 18 x 5 y
 18 x   9 y  x 2 y
  
 2018          
 2018
y x 6 12
 x 2  y 4 3 3
18 x
Lập luận : Áp dụng BĐT Cô si cho ;  0 ( với x>0) :
x 2
18 x
18 x
18 x
  2.
.    6.
x 2
x 2
x 2
9 y

 18 x   9 y  x 2 y
=> P            2018  6  3   2018  2021 .
3
 x 2  y 4 3 3

18 x 9 y
x  6
  ;  ;

Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi  x 2 y 4
.
y  6
 x  2 y  18; x, y  0


0,25