Phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 1 :
ax = b
(1)
-3x + 5 = 7
3
13
5 8 343
4 4
x x
x − + =
2
3
x = −
Ví dụ 2 : -7x = 0
0
0
7
x = =
−
Ví dụ 3 :
3
3
20 13
8 7
4 4
x x x−
+ =
7 32 7x x+ =
0. 32x
= −

 
=
 
 
Vậy :
II. Phương trình bậc nhất một ẩn :
Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau :
a. (x+2)m + 3 = 3x + m
b. kx( x + k ) + 2k + 3 = k(x2 – 1) +kx
Giải :
a. (x+2)m + 3 = 3x + m

mx + 2m + 3 = 3x + m mx – 3x = m – 2m – 3
(m – 3)x = –m – 3
⇔
⇔
⇔
(1)
Biện luận :
TH 1: m – 3 = 0 ↔ m = 3 → pt(1) trở thành : 0.x = – 6 (vô lý)
→ pt(1) vô nghiệm. Do đó , tập nghiệm S = Ф
TH 2: m – 3 ≠ 0 ↔ m ≠ 3 → pt(1) có nghiệm duy nhất :
3
3
m
x
m
− −
=
−


=

*TH1.1: k = 0 → pt(1) trở thành : 0.x = –3(0 – 1) ↔ 0.x = 3
(vô lý) → pt(1) vô nghiệm . Do đó: S = Ф
*TH1.2: k = 1 → pt(1) trở thành : 0.x = 0 (luôn đúng VxЄR )
→ pt(1) có vô số nghiệm VxЄR. Do đó: S = R
TH2: k(k – 1) ≠ 0
⇔
0
1
k
k
≠


≠

→ pt(1) có nghiệm duy nhất :
3( 1) 3
( 1)
k
x
k k k
− −
= = −
−
Do đó , tập nghiệm là :
3
S