BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN
Tích phân hàm số vô tỷ và hữu tỷ
1.
3
1
dx
I
x 1 x 1
=
+ + −
∫
( )
4
2 2 .
3
−
2.
1
0
dx
I
x 3 x 1
=
+ + +
∫
3.
1
0
dx
I

=
+
∫
7.
1
4
0
I x . 1 x dx.= −
∫
8.
1
0
dx
I .
1 x
=
+
∫
9.
1
0
I x 1 x dx.= −
∫
10.
2
2
2
2
x 1
I dx.

13.
4
2
7
dx
I
x. x 9
=
+
∫
14.
2
2
2
3
dx
I
x. x 1
=
−
∫
15.
1
15 8
0
I x 1 3x dx.= +
∫
16.
1
3

19.
6
2
2 1 4 1
=
+ + +
∫
dx
I
x x
3 1
ln
2 12
−
20.
10
5
2 1
=
− −
∫
dx
I
x x
2ln 2 1
+
21.
4
0
2 1

2
11 6ln
3
+
24.
∫
−
−
2
1
10
1
dx
x
xx
62
30ln 2
3
−
25.
1
2
0
3 6 1x x dx− + +
∫
2π 1
+
2
3 3
26

−
∫
1
3ln 2
2
− +
30.
1
3
0
( 1)
x
G dx
x
=
+
∫
1
8
1
2 2
3- 3-
3
2
( 2 1)
5
−
52
9
141

3
1
dx
T
x x
=
+
∫
1 8
ln
2 5
32.
( )
2
3
1
1
dx
U
x x
=
+
∫
1 16
ln
3 9
33.
3
3
2

8 4
I
35.
=
+ +
∫
1
2
4 2
0
1
x
I dx
x x
π
=
2
6 3
I
36.
( )
1
2
0
1
4
−
−
∫
x x

3
2
1
1
− +
−
∫
x x
dx
x
5
ln 2
4
+
39
( )
( )
1
0
−
∫
99
101
7x 1
I = dx
2x + 1
100
1
2 1
900

− 2.
/2
4 4
/6
cos2 (sin cos )E x x x dx
π
π
= +
∫
7 3
32
−
3.
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
I dx
x
π
=
+
∫
(B05)
2 ln 2 1−
4.
2
4
0

+
∫
x x
I dx
x
34
27
7.
3
2
0
sin
π
=
∫
I xtgxdx
3
ln 2
8
−
8.
( )
4
sin
0
.cos
π
= +
∫
x

x x
I dx
x
ln 2
11.
( )
2
3
2
0
sin 2 1 sin
π
= +
∫
I x x dx
15
4
12.
3
6
sin .sin
3
π
π
π
=
 
+
 ÷
 

x x
I dx
x x
π
= +
5
1
(ln 4 )
2 4
I
15.
/2
3
0
cos2
(sin cos 3)
x
K dx
x x
π
=
− +
∫
1
32
16.
/2
/3
sin
dx

sin
4
sin 2 2 1 sin cos
π
π
 
−
 ÷
 
+ + +
∫
x dx
x x x
B08
4 3 2
4
−
2
1
ln 2
2
1
4
e
π
− +
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
19.
2
5 2

/ 4
cos .cos
4
π
π
−
 
+
 ÷
 
∫
dx
x x
2 ln2
22.
/ 2
0
sin
sin 3 cos
π
+
∫
x
dx
x x
3 ln3
8
π
+
23.

sin cos
3 sin 2
x x
dx
x
π
+
+
∫
6
π
26../
∫
−
2
0
53
cossincos1
π
xdxxx
12/91
27.
2
3
0
5cos 4sin
( osx+sinx)
x x
dx
c

30.
/2
0
sin 3
1 cos
x
K dx
x
π
=
+
∫
3ln2 – 2
31.
2
2 2
0
3sin 4cos
3sin 4sin
x x
dx
x x
π
+
+
∫
ln3
2 3
π
+

π
π
× +
∫
( )
3
2
16
π
+
35.
4
2 4
0
sin4x
I dx
cos x. tg x 1
p
=
+
ò
2 2−
36.
/3
3
0
tanL x dx
π
=
∫

2
2
0
sin cos
1 cos
π
+
∫
x x
dx
x
1 ln 2
2
−
40.
2
2
2
cos
4 sin
π
π
−
+
−
∫
x x
dx
x
ln3

I
π
=
43.
2
3
0
sin
(sin cos )
π
=
+
∫
xdx
I
x x
1
2
=I
44.
( )
2
3
0
sin
sin 3cos
π
+
∫
xdx

B06
3
ln
2
3
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
3.
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫
e
x
I dx
x x
10 11
2
3 3
−
4.
3
1
1
=
−
∫
x

dx
e
2 1−
7.
3
2
2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x
=
+
∫
.
2ln27
4
3
8.
( )
3
4
ln
sin 2
π
π
=

e
dx
e
8
2 3
3
−
11.
∫
−−
−
5ln
2ln
1)110(
xx
ee
dx
12.
( )( )
∫
−
−+
2
1
2
1
2
11 xe
dx
x

dx
x x+
∫
(B10)
3 1
ln
2 3
 
−
 ÷
 
Tích phân từng phần
1.
( )
1
2
0
2= −
∫
x
I x e dx

2
5 3
2
− e
2.
2
1
ln=


5
ln 4
4
−
5.
0
ln
=
∫
e
x
I dx
x
4 2− e
6.
3 2
1
ln=
∫
e
I x x dx
D07
4
5 1
32
−e
7.
3
2

−
 ÷
−
 
∫
x
x
xe dx
x
2
61
3 3
4 12
+ −
e
10.
( )
0
3
1
1
−
−
+ +
∫
x
x e x dx
37
2
28

5
e
π
 
−
 ÷
 
13.
2
0
sin
π
∫
x x dx

82
2
−π
14.
2
2
0
cos
π
 
 ÷
 
∫
x dx


dx
x
xx

2
1
4
−
π
18.
∫
4
0
3
cos
sin
π
dx
x
xx

2
1
4
−
π
4
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN 2010-2011 ()
19.
3

x e
dx
x

3
3
e−
22.
2
0
1 sin
1 cos
x
x
K e dx
x
π
+
=
+
∫

2
e
π
23.
2
2
1 1
ln ln

16
25.
( )
1
2
0
ln 1+
∫
x x dx
1
ln 2
2
−
26.
4
0
1 cos 2
π
+
∫
x
dx
x
1
ln 2
8 4
π
−
27.
( )

= −
 ÷
 
∫

2
1
2
e
− (D10)
Tích phân đổi biến số lượng giác
1.
1/ 2
2
2
2 / 2
1 3
1
 
−
 ÷
 ÷
−
 
∫
dx
x
x

2 2


3
18
π
4.
1
2
0
1
dx
S
x
=
+
∫

ln( 2 1)− −
5.
∫
−=
1
0
22
34 dxxxI

2π 1
+
12
9 3
6.

x
dx
x x

7 3
2
4 8
π
+ −
9.
1
3
8
0
1+
∫
x
dx
x
16
π
10.
1
2
3
0
5 4
1
x
V dx

1
0
1
2 ln 1
1
 
−
 ÷
= − +
 ÷
+
 
∫
x
I x x dx
x

3
2 2
π
−
13.
1
4
6
0
1
1
x
F dx

= −
−
∫

4
π
−
16.
4/ 3
2
3
2
4x
R dx
x
−
=
∫

3
24 16
π
−
Ứng dụng của tích phân:
Diện tích:
5