Thái Văn Tường – Trường THCS Công Thành
---------------------------------------------------------------------------------------------
• Định lý Py-ta-go
Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù,
C
ˆ
= 30
0
; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường
cao AH, tính BH.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15,
cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D.
Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng
vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB ⊥ EF.
• Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
Bài 1: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
Bài 2: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau.
a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là
2
3a
, tính độ dài mỗi cạnh của tam
giác đó.
II. Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều”
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,
C
ˆ

Thái Văn Tường – Trường THCS Công Thành
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A, Â = 108
0
. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân
giác của góc C sao cho CBO = 12
0
. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b/ Tam giác AOB cân
Bài 7: Cho ∆ABC cân tại A, Â = 80
0
. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc
BAI = 50
0
; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 30
0
. Hai đoạn thẳng
AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ∆ HIK cân.
III. Ôn tập chương II
Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm
M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh
rằng:
a/ CM = BN
b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB,
AC thỏa mãn điều kiện AM = CN.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD
và CE cùng vuông góc với d (D, E ∈ d). Chứng minh rằng tổng BD
2

a/ ABN = ACM
b/ ∆ AMN cân.
Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB,
AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a/ BE = CF
⇒
Chú ý: Thầy cô nào có đề nào hay thì Post tôi với www.thaytuong.tk
2
Thái Văn Tường – Trường THCS Công Thành
---------------------------------------------------------------------------------------------
b/
2
ACAB
AE
+
=
;
2
ACAB
BE
−
=
c/
2
B
ˆ
BC
ˆ
A

Chứng minh rằng góc BAM < 20
0
Bài 5: Tam giác ABC có AB < AC. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác
đều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh MD với ME.
Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho
MB < MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng AÔB > AÔC.
• Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và
hình chiếu.
Bài 1: Cho O là một điểm nằm trong ∆ ABC. Biết AO = AC, chứng minh
rằng ∆ ABC không thể cân tại A
Bài 2: Cho xOy = 45
0
. Trên tia Oy lấy hai điểm Á, B sao cho
2AB
=
. Tính
độ dài hình chiếu của đoạn thẳng AB trên Ox
Bài 3: Cho ∆ ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là
tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.
a/ Chứng minh rằng d ≤ BC
b/ Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất
⇒
Chú ý: Thầy cô nào có đề nào hay thì Post tôi với www.thaytuong.tk
3
Thái Văn Tường – Trường THCS Công Thành
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng
vuông góc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng chu vi ∆ ECD lớn hơn
chu vi ∆ ABD
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N sao

⇒
Chú ý: Thầy cô nào có đề nào hay thì Post tôi với www.thaytuong.tk
4
Thái Văn Tường – Trường THCS Công Thành
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 3: Cho ∆ ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh
rằng:
a/
2
ACAB
AD
+
<
; b/
BC
2
3
CFBE
>+
c/
4
3
chu vi ∆ ABC < AD + BE + CF < chu vi ∆ ABC
Bài 4: Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm
D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE = CB
a/ Chứng minh rằng C là trọng tâm của ∆ ADE
b/ Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE// HM.
Bài 5: Cho ∆ ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ BH và CK vuông
góc đường thẳng AO. Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích
bằng nhau, chứng minh rằng:

= 45
0
. chứng minh rằng HD// AB
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông góc tại A, AB =3, AC = 4. Phân giác góc B, góc C
cắt nhau tại O. Vẽ OE ⊥ AB; OF ⊥ AC.
⇒
Chú ý: Thầy cô nào có đề nào hay thì Post tôi với www.thaytuong.tk
5