GV: Cao Hào Thi 17
Chương 2
HÀM CHI PHÍ VÀ ĐƯỜNG GIỚI HẠN SẢN XUẤT
(Cost Function and Production Frontier)
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VÀ HÀM BẬC 2:
1.1 Phương trình bậc 2:
Dạng tổng quát: ax
2
+ bx + c = 0
Cách giải: Tính ∆ = b
2
- 4ac
+ ∆ > 0 (2 nghiệm) + ∆ = 0 (nghiệm kép) + ∆ < 0 (vô nghiệm)
x
b
a
1
2
=
−+ ∆

xx
b
a
12
2
==−

x
b
a


b. Giải phương trình x
2
- 4x + 4 = 0
∆ = (-4)
2
- 4*1 * 4 = 0
x
1
= x
2
=
4
2
2=

c. Giải phương trình x
2
+ x + 1= 0
∆ = 1
2
-4 *1 * 1 < 0 → Phương trình vô nghiệm.
1.2 Xét dấu tam thức bậc 2:

Cho tam thức bậc 2 P(x) = ax
2
+ bx + c:
∆
> 0
∆

Cùng
dấu a

Trong trái ngoài cùng
GV: Cao Hào Thi 18
Ví dụ: Tìm miền xác định của hàm số.
yx x=−−
2
28
y được xác định khi x
2
- 2x -8 ≥ 0
x
−∞
24
+∞
f(x) = x
2
- 2x - 8
0-0
++

Vậy D = ( -∞ , 2}∪ [ 4, +∞)

Nhắc lại: Dấu của nhị thức bậc 1: P(x) = ax + b
ax + b = 0 ⇒ x
0
=
−
b

1
2
3
4
5
6
7
8
x
y

Đồ thị của hàm bậc hai gọi là Parabol:
- Có trục đối xứng // trục tung
- Có đỉnh là giao điểm của Parabol và trục đối xứng.
- Bề lõm của Parabol hướng trên nếu a > 0 và hướng xuống dưới nếu a < 0.
GV: Cao Hào Thi 19
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-

⎞
⎜
⎝
⎛
−−
a2
b
f;
a2
b

-

Miền xác định: D =R
-

Miền giá trị V được xác định từ đồ thị
-

Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = C
-

Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇒ x = x
1
hay x = x
2
(nếu phương trình có 2
nghiệm)
2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA CÁC ĐƯỜNG BÂC 2 THÔNG DỤNG:
2.1

0
y
0
I

2.2
Phương trình của Ellip.
p
x
y
-a
a
b
-b
0
A
1
A
2
B
1
B
2
F
1
F
2
M
– b
2
)
Đường ellip là tập hợp các điểm M sao cho MF
1
+ MF
2
= 2a (a>c)
Phương trình chính tắc của ellip:
x
a
y
b
2
2
2
2
1+=

Lưu ý:
Khi a = b thì ellip sẽ trở thành vòng tròn.
Tính y theo x
(để ứng dụng vào đường giới hạn sản xuất)
y
b
a
ax=± −
22

v

Vấn đề: Bài Toán Nghiên Cứu Thị Trường.
Sau khi thăm dò và phân tích thị trường, một Công ty nhậb thấy rằng:
-

Phương trình đường cầu (Demand Equation): x = f(p) = 6000 - 30p
x: Số đơn vị sản phẩm tiêu thụ ở mức giá p
-

Phương trình chi phí (Cost Equation): C = g(x) = 72000+60x
-

Phương trình doanh thu (Revenue Equation): R = xp
-

Phương trình lợi nhuận (Profit Equation): P = R – C
Yêu cầu:
a.

Trình bày C = f(p)
b.

Trình bày R = f(p)
c.

Xác định giá bán hòa vốn.
d.


x
2
x
1

P
U
Số lượng
Sản phẩm y