MT S BI TON KHO ST HM S TRONG CC THI I HC
NM 2002-2009 -0985.873.128
A_2002 Cho hm s:
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= + + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn khi m = 1.
2) Tỡm k phng trỡnh: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 cú 3 nghim phõn bit.
3) Vit phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr ca th hm s trờn.
B_2002 Cho hàm số:
4 2 2
( 9) 10y mx m x= + +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
D_2002 Cho hàm số:
( )
2
2 1
1
m x m
y
x


5
0;
6

ữ

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các
đờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
DB_B_2002 Cho hàm số:
3
( ) 3y x m x=
(m là tham số)
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x k
x x

<



3y x x m= +
(1)
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.s:
0m >
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .
B_2003 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
4y x x= +
D_2003
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
2 4
2
x x
y
x
+
=

(1)
2. Tìm m để đờng thẳng d
m
:
2 2y mx m= +
cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
s:
1m
>

D_2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

4 1y x x= +
trên đoạn
[ ]
1;1
DB_B_2003 Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x

=

(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
DB_D_2003
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số:
3 2
2 3 1y x x=
2. Gọi d
k
là đờng thẳng đi qua điểm
(0; 1)M
và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng d
k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
B_2004 Cho hàm số:
3 2

y y e
e
= =
v
3
[1; ]
min 0 (1)
e
y y= =
D_2004 Cho hàm số
3 2
3 9 1y x mx x= + +
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1. s:
DB_A_2004 Cho hm s
4 2 2
2 1y x m x= +
(1) vi m l tham s.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr l ba nh ca mt tam giỏc vuụng cõn.
DB_B_2004 Cho hm s
3 2 2
2 2y x mx m x= +
(1) vi m l tham s.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tỡm m hm s (1) t cc tiu ti x = 1.
D_2005 Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số:

m
) tip xỳc vi ng thng
2 1y mx m=
A_2006 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
3 2
2 9 12 4y x x x= +
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12x x x m + =
D_2006 Cho hàm số
3
3 2y x x= +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ
thị (C) tại ba điểm phân biệt.
.
DB_A_2006
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
4
2
2( 1) ( )
2
x
y x C=
2. Vit phng trỡnh cỏc ng thng i qua im
(0;2)A
v tip xỳc vi (C).
DB_D_2006 Cho hm s
3

3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x - 3m
2
- 1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc toạ đ O.
D_2007 Cho hàm số:
2
1
x
y
x
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và
tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
DB_B_2007 Cho hm s
3 2
2 6 5y x x= +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

1
2 1
x
y
x
+
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn ú qua giao im ca tim cn ng v
trc Ox.
B_2008 Cho hm s
3 2
4 6 1y x x= +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit rng tip tuyn ú i qua im
( 1; 9)M
. D_2008 Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Chng minh rng mi ng thng i qua im
(1;2)I
vi h s gúc k
( 3)k >
u ct th
hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB.
DB_A_2008 Cho hm s

+
=
+
(1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Tớnh din tớch ca tam giỏc to bi cỏc trc ta v tip tuyn vi th hm s (1) ti im
( 2;5)M
.
A_2009 Cho hm s
2
2 3
x
y
x
+
=
+
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn ú ct trc honh ,trc tung
ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc ta O.
B_2009 Cho hm s
4 2
2 4y x x=
(1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh
2 2
2x x m =
cú ỳng 6 nghim thc phõn bit.