• Định lý Py-ta-go
Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù,
C
ˆ
= 30
0
; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường
cao AH, tính BH.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15,
cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D.
Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng
vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB ⊥ EF.
• Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
Bài 1: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
Bài 2: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau.
a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là
2
3a
, tính độ dài mỗi cạnh của tam
giác đó.
II. Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều”
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,
C
ˆ
= 15
0

0
. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b/ Tam giác AOB cân
Bài 7: Cho ∆ABC cân tại A, Â = 80
0
. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc
BAI = 50
0
; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 30
0
. Hai đoạn thẳng
AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ∆ HIK cân.
III. Ôn tập chương II
Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm
M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh
rằng:
a/ CM = BN
b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB,
AC thỏa mãn điều kiện AM = CN.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD
và CE cùng vuông góc với d (D, E ∈ d). Chứng minh rằng tổng BD
2
+ CE
2
có
giá trị không đổi.
Bài 3: Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy
điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 90

2
b/
2
ACAB
AE
+
=
;
2
ACAB
BE
−
=
c/
2
B
ˆ
BC
ˆ
A
EM
ˆ
B
−
=
Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng
quy trong tam giác
• Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC, Â≥ 90
0

Bài 2: Cho xOy = 45
0
. Trên tia Oy lấy hai điểm Á, B sao cho
2AB
=
. Tính
độ dài hình chiếu của đoạn thẳng AB trên Ox
Bài 3: Cho ∆ ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là
tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.
a/ Chứng minh rằng d ≤ BC
b/ Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất
3
Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng
vuông góc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng chu vi ∆ ECD lớn hơn
chu vi ∆ ABD
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N sao
cho AM = AN. Chứng minh rằng:
a/ Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau
b/
2
MNBC
BN
+
>
• Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O; AB = 6, CD = 4. Chứng
minh rằng trong 4 đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn tại hai đoạn thẳng nhỏ
hơn 5.
Bài 2: Chu vi một tam giác cân là 21cm. Biết một cạnh dài 4cm, cạnh đó là
cạnh bên hay cạnh đáy?

>+
c/
4
3
chu vi ∆ ABC < AD + BE + CF < chu vi ∆ ABC
Bài 4: Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm
D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE = CB
a/ Chứng minh rằng C là trọng tâm của ∆ ADE
b/ Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE// HM.
Bài 5: Cho ∆ ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ BH và CK vuông
góc đường thẳng AO. Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích
bằng nhau, chứng minh rằng:
a/ BH = CK
b/ O là trọng tâm của ∆ ABC
• Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân
giác của tam giác
Bài 1: Cho ∆ ABC, Â = 120
0
, phân giác AD, BE, CF. Tính chu vi ∆DEF biết
DE = 21, DF = 20.
Bài 2: Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Vẽ các tia
phân giác của các góc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ một đường thẳng
vuông góc với OM, cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng ∆ ACD
cân.
Bài 3: Cho ∆ABC,
0
120B
ˆ
=
, phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân